Статистический анализ рынка жилья в санкт - Петербурге

Введение
1.АНАЛИЗ ПЕРЕРБУРГСКОГО РЫНКА ЖИЛЬЯ
Рынок жилья Петербурга: общие тенденции за ноябрь 2007 года
Рынок жилья Петербурга: общие тенденции за неделю 19 ноября – 26 ноября 2007 года.
2.ПОКАЗАТЕЛЬНЫЙ ТРЕНД ЦЕНЫ ЗА КВАДРАТНЫЙ МЕТР ЖИЛОЙ ПЛОЩАДИ
Построение регрессии
Дисперсионный анализ для линейной регрессии
Изучение качества линейной регрессии
Доверительные интервалы для оцененных параметров
Критерий Фишера значимости всей регрессии
Колеблемость признака
Выводы
3. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
Построение регрессии
Коэффициенты эластичности
Стандартизованные коэффициенты
Парные коэффициенты корреляции
Частные коэффициенты корреляции
Коэффициент детерминации
Мультиколлинеарность
Колеблемость признака
Доверительные интервалы для параметров регрессии
Выводы
Заключение
Литература

/кв. м
Изменение цены с декабря  2006 года
Изменение цены за неделю,
Адмиралтейский
нет данных
-
-
Василеостровский
87 263,2
16,62%
-1,02%
Выборгский
68 220,5
17,77%
1,32%
Калининский
65 635,4
16,14%
1,20%
Кировский
61 499,6
9,12%
0,77%
Красногвардейский
66 980,5
22,16%
0,58%
Красносельский
52 882,3
7,58%
-1,88%
Московский
67 882,5
15,63%
-1,13%
Невский
60 058,0
14,38%
1,25%
Петроградский
132 889,3
27,25%
-3,13%
Приморский
63 614,1
13,79%
0,67%
Фрунзенский
56 100,0
17,30%
1,12%
Центральный
138 849,2
44,80%
2,07%
  Средние цены предложения на вторичном рынке жилья Средняя цена предложения на вторичном рынке жилья за прошедшую неделю выросла на 0,93% и составила 78 327,7 руб./кв. м
  Динамика средних цен предложения по типам квартир (руб. /кв. м) Динамика средних цен предложения по типам домов (руб. /кв. м) ккв
Цена руб./кв.  м
Изменение цены за неделю
1ккв
81 105,4
0,94%
2ккв
78 225,5
0,92%
3ккв
76 452,5
0,86%
4ккв
77 753,0
1,64%
Тип дома
Цена руб./кв.  м
Изменение цены за неделю
Кирпич
79 294,8
0,57%
Панель
69 635,9
0,80%
Сталинские
85 755,5
0,45%
Старый фонд
83 811,7
0,99%
Цены предложения по районам города  Район
Цена, руб./кв. м
Изменение цены с декабря  2006 года
Изменение цены за неделю
Адмиралтейский
81 288,9
15,32%
1,01%
Василеостровский
85 048,5
13,97%
0,33%
Выборгский
76 745,8
13,42%
1,20%
Калининский
71 930,7
12,09%
0,91%
Кировский
71 693,3
10,71%
0,72%
Красногвардейский
72 576,2
12,18%
1,22%
Красносельский
65 747,8
10,43%
1,50%
Московский
82 389,9
13,43%
0,33%
Невский
69 480,7
10,18%
0,51%
Петроградский
86 223,8
17,13%
0,83%
Приморский
76 967,0
12,28%
0,61%
Фрунзенский
68 038,5
9,05%
1,28%
Центральный
90 484,9
20,97%
0,96%
Активность спроса на первичном рынке жилья Активность спроса (кол-во запросов) Наиболее популярные запросы по подбору вариантов в ГСН «Квартирный вопрос» Место
Квартира, район
Средняя цена (тыс. руб.)
1
1ккв, Приморский
2 788,2
2
1ккв, Калининский
2 261,1
3
1ккв, Выборгский
2 772,2
4
2ккв, Приморский
3 937,5
5
1ккв, Московский
2 811,0
  Активность спроса на вторичном рынке жилья Активность спроса (кол-во запросов) Наиболее популярные запросы по подбору вариантов в ГСН «Квартирный вопрос» Место
Квартира, район
Средняя цена (тыс.руб.)
1
2ккв, Приморский
4 130,2
2
2ккв, Невский
3 339,1
3
1ккв, Приморский
2 735,7
4
2ккв, Фрунзенский
3 148,7
5
1ккв, Московский
2 756,0
6
1ккв, Выборгский
2 710,3
7
2ккв, Калининский
3 271,5
8
3ккв, Приморский
4 863,8
9
2ккв, Московский
3 751,3
10
1ккв, Невский
2 472,9
  Средние цены предложения на рынке коммерческой недвижимости Арендные ставки на офисные помещения, сфера торговли и услуг (руб. /кв. м)  
Цена руб,/кв,  м
Изменение цены за неделю
Офисы
899,3
0,20%
Сфера услуг
1 269,1
4,00%
  Средние цены предложения на офисные помещения, сфера торговли и услуг (руб. /кв. м)  
Цена руб./кв.  м
Изменение цены за неделю
Офисы
86 486,2
1,82%
Сфера услуг
105 589,2
2,62%


