Активизация письменных вычислений (1-5 класс)

Введение
Глава 1. Теоретические аспекты формирования вычислительных навыков у младших школьников
1.1.Активизация познавательной деятельности
1.1.1. Приемы и методы активизации познавательной деятельности
1.2. Виды вычислений
1.2.1. Характеристика устных вычислений
1.2.2. Методики обучения устных вычислений у младших школьников
1.2.2. Характеристика письменных вычислений
1.2.3. Примеры письменных вычислений
1.3. Проблемы методики обучения письменных вычислений у младших школьников
Глава 2. Методика развития и формирования письменных навыков у младших школьников
2.1. Примеры активизации познавательной деятельности у младших школьников
2.2. Проверка умений и навыков письменных вычислений младших школьников
2.3. Использование дидактических игр и средств наглядности в процессе формирования вычислительных умений и навыков
2.4. Методико-математические основы изучения темы «Сложение и вычитание»
2.5.Результаты исследования формирования вычислительных навыков у младших школьников
2.6. Роль и значение профессионального мастерства педагога в становлении и развитии дополнительного образования
Заключение
Список использованных источников и литературы:

( 5006 7 35002 - 972 3 9 3114 - 7 3 - 4 3 - 12 12 0
Полученные результаты были подвергнуты анализу и представлены в таблице №2 (приложение 2). Экспериментальные данные говорят о том, что 8 человек, что составляет 34,7%, умеют осуществлять контроль по результату, 6 человек испытывают стремление выполнять действие контроля, 14 человек (60, 8 %) осуществляют контроль по требованию учителя.
Второе задание ставило своей целью выявить умение обнаруживать ошибки учителя и объяснять их появление. Для этого было предложено следующее задание: проверь решение выражений. Объясни ход решения:
( 4831 ( 4831 ( 4831 - 504 7 - 504 7 - 504 7 9 9 9 42 626 49 72 42 612 39429 40329 40429 - 18 - 14 8 14 14 7 - 44 0 14 42 14 2 ост 0
С целью выявления умения осуществлять контроль по процессу и умения реконструировать решение, учащимся было предложено задание, направленное на выбор правильного решения и исправление неверного:
Как показывает анализ данных результатов, только у 14 человек (60,8%) сформировано умение осуществлять контроль по процессу. Реконструировали неверные решения 4 ученика (17,35), что свидетельствует о несформированности данного умения.
Полученные данные были подвергнуты количественному и качественному анализу, и представлена в таблице 3 (приложение 3), на основе которых мы выявили уровни сформированности вычислительных навыков у учащихся.
Гистограмма дает возможность наглядно представить результаты таблицы.
Проведенный нами анализ приводит к заключению, что у 8.6% учащихся (Андреев Саша, Грицюк Альберт) – слабые навыки, 47,8% (11 человек) – навыки непроизвольные, 30.4% (7 человек) – потенциальный навыки на уровне произвольного внимания, 3человека (Жвакин Сергей, Клещев Артем, Неверова Маша) – реальные навыки на уровне произвольного внимания.
С целью установления результативности данного эксперимента нами был выбран контрольный класс 4 «А», в составе 30 человек. В ходе исследования были использованы аналогичные методы. В соответствии с полученными данными мы выявили уровни сформированности вычислительных навыков в данном классе.
Гистограмма дает возможность наглядно представить результаты таблицы (см. рис. 2):
По данным гистограммы можно сделать вывод, что у 4,5% (Игнатов Семен) – отсутствуют вычислительные навыки, 45,4%(10 человек) – вычисление на уровне непроизвольного внимания, 36,3% (8 человек) – потенциальные навыки на уровне произвольного внимания, 9% (Орданов Глеб, Трухин Дмитрий) – реальные навыки на уровне произвольного внимания, 4,5% (Родникова Таня) – потенциальный рефлексивный навык.
Вышеизложенные данные говорят о том, что уровни сформированности вычислительных навыков в экспериментальном и контрольном классах существенно не отличаются. Результаты эксперимента показали, что не все ребята осознают назначение вычисление, многие не испытывают желания контролировать себя при вычислениях.
