Статистический анализ заработной платы

Введение
1. Теоретическая часть
1.1.Система организации оплаты труда
1.2. Статистика оплаты труда
2. Аналитическая часть
2.1. Состав и структура фонда заработной платы
2.2. Динамика заработной платы
2.3 Ряд распределения. Средние величины и показатели вариации.
2.4 Индексный факторный анализ
2.5 Корреляционно-регрессионный анализ
Заключение
Литература

Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Общая по группе Средняя по группе 5736 - 21347 26 229356 8821 21347 - 36957 11 165220 15020 36957 - 52568 10 229699 22970 52568 - 68179 1 31160 31160 68179 - 83789 0 0 0 83789 - 99400 2 96188 48094 Итого: 50 751623 15032 Изобразим полученный ряд распределения в виде гистограммы:
Рис. 2.5. Гистограмма распределения
Наибольшее число предприятий (26 или 52% от общего числа имеет фонд заработной платы менее 21347 тыс. руб.). С увеличением заработной платы, количество предприятий в группе заметно сокращается. В группу предприятий с фондом заработной платы от 68179 до 83789 не попало ни одного предприятия.
По полученным данным можно сделать вывод: чем больше фонд заработной платы, тем больше выпуск продукции и среднесписочная численность работников.
По данному ряду вычислим структурные средние величины – моду и медиану.
Мода характеризует наиболее часто встречающийся фонд заработной платы.
Модальным является интервал с наибольшей частотой наблюдения.
В нашем случае это первый интервал 5736 – 21347 тыс. руб.
Мода определяется по формуле
(тыс. руб.)
- нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
- число наблюдений в модальном интервале, в предмодальном и следующим за модальным интервалах.
Наиболее часто встречающийся фонд заработной платы составляет 15635,4 тыс. руб.
Медиана.
Медианным является интервал, в который попадает середина наблюдений.
В нашем случае половина наблюдений – 25.
25-ое предприятия в ранжированном ряду попадает в первый интервал 5736 – 21347 тыс. руб.
(тыс. руб.)
- нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- половина от общего числа наблюдений;
- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
- число наблюдений в медианном интервале.
Медиана показывает, что половина предприятий имеет фонд заработной платы менее 20746,3 тыс. руб.
Выполним расчет показателей вариации по признаку фонд заработной платы.
Сначала произведем дополнительные расчеты.
Таблица 2.12
Интервал 5736 - 21347 13541,3 26 352074,7 -13737,4 357172,1 4906610603,2 21347 - 36957 29152,0 11 320672,0 1873,3 20606,1 38600957,5 36957 - 52568 44762,7 10 447626,7 17483,9 174839,5 3056883910,4 52568 - 68179 60373,3 1 60373,3 33094,6 33094,6 1095253431,7 68179 - 83789 75984,0 0 0,0 48705,3 0,0 0,0 83789 - 99400 91594,7 2 183189,3 64315,9 128631,9 8273081991,3 Итого:   50 1363936,0   714344,1 17370430894,1 Среднее:     27278,7   14286,9 347408617,9 В качестве варианты выбирается середина соответствующего интервала.
Средняя арифметическая:
(тыс. руб.);
Размах вариации:
(тыс. руб.);
Среднее линейное отклонение
; (тыс. руб.);
Дисперсия:
;
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент вариации:
.
Средний фонд заработной платы составляет 27278,7 тыс. руб. Заметим, что более половины предприятий имеет фонд заработной платы менее среднего арифметического значения, а значит, данная величина не может объективно оценивать среднюю величину фонда заработной платы предприятий. Типичной оценкой среднего фонда заработной платы является мода (15635,4 тыс. руб.). Как можно видеть по выборке, достаточно большое число предприятий имеют фонд заработной платы, несильно отличающийся от данного значения.
Коэффициент вариации является показателем однородности совокупности. Значение коэффициента вариации 68,3% заметно превышает 33%, поэтому выборка неоднородна по признаку фонд заработной платы, а среднюю арифметическую величину нельзя считать типичной для данной выборки.
2.4 Индексный факторный анализ
Имеются следующие данные по двум предприятиям одной из отраслей промышленности:
Таблица 2.13
Предприятия Базисный период Отчётный период Фонд заработной платы, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел Фонд заработной платы, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел №1 250 100 341,25 105 №2 280 100 380,0 95
Определим уровни и динамику средней заработной платы по каждому предприятию.