ПОКАЗАТЕЛЬНЫЙ ТРЕНД ЦЕНЫ ЗА КВАДРАТНЫЙ МЕТР ЖИЛОЙ ПЛОЩАДИ
Приведем массив данных [16] – средняя цена за квадратный метр
год квартал цена 2002 1 436 2 482 3 545 4 546 2003 5 610 6 683 7 705 8 731 2004 9 824 10 888 11 972 12 988 2005 13 1088 14 1205 15 1313 16 1353 2006 17 1500 18 1642 19 1787 20 1873 2007 21 2045 22 2228 Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta. Получим
Оценим линейную регрессию
Построение регрессии
Для регрессии вида
найдем коэффициенты по формулам [2]
Вычислим
Тогда
Откуда
Тогда линейная регрессия будет иметь вид
Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,07 единиц [6]
Параметры показательной регрессии
Нарисуем точки и регрессию:
Дисперсионный анализ для линейной регрессии
Среднее Y
Остаточная вариация (RSS) [11]
Общая вариация (TSS)
Объясняемая вариация (ESS)
Правило сложения дисперсий выполняется
Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X
Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии
по формулам [3]
Получим
Изучение качества линейной регрессии
Доверительные интервалы для оцененных параметров
уровень доверия
Количество степеней свободы 20
Критическое значение статистики Стьюдента
Доверительный интервал для beta [9]
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.
Доверительный интервал для alpha
равен . Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.
Критерий Фишера значимости всей регрессии
Коэффициент корреляции
где
показывает, что связь сильна
Коэффициент детерминации [5]
показывает, что регрессия объясняет 99,78
процентов вариации признака.
Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера
которая больше критического значения
Следовательно, регрессия значима. Проверим значимость коэффициента корреляции [15]
поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.
Средняя ошибка аппроксимации [13]
Колеблемость признака
Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии. [4] Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)
Нарисуем график остатков
Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений. [10]
Индексы сезонности находятся по формулам
Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции [8]
Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию
а ее график - коррелограмма.
Статистика Дарбина-Уотсона
Попали в зону отсутствия автокорреляции.
Выводы
Построенный показательный тренд хорошо моделирует цену на квадратный метр. Параметры тренда оказались значимы по критериям Стьюдента и Фишера. R^2 высокий. По остаткам и коэффициенту автокорреляции нашли сезонность 4-го порядка, т.е. имеет квартальная периодичность. Показательный тренд обладает хорошими объясняющими свойствами.
3. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
Приведем массив данных. Будем моделировать прирост цены от темпа инфляции и времени. [17]
год номер полугодия темп инфляции цена прирост цены 2002 1 1,091 482 40 2 1,055 546 65 2003 3 1,079 683 137 4 1,037 731 48 2004 5 1,063 888 157 6 1,051 988 100 2005 7 1,078 1205 218 8 1,028 1353 147 2006 9 1,062 1642 289 10 1,027 1873 231 2007 11 1,057 2228 356
Построение регрессии
Для регрессии вида
найдем коэффициенты
Найдем обратную матрицу
Дополнительные миноры