Мы отметили сложность для учеников в заданиях, направленных на реконструирование решения. В деятельности детей в основном преобладает контроль по результату. Многие учащиеся затрудняются обнаружить ошибки в процессе решения, объяснить их источник, доказать правильность своего суждения. Это говорит о том, что ученики слабо владеют или совсем не владеют умением контролировать себя в процессе решения.
Деятельность по овладению вычислительными приемами можно рассматривать как учебную деятельность, важнейшим компонентом которой является действие контроля. Под контролем правильности выполнения вычислительного приема следует понимать как проверку всей деятельности, направленной на выполнение вычислительного приема, так и проверку конечного результата. Следовательно, при развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий уровень. Отсюда возникает необходимость выявить уровень сформированности вычислительных приемов и навыков в данном классе.
В ходе исследования мы основывались на заданиях, которые были использованы при выявлении уровня сформированности действия контроля.
На данном этапе мы определяли уровень сформированности таких критериев вычислительного навыка как правильность, которая характеризуется количеством ошибок, допущенных в промежуточных операциях; осознанность – основанная на осознании каких знаний выбраны операции, умение объяснить ход своего решения; прочность – умение сохранить на длительный срок сформированные вычислительные навыки, которые являются промежуточными операциями в алгоритме.
Определить уровень сформированности таких критериев, как рациональность, обобщенность, автоматизм - не удалось, в связи с тем, что рациональность предполагает выбор более рационального приема из нескольких; обобщенность- способность перенести прием вычисления на новые случаи.
Задания, направленные на выявление данных критериев не были включены в исследование. Об автоматизме следует говорить, когда ученик выполняет операции быстро и в свернутом виде, что является не реальным на данном этапе формирования вычислительных приемов и навыков.
Исходя из анализа проведенного среза и беседы, мы представили в гистограмме №5 результаты выявления уровней сформированности вычислительных приемов и навыков экспериментального класса.
Проведенный нами анализ приводит к заключению, что 30,4% (7 человек) – часто не верно находят результат арифметических действий, допускают много ошибок в промежуточных операциях. 65,2% (15 человек) – осознают, на основе каких знаний выбраны операции, но не могут самостоятельно объяснить, почему решили так, а не иначе. У 26% (6 человек) – промежуточные операции, которые выполняются в алгоритме – сохранены на длительный срок.
С целью осуществления сравнительно – сопоставительного анализа и установления результатов выявленного исходного уровня сформированности вычислительных приемов и навыков, нами была составлена таблица №6 (приложение 6), отражающая результаты выявления уровня сформированности вычислительных приемов в контрольном классе.
Изобразим результаты таблицы в виде гистограммы (см рис. 2):
Исходя из такой обработки данных, полученных при изучении сформированности вычислительного навыка, можно вывести общий коэффициент каждого уровня, что свидетельствует о том, что 54,5% (12 человек) – редко допускают ошибки в промежуточных операциях, 22,7 % - осознают, на основе каких знаний выбраны операции, могут объяснить свое решение, 22,7% - промежуточные операции сохранены на длительный срок.
Таким образом, можно сказать, что существенной разницы между уровнями сформированности вычислительного навыка в контрольном и экспериментальном классах нет.
Полученные данные показывают, что уровень сформированности вычислительных приемов и навыков учащихся при выполнении заданий различен в зависимости от степени овладения приемами действия контроля и применения на занятиях методов активизации познавательной деятельности. Проведенное исследование свидетельствует о том, что причину затруднений учащихся в усвоении арифметических действий следует искать в правильной организации учебного процесса. Один из резервов совершенствования процесса обучения математике – направленность всей методической системы обучения на личность школьников, на их индивидуальные особенности. В связи с этим, необходимо больше внимания уделять активизации познавательной деятельности, так как это приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует умение рассуждать, обнаруживать ошибки в процессе вычислений, позволяет предотвратить преждевременную усталость.
Исходя из вышесказанного, мы считаем, что необходима работа, направленная на активизацию познавательной деятельности в процессе выполнения вычислений, что позволяет совершенствовать не только умение выполнять вычислительные приемы, но и способствует воспитанию осознанного отношения к своей работе.