Предприятие №1.
Уровень средней заработной платы в базисном периоде:
Уровень средней заработной платы в отчетном периоде:
Изменение:
Вывод: уровень средней заработной платы увеличился на 30%.
Предприятие №2.
Уровень средней заработной платы в базисном периоде:
Уровень средней заработной платы в отчетном периоде:
Изменение:
Вывод: уровень средней заработной платы увеличился на 42.9%.
Увеличение среднего уровня заработной платы по второму предприятию больше, чем по первому.
По двум предприятиям вместе найдем индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов:
индекс переменного состава:
Вывод: в целом по предприятиям средний уровень заработной платы увеличился на 36,1%.
индекс постоянного состава:
Вывод: увеличение заработной платы за счет ее увеличения по каждой категории работников составило 36,5%.
индекс структурных сдвигов:
Вывод: за счет изменения численности работников средняя заработная плата снизилась на 0,3%.
Таким образом, уровень средней заработной платы изменился в основном за счет изменения заработной платы по каждому предприятию.
Вычислим абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов
Добавим в таблицу доли численности работников:
Таблица 2.14
Предприятия Доля численности работников Базисный период Отчетный период №1 0,5 0,525 №2 0,5 0,475
Абсолютное изменение:
Вывод: средняя заработная плата увеличилась на 0,956 млн. руб.
изменение средней заработной платы за счет изменения уровня оплаты труда у работников каждого предприятия:
;
Вывод: за счет изменения заработной платы у работников каждого предприятия, общий уровень заработной платы увеличился на 0,964 млн. руб.
изменение заработной платы, вызванное изменением удельных весов работников с разным уровнем оплаты труда в общей численности работающих:
Вывод: за счет изменения удельных весов работников средний уровень заработной платы сократился на 0,008 млн. руб.
Абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников, средней заработной платы и двух факторов вместе:
Абсолютное изменение фонда заработной платы:
(млн. руб.)
Вывод: фонд заработной платы увеличился на 191,25 млн. руб.
Изменение фонда заработной платы за счет изменения среднесписочной численности работников:
(млн. руб.)
Вывод: фонд заработной платы сократился на 1,5 млн. руб. за счет изменения среднесписочной численности работников.
Изменение фонда заработной платы за счет изменения средней заработной платы:
(млн. руб.)
Вывод: фонд заработной платы увеличился на 192,75 млн. руб. из-за изменения средней заработной платы работников.
2.5 Корреляционно-регрессионный анализ
Из табл. 2.8 выберем первые 20 предприятий.
Таблица 2.15
№ предприятия Среднегодовой фонд заработной платы, тыс. руб. (Y) Выпуск товаров и услуг, тыс. руб. (X) 1 47750 235012 2 50391 191428 3 43149 238655 4 41089 157657 5 14257 40978 6 22661 104478 7 52509 284912 8 14903 42752 9 25587 113841 10 16821 103953 11 19459 46001 12 12973 47715 13 50907 214237 14 6920 30948 15 5736 30213 16 26705 91781 17 20068 91486 18 11487 66629 19 32029 162313 20 18946 104667
Сначала построим поле корреляции – изобразим на графике точки с координатами .
Рис. 2.6. Поле корреляции
По графику поля корреляции видно, что с увеличением выпуска товаров и услуг, увеличивается также и фонд заработной платы. Можно представить прямую линию, вдоль которой располагаются точки на графике. Таким образом, предполагается наличие прямой линейной связи между рассматриваемыми признаками.
Для дальнейшего анализа необходимо выполнить предварительные расчеты сумм и средних выборочных величин, а также средних значений их квадратов и произведения. Вычисления представлены в таблице 2.16.
Таблица 2.16
Номер предпри-ятия x y
x2 y2 1 235012 47750 11221838584 55230793542 2280062500 2 191428 50391 9646271579 36644855686 2539252881 3 238655 43149 10297734228 56956315582 1861836201 4 157657 41089 6477960870 24855671303 1688305921 5 40978 14257 584221264,7 1679184520 203262049 6 104478 22661 2367586943 10915753776 513520921 7 284912 52509 14960445017 81174856525 2757195081 8 42752 14903 637133171,3 1827734166 222099409 9 113841 25587 2912837226 12959662579 654694569 10 103953 16821 1748594642 10806241398 282946041 11 46001 19459 895124533,4 2116049801 378652681 12 47715 12973 619003897,1 2276700643 168298729 13 214237 50907 10906162058 45897484585 2591522649 14 30948 6920 214163010,2 957804197,7 47886400 15 30213 5736 173303742,4 912846168,4 32901696 16 91781 26705 2450999215 8423666795 713157025 17 91486 20068 1835934529 8369628758 402724624 18 66629 11487 765362577,3 4439368588 131951169 19 162313 32029 5198730849 26345588746 1025856841 20 104667 18946 1983016173 10955127758 358950916 Сумма: 2399655,625 534347 85896424110 403745335117 18855078303 Среднее значение 119982,7813 26717,35 4294821205 20187266756 942753915,2
Для оценки тесноты парной линейной зависимости используют коэффициент корреляции, который можно найти по следующей формуле:
.