Их определители
Союзная матрица
Союзная транспонированная матрица
Делим каждый элемент на определитель, получаем

Уравнение регрессии имеет вид
Нарисуем график
Среднее значение регрессоров и Y
Коэффициенты эластичности
равны
Стандартизованные коэффициенты
Тогда
Парные коэффициенты корреляции
Частные коэффициенты корреляции
Множественный коэффициент корреляции
или
Ошибка множественного коэффициента корреляции
Коэффициент детерминации
Скорректированный
Проведем F-тест Фишера на значимость регрессии. [7]
Регрессия значима.
Мультиколлинеарность
1. Определитель матрицы
отличено от нуля
2. Парный коэффициент корреляции далек от 1
Поэтому мультиколлинеарности нет [1].
Колеблемость признака
Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)
Нарисуем график остатков
Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.
Индексы сезонности находятся по формулам
Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции
Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию
а ее график называется коррелограмма. Статистика Дарбина-Уотсона
Попали в зону отсутствия автокорреляции.
Доверительные интервалы для параметров регрессии
Дисперсия ошибок определяется по формуле [12]
Дисперсия
Количество степеней свободы 7
Критическое значение статистики Стьюдента
Уровень доверия 95%
Доверительный интервал для
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал.
Доверительный интервал для
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал.
Доверительный интервал для
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал.
Выводы
Построенная регрессия оказалась значима по критерию Фишера, все коэффициенты оказались значимы по критерию Стьюдента. R^2 высок, но меньше, чем у показательной регрессии. Ошибки аппроксимации больше, чем у показательного тренда. Поэтому можно говорить о том, что показательный тренд обладает лучшими объясняющими свойствами.
Заключение
Известно, что рынок недвижимости более консервативен по сравнению с другими рынками - товарным, фондовым и т.п. Он может быстро обрушиться, но медленно восстанавливается. Для серьезного повышения цен ему необходим новый, положительный шок: бурный экономический рост в регионе, либо бурный приток населения, и т.п. Следовательно, в основу долгосрочного и среднесрочного прогнозирования тенденций развития рынка недвижимости следует положить прогноз экономической ситуации в России.
В работе построены две эконометрические модели. Показательный тренд является лучшей из этих моделей и может использоваться для прогнозирования цены.
Литература
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1997.
Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1994.
Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. – М.: Финансы и статистика, 1999.
Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник.- М.: Финансы и статистика, 1999.
Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: Учебн. пособие.- М.: Финансы и статистика, 1999.
Козлов В.С., Эрлих Я.М., Долгушевский Ф.Г. Общая теория статистики: Учебник.- М.: Статистика, 1975.
Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.- М.: Финансы и статистика, 1996.
Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А.М. Гольдберга, В.С. Козлова.- М.: Финансы и статистика, 1985.
Ряузов Н.Н. Общий курс статистики.- М.: Статистика, 1979.
Ряузов Н.Н. Практикум по общей теории статистики.- М.: Финансы и статистика, 1981.
Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Теория вероятностей и математическая статистика / Самарск. гос. экон. акад. Самара, 1994.
Тимофеева Л.К., Суханова Е.И. Математика для экономистов. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. –М.: УМиИЦ «Учебная литература», 1998.
Теория статистики: Учебник для ВУЗов/ Под ред.Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 1996.
Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 1996.
http://www.bn.ru/ бюллетень недвижимости
http://e3.prime-tass.ru/macro/ - информационное агентство Прайм-тасс
Источниками данных являются каталог «Бюллетень Недвижимости», портал по недвижимости БН.ру, каталог «Бюллетень Строящейся Недвижимости», ГСН «Квартирный Вопрос», собственные данные
Ряузов Н.Н. Практикум по общей теории статистики.- М.: Финансы и статистика, 1981
Теория статистики: Учебник для ВУЗов/ Под ред.Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 1996
Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Теория вероятностей и математическая статистика / Самарск. гос. экон. акад. Самара, 1994
44