2.3.2. Обучающий этап
Анализ психолого – педагогической и методической литературы по проблеме исследования путей и условий развития действия контроля в процессе работы над вычислительными приемами навыками показал, что данная проблема не достаточно исследована на практике. Кроме этого, анализ учебных программ свидетельствует о том, что в традиционной программе уделяется меньше внимания развитию действия контроля, чем в развивающих системах. Таким образом, на основании изученной литературы и выявленного уровня сформированности действия контроля у учащихся школы№ 96 г. Саратова в классе 4 «Б», нами были выделены следующие задачи: 1) разработать программу экспериментальной работы, направленной на развитие вычислительных приемов и навыков; 2) апробировать программу экспериментальной работы на базе школы №96 г. Саратова в классе4 «Б». Содержание программы базируется на следующих принципах:
создание благоприятных условий, способствующих развитию навыков письменного вычисления.
индивидуальный уровень сформированности письменных вычислений.
умение контролировать как действия других людей, так и свои собственные.
умение контролировать весь процесс осуществления действия.
Нами была составлена экспериментальная программа в виде таблицы, где представлены этапы исследования, задачи, виды работ, направленные на овладение вычислительными приемами и навыками. (таблица №7)
Рассмотрим более детально этапы экспериментальной работы:
1 этап – подготовительный. Включает следующие задачи:
формировать потребность в осуществлении действия контроля.
способствовать осознанию действия контроля.
актуализировать знания о месте действия контроля в учебной деятельности.
обогатить знания о действии контроля.
Для осуществления перечисленных задач была проведена беседа с учащимися о важности действия контроля, о том, зачем нужно контролировать свои действия. Для того, чтобы ученик пришел к необходимости делать проверку, детям предлагалось найти значение выражения и сверить конечный результат с ответом, записанным на доске (неверным).
В процессе работы перед выполнением каждого вычисления была организована установка на контроль.
Ученикам предлагались деформированные выражения, а также задания, выполнить которые было невозможно, не осуществив контроль: выражения, выписанные на доску, были составлены так, что ответ каждого выражения являлся началом какого – то другого.
2 этап – основной. Задача – учить осуществлять проверку по готовому алгоритму; развивать умение учащихся обнаруживать ошибки: в действиях своих товарищей, учителя, собственных, в результате действия, в процессе действия.
С целью приучения контролировать не только собственные действия, но и действия своих товарищей, учителя, дети выполняли вычисление, после чего им предлагалось обменяться тетрадями и проверить вычисления товарища.
В своей работе мы использовали задания, направленные на развитие умения учащихся обнаруживать ошибки, умение объяснять их, выявлять причины их возникновения, такие как: а) решение учителя с преднамеренной ошибкой, б) детям предлагалось найти ошибку и подумать, что привело к появлению ошибки, в) учащиеся задавали такой вопрос отвечающему у доски, чтобы он нашел, исправил и объяснил ошибку. Наша работа была направлена на развитие у детей умение задавать уточняющие вопросы, доказательно рассуждать.
3 этап – заключительный. Задача которого – учить детей самостоятельно разрабатывать алгоритм контрольного действия, ставить учебную задачу на основе контроля.
Мы сочли необходимым показать детям, что существует контроль не только по результату, но и контроль, который охватывает весь процесс осуществления действия (пооперационный). Взаимоконтроль по процессу повышает КПД практической работы, так как почти исключает ошибки в тетради учащихся, формирует речь учащихся, дает возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале
В ходе работы нам было важно учить детей осуществлять рефлексивный контроль: реконструировать способ действия товарища, учителя, приведший к ошибке.
На данном этапе мы использовали задания, направленные на разработку алгоритма контрольного действия. Работа была реализована не полностью, так как требует больше времени для ее осуществления.
Апробацию программы мы проиллюстрируем на примере некоторых уроков.