.
Значение коэффициента корреляции по модулю близко к единице, следовательно, по шкале Чеддока, зависимость между объемом выпуска товаров и услуг и среднегодовым фондом заработной платы весьма тесная. Т.к. коэффициент корреляции положительный, то это показывает, что по направлению связь прямая, т.е. увеличению выпуска товаров и услуг соответствует увеличение фонда заработной платы.
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид
,
где - результативный признак, характеризующий теоретический фонд заработной платы;
x – фактор (объем выпуска товаров и услуг);
a, b – параметры, подлежащие определению.
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических будет минимальной. В этом случае для определения параметров a и b линейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:
.
Параметры a и b из полученной системы можно выразить следующим образом:
;
.
Используя результаты таблицы 2.16, найдем их значения:
;
.
Тогда уравнение регрессии примет вид:
.
Коэффициент регрессии характеризует направление выявленной зависимости и является абсолютной оценкой влияния объема выпуска товаров и услуг на величину фонда заработной платы с изменением выпуска товаров и услуг на 1 тыс. руб., фонд заработной платы изменяется в том же направлении на 188 руб.
Заключение
Затраты на оплату труда составляют одну из основных статей затрат на производство. С другой стороны, величина заработной платы может служить характеристикой уровня жизни населения. Поэтому изучение статистических методов исследования динамики оплаты труда важно для повышения эффективности работы предприятия и оценки экономической ситуации.
В качестве характеристики уровня жизни населения рассмотрена динамика номинальной начисленной заработной платы за последние годы. Ее размер ежегодно увеличивался в среднем на 34,4%. По сравнению с темпом инфляции, темп роста заработной платы заметно выше, что говорит об улучшении жизни населения Российской Федерации. По представленным данным произведено выравнивание, и получены два уравнения тренда, с помощью которых возможно прогнозировать размер заработной платы на будущие годы.
Факторный анализ динамики заработной платы показывает, что основное изменение средней заработной платы происходит под влиянием изменения средней заработной платы по каждому предприятию в отдельности. Изменения в структуре слабо влияют на размер заработной платы. Фонд заработной платы зависит также в основном от среднемесячной заработной платы работников. Изменение фонда заработной платы за счет изменения среднесписочной численности работников невелико.
В пункте 2.5 изучается взаимосвязь двух признаков – объема выпускаемых товаров и услуг и фонда заработной платы. В качестве показателя тесноты связи рассчитан коэффициент корреляции, значение которого близко к единице, что говорит о тесной связи между признаками. Найдено уравнение парной линейной регрессии, характеризующее связь признаков. Используя полученное уравнение можно прогнозировать размер фонда заработной платы при известном объеме выпускаемых товаров и услуг.
Литература
Статистика. Учебник под ред. В.С. Мхитаряна. М., «Экономист», 2006.
Практикум по общей теории статистики. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Учебное пособие. М., «Финансы и статистика», 2000.
Статистика. Учебник Под редакцией члена-корреспондента РАН И.И.Елисеевой. М.: «Высшее образование», 2006.
Эконометрика. Учебник под редакцией члена-корреспондента РАН И.И.Елисеевой. М., «Финансы и статистика», 2004.
Елисеева И. И., Юзбашев М. М.Общая теория статистики. Москва, 1998 г.
Экономика предприятия. Учебное пособие под ред. Проф. В.К. Скляренко, В.М. Прудникова. М.: ИНФРА-М, 2006.
Сайт Госкомстата России http://gks.ru/
43
Формы оплаты труда
Сдельная форма оплаты труда
Повремен-ная форма оплаты труда
Индивиду-альная
Коллектив-ная
Почасовая
Подневная
Помесяч-ная