Фрагмент урока№1
Задачи по развитию действия контроля:
Формировать потребность в осуществлении действия контроля;
Развивать умение осуществлять контроль по результату;
Развивать умение контролировать действия товарища, собственные действия;
Развивать умение доказательно рассуждать;
Экспериментальные комментарии Ход урока
2 этап – Повторение
вид работы – устный счет
Задача для учителя: проверить осознанность, прочность вычислительных приемов относительно устных приемов сложения, деления.
Задача для учащихся: Ребята, сегодня мы продолжим говорить о значении действия контроля, выполним задания, направленные на умение складывать числа, оканчивающиеся на 0, повторим устные приемы деления;
Умение осуществлять контроль по результатам (сопоставлять ответы)
Умение осуществлять контроль по результату.
Развиваем умение обнаруживать ошибки в решениях товарищей. Это помогает в развитии умения находить ошибки в собственных действиях.
Развиваем умение доказательно рассуждать. Уч. Зад. №1. Практич. Задание: Найдите значения выражений, сопоставив результаты и буквы на цветках, и вы узнаете имя мультипликационного героя, который пришел к нам на урок.
Содержание: 270:270=…; 260:130=…; 930:310=…; 420:105=…; 600:120=…; 666:111=…; 280:40=…; 560:70=…;
Кто пришел в гости? (Степашка). Как вы это узнали? (Сопоставили результаты выражений и цифры на цветках). Молодцы! Вы очень сообразительны. Мы проверили значения выражений с помощью ответов.
Уч. Зад. №2. Ребята, кто знает, какая птица может ходить по дну водоема? Чтобы ответить на этот вопрос, выполните вычисление:
Содержание: 250+150+30+120+250=…;
Ответы: воробей = 850; оляпка= 800; сорока=700;
К нам в гости пришел Незнайка и он утверждает, что по дну водоема может ходить воробей. Вы с ним согласны? Докажите, что Незнайка не прав. Как вы сумели доказать свою правоту? (Выполнили проверку). Как вы считаете, без проверки вы смогли бы доказать свое мнение? Для чего необходима проверка?
Итог: Мы не сможем доказать, что решение верно, не будем уверены в достоверности результата, если не выполним проверку, не проконтролируем свои действия.
Фрагмент урока №2
Задачи по развитию действия контроля:
развивать умение осуществлять парный контроль.
Развивать умение задавать уточняющие вопросы
Развивать умение обнаруживать ошибки в решениях товарищей
Развивать умение осуществлять рефлексивный контроль: реконструировать способ действий, приведший к ошибке.
Развивать умение осуществлять контроль по результату.
Экспериментальные комментарии. Ход урока
Развиваем умение осуществлять парный контроль. Развиваем умение обнаруживать ошибки.
Развиваем умение осуществлять рефлексивный контроль: реконструировать решения, приведшие к ошибке. Развиваем умение доказательно рассуждать.
Развиваем умение развивать контроль по результату, контролировать действие своих товарищей. 2 этап. Повторение
вид работы – устный счет
Задача для учителя: проверить устные приемы умножения и деления на однозначные, круглые двузначные и трехзначные числа.
Задача для учащихся: Мы повторим устные приемы умножения и деления, продолжим учиться обнаруживать ошибки в вычислениях. Это умение поможет нам не допускать ошибки и вовремя замечать их.
Уч. Зад.№1 .
Ребята, Чебурашка и Шапокляк прислали нам несколько выражений. Но в конверте все выражения перепутались и теперь мы не знаем, где решения Чебурашки, а где «ловушки» Шапокляк. Поэтому мы не можем быть уверены, что все решения верны, так как Шапокляк любит делать мелкие пакости. Наша задача обсудить выражения и их значения и обнаружить ошибки, если таковые имеются.
Содержание: 560:70=80; 360:9=50; 490:90=90; 70 * 9=6500;
30 * 800=2700; 500 * 70=35000;
Работаем в парах. Вам необходимо просмотреть все действия, обнаружить ошибки, объяснить их своему соседу и, доказательно рассуждая исправить их.
Итак, сколько вычислений прислал Чебурашка? (Одно). Вы смогли обнаружить и устранить «ловушки» Шапокляк? Молодцы! Это поможет нам не допускать ошибки и быть более внимательными.
Уч. Зад. №2 Практич. Задание: Найдите значения выражений:
Содержание: 7080:20=…; 1020:20=…; 630:30=…; 3050:50=…; 2800:40=…;
Ответы для самоконтроля: 308;354;402; 413; 423;484;554;
Для того чтобы проверить себя, суммируйте ответы 1 и 2 выражений. Если сумма указана в ответах для самоконтроля, то значения верны, переходите к следующему вычислению.
Саша назовет значения 1 и 2 выражений, их сумму, а вы внимательно слушайте и исправляйте по необходимости своего товарища.
Итак, мы нашли верные значения, поучились контролировать себя, своих товарищей, исправлять, доказательно рассуждая.
Фрагмент урока№3
Задачи по развитию действия контроля:
Развивать умение разрабатывать алгоритм контрольного действия.
Развивать умение осуществлять пооперационный контроль.
Развивать умение обнаруживать ошибку в ходе вычислений.
Экспериментальные комментарии Ход урока
Операционный контроль
Умение обнаруживать ошибки в вычислениях, объяснять их.
Умение разрабатывать алгоритм контрольного действия.
Умение контролировать действия своих товарищей. 3 этап: Закрепление изученного материала.
Вид работы – выполнение вычисления
Задача для учителя: закреплять умение выполнять письменное деление многозначных чисел, продолжить учить обнаруживать ошибки в вычислениях;
Задача для учащихся: Мы продолжим выполнять письменное деление многозначных чисел, поучимся обнаруживать ошибки, объяснять их.
Практич. Задача: Злая колдунья Гогера отправила к нам своих злых слуг обезьян. Они принесли выражение, в котором, возможно, есть ошибка. Колдунья уверена, что мы ошибку не найдем и превратимся в глупых учеников. Что нам поможет найти ошибку? (Проверка). Правильно, мы должны поучиться проверять не только результат решения, но и весь процесс выполнения вычисления. Нам необходимо составить алгоритм проверки, с помощью которого мы найдем ошибку. Мы уже составляли подобные алгоритмы, так что думаю, мы справимся с этим.
Что нам было важно контролировать в процессе выполнения вычислений? На что нужно обратить внимание? (1. Чтобы определить, правильно мы выделили 1 неполное делимое, нам необходимо отсчитать такое количество цифр в делимом, сколько в делителе. Если число, получившееся в делимом, меньше делителя, значит 1 неполное делимое будет больше делителя на одну цифру. Если число, получившееся в делимом, больше делителя, следовательно, оно является 1 неполным делителем. 2. Чтобы определит, верно ли мы подобрали количество цифр в частном, важно найти 1 неполное делимое и посчитать количество оставшихся разрядов. 3. Чтобы определить, правильно ли подобрана цифра в частном, нужно ее умножить на делитель. Получившееся число должно быть не больше делимого, а остаток меньше делителя.
Ваня попробует порассуждать. Остальные внимательно слушают и контролируют ход мыслей своего товарища.
Итак, мы справились с заданием, составили алгоритм проверки деления многозначных чисел, который помог нам найти ошибку. Руководствуясь этим алгоритмом, вы сможете выполнять деление чисел без ошибок.
2.3.3. Сравнительный эксперимент
На завершающем этапе эксперимента в контрольной и экспериментальной группе были проведены контрольные работы «основы вычисления» для выяснения влияния проектной деятельности на сформированность вычислительных умений и навыков.
В результате можно однозначно говорить о более высоком уровне вычислительных умений и навыков в экспериментальной группе – класс 4 Б.
Результаты сравнительной характеристики уровня вычислительных умений и навыков для контрольной и экспериментальной группы приведены в диаграммах 3,4,5,6.
Задачей завершающего этапа стало выявление результатов формирующего эксперимента и эффективности программы экспериментальной работы. Для этого нами, во первых, была проведена диагностическая работа по определению уровня сформированности действия контроля и вычислительного навыка, достигнутого ими в ходе апробации серии уроков. Во вторых, был сделан сравнительно – сопоставительный анализ данных, полученных в ходе исследовательской работы в контрольном и экспериментальном классах на констатирующем и контрольном этапе. Для этого были использованы те же методы, что и на констатирующем этапе.
В начале данной части исследования, нами был проведен срез по выявлению достигнутого уровня сформированности вычислительных навыков и умений.
Для этого, детям предлагалось выполнить вычисление, выбрать правильные ответы из всех предложенных.
Содержание: 3172: 13=… ; 4862:11=… ;
Ответы: 244; 385; 442; 546;
Второе задание ставило своей целью выявить умение обнаруживать ошибки учителя и объяснять их появление. Для этого было предложено следующее задание:
Проверь вычисление. Объясни ход решения:
С целью выявления умения осуществлять контроль по процессу и рефлексивный контроль: реконструировать решение, учащимся было предложено задание, направленное на выбор правильного решения и исправление неверного:
- 680 5 5 130 - 18 18 0 Результаты проведенного среза представлены в гистограмме(см. рис1). Если критерий, представленный в таблице присутствовал в ответе ученика, то ставился «+», если не проявлялся, то «-».
По данным таблицы можно сделать следующие выводы: осуществить контроль по результату, выбрать правильные ответы из всех предложенных смогли все учащиеся. Подобные задания выполнялись детьми на формирующем этапе эксперимента и вызывали у них большой интерес.
Обнаружить ошибки учителя смогли 95,6% учеников. Ольховский Эрик не справился с заданием в связи с отсутствием на многих занятиях обучающего эксперимента. В ходе индивидуальной беседы, которая была проведена с каждым учеником, Грицюк. А., Топорков. Ю., Торгашин. В. не смогли объяснить причину появления ошибки.
Следующее задание, целью которого было умение осуществлять пооперационный и рефлексивный контроль, оказалось сложным для учащихся. Реконструировали решение только 69,5% (16 человек). Андреев. С; Леонов. И; Ольховский. Э ; Торгашин. В. не осуществили контроль по процессу.
Большинство детей ограничилось нахождением ошибки в процессе вычисления, не выполнив рефлексивный контроль. Для выявления отношения детей к математике, вычислительным приемам, нами была проведена беседа, экспериментальные данные которой позволили получить следующие результаты: 73,9% выполняют вычисления с удовольствием. Самостоятельно обнаружить ошибку способны 60,8% учащихся. Надо отметить, что дети стремятся к выполнению действия контроля.
Анализ данных проведенного среза и беседы позволили нам выявить и представить в виде диаграммы, уровень сформированности вычислительных умений и навыков школьников экспериментальной группы.
С целью наглядного изображения эффективности проведенного формирующего эксперимента, мы представили результаты в виде гистограммы (см рис. 3):
Уровни сформированности вычислительных навыков и умений в контрольном классе представим наглядно (см. рис. 2):
Таким образом, после проведенного формирующего эксперимента общий уровень сформированности вычислительных умений и навыков в экспериментальном классе повысился, а в контрольном классе существенно не изменился.
Анализ данных проведенного среза и индивидуальная беседа позволили нам выявить уровни сформированности вычислительных навыков в экспериментальном классе.
Таблица 4
Сформированность вычислительных навыков в экспериментальном классе
Уровни
Критерии 1,
человек 2,
человек 3,
человек Правильность 0 12 11 Осознанность 2 15 6 Прочность 1 12 10 Изобразим результаты (см. рис 5):
Уровни сформированности вычислительных навыков в контрольном классе сведены в таблицу№4
Таблица 4
Сформированность вычислительных навыков в контрольном классе
Уровни
Критерии 1,
человек 2,
человек 3,
человек Правильность 5 13 4 Осознанность 4 14 4 Прочность 3 15 4
Результаты исследования представлены на гистограмме (см. рис 6)
Исходя из такой обработки данных, полученных после формирующего эксперимента, можно отметить, что общий уровень сформированности вычислительного навыка у учащихся контрольного класса практически не изменился, а у учащихся экспериментального класса повысился.
2.3.4.Критерии сформированности алгоритма письменных вычислений
О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.
Нами были выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка.
Таблица 2.
Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка
уровни
критерии высокий средний низкий 1. правильность Ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами. Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях. Ученик часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выбирает и выполняет операции. 2. осознанность Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции. Может объяснить решение примера. Ученик осознаёт на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе Ребёнок не осознаёт порядок выполнения операций. 3. рациональность Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём. Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный. Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, но в нестандартных условиях применить знания не может. Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия. 4. обобщённость
Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев только в стандартных условиях. Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев. 5. автоматизм Ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде. Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свёрнутом виде. Ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг своих действий. 6. прочность Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок. Ребёнок не сохраняет сформированные вычислительные навыки. В качестве одного из показателей формирования полноценного вычислительного навыка мы выделим активизацию познавательной деятельности школьников.
Выводы по 2 главе
1.Проведенное исследование свидетельствует о том, что причину затруднений учащихся в усвоении арифметических действий следует искать в правильной организации учебного процесса. Один из резервов совершенствования процесса обучения математике – направленность всей методической системы обучения на личность школьников, на их индивидуальные особенности. В связи с этим, необходимо больше внимания уделять активизации познавательной деятельности, так как это приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует умение рассуждать, обнаруживать ошибки в процессе вычислений, позволяет предотвратить преждевременную усталость.
2.Исходя из т обработки данных, полученных после формирующего эксперимента, можно отметить, что общий уровень сформированности вычислительного навыка у учащихся контрольного класса практически не изменился, а у учащихся экспериментального класса повысился.
3.О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В качестве доказательств ценности полученных результатов исследования, подтверждающих выдвинутую гипотезу, состоящую в том, что что активизация письменных вычислений у младших школьников вызывает трудности из-за объективной сложности математического материала, а также из-за недостаточного учета таких трудностей в существующей методике преподавания математики, то построение всей системы обучения вычислениям должно строиться на основе совместного изучения взаимообратных арифметических действий, рационального сочетания индуктивных и дедуктивных методов, приемов обобщения, сравнения, аналогии, использование наглядных средств обучения различной степени обобщенности, дифференцированного подхода в усвоении математического материала можно привести следующие факты:
1.Проведенное исследование свидетельствует о том, что причину затруднений учащихся в усвоении арифметических действий следует искать в правильной организации учебного процесса. Один из резервов совершенствования процесса обучения математике – направленность всей методической системы обучения на личность школьников, на их индивидуальные особенности. В связи с этим, необходимо больше внимания уделять активизации познавательной деятельности, так как это приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует умение рассуждать, обнаруживать ошибки в процессе вычислений, позволяет предотвратить преждевременную усталость.
2.Исходя из т обработки данных, полученных после формирующего эксперимента, можно отметить, что общий уровень сформированности вычислительного навыка у учащихся контрольного класса практически не изменился, а у учащихся экспериментального класса повысился.
3.О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.
4.В ходе подготовки к занятиям с применением методов активизации познавательной деятельности необходимо: 1) привести структурно-логический анализ информации (выяснить в ней главное, определить, что относится к понятиям, законам, причинно-следственным зависимостям); 2) исходя из логической структуры информации, подобрать соответствующий материал и разработать к нему систему вопросов, задач, заданий, развивающих творческий потенциал учащихся.
5. Активизация учащихся неизменно способствует наращиванию сложности конкретных заданий. Во многих случаях бывает оправданной следующая их последовательность: фиксация объектов (подчёркивание, выделение и т.д.); теоретическое объяснение фактов, трансформация объектов с целью изменения их категориальных свойств: конструирование и моделирование объектов; систематизация задания понятийного уровня.
6.Приемы активизации самостоятельной познавательной деятельности учащихся тесно взаимно связаны взаимообусловлены друг с другом. Если хотя бы одно из них упустить из виду, то это неизбежно ведёт к снижению эффективности урока. Всё прямо необходимо иметь в виду при подготовке уроков.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика 1 класс.Учебник для начальной школы. Linka-Press, Москва, 1993.
Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Кочеткова И.А. Математика 2 класс. Linka Press, Москва, 1994.
Истомина Н.Б. Математика 3 класс. Linka-Press, Москва, 1995.
Истомина Н.Б. Математика 5 класс. Linka-Press, Москва,1998.
Ванцян А.Г. Математика 5 класс: Экспериментальный учебник для общеобразовательной школы / Под ред. И.И. Аргинской.-Самара.:Федоров, 1998.
Математика: Учебник для 5 класса средней школы./ Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов -2-е изд.- М.:Просвещение, 1992.
Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. М.: С-ИНФО: БАЛЛАС, 1996. ( в 4-х частях ).
Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников: методика продуктивного обучения: Пособие для учителя.- М. ; Гуманит. Изд.центр ВЛАДОС, 2000.- 320с.
Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. / Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 1977. – 262 с.
Аргинская И.И., Ивановская Е.А. Математика: Учебник для 3 класса
четырехлетней начальной школы. – Самара: изд. дом «Федоров», 2000. – 192с.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах. – М.: Педагогика, 1984. – 301 с.
Гонин Е.Г. Теоретическая арифметика. – М.: Учпедгиз, 1961. – 171 с.
Давыдов В.В. Математика, 3 класс: Учебник для 4-летней начальной школы. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 212 с.
Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. / Под
ред. А.В. Петровского. – М.: Педагогика, 1973. – 167 с.
Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. – М.: Вагриус, 1994.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 288 с.
Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика, 3 класс: Учебник для 4-летней начальной школы. – Смоленск: изд-во «Ассоциация XXI век», 2001. – 196 с.
Каган В.Ф. О свойствах математических понятий. – М.: Наука, 1984. – 144с.
Когаловский С. Р., Шмелева Е. А., Герасимова О. В. Путь к понятию. Иваново, 1998. - 208 с.
Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: Изд-во МГУ, 1959. – 134 с.
Мойсенко А. В. Концепция школьного математического образования. В кн. Школа самоопределения. Шаг второй. М.: АО "Политекст". 1994. С.392-422.
Моро М.И. и др. Математика: Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы и 4 класса четырехлетней начальной школы. / Под ред. Калягина Ю.М. – М.: Просвещение, 1997. – 240 с.
Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. – М.: Педагогика, 1978. – 312 с.
Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. Ч. 1, 2. Учебник для 4-летней начальной школы. – М.: «Баласс», 2001.
Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – СП-б: Изд-во «Питер», 1999.
Пойя Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976. - 448 с.
Сергеенко А.В. Преподавание математики за рубежом. – М.: изд. Центр «Академия», 1995. – 197 с.
Сойер У. У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1972. - 192 с.
Тестов В. А. Стратегия обучения математике. М.: ГШБ, 1999. - 304 с.
Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. – М.: Альматея, 1995. – 244 с.
Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Математика: Пробный учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. – М.: Педагогика, 1999. – 232 с.
Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: Педагогика, 1988. – 208 с.
Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике.– М.: Педагогика, 1986. – 197 с.
Архангельский А. В. О сущности математики и фундаментальных математических структурах // История и методология естественных наук (Москва) – 1986. - №32. - С.14-29.
Брейтнгам Э.К. Обучение математике в личностно-ориентированной модели образования. // Педагогика. – 2000. - № 10. – С. 45-48.
Волошкина М.И. Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроке математики. // Начальная школа. – 1992. - № 9/10. – С. 15-18.
Гальперин П.Я., Георгиев Л.С. К вопросу о формировании начальных математических понятий. Сообщения I - V. // Доклады АПН РСФСР, 1960, № 1, 3, 4-6.
Доронина И.М. Использование методики УДЕ на уроках математики в III классе. // Начальная школа. – 1999. - № 11. – С. 29-30.
Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. - 2000- № 2. - С.13-18.
Мартынова О.А. Из опыта обучения математике по системе УДЕ. // Начальная школа. – 1993. - ; 4. – С. 29-31.
Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики. // Начальная школа. – 2000. - № 11. – С. 74-77.
Укурчиева Т.А. Актуализация резервов мыслительных операций при обучении математике. // Начальная школа. – 1999. – № 11. – С. 17-18.
Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании. // Математика в школе. – 2001. - № 3. – С. 6-11.
Шикова Р.Н. Решение