Методы анализа и расчета магнитных цепей

ВВЕДЕНИЕ
1 МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОДВИЖУЩИХ СИЛАХ
1.1 МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В ФЕРРОМАГНЕТИКЕ
1.2 ЗАКОН ОМА И КИРХГОФА
1.3 ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ МАГНИТОДВИЖУЩИХ СИЛАХ
2.1 ИНДУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ МАГНИТОДВИЖУЩИХ СИЛАХ
2.2 КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Графически это соответствует элементарной площади ВбАХ, ограниченной осью ординат, характеристикой и приращением (рис. 8а).
Начнем перемещение по характеристике из точки 1 и завершим в точке 2 (рис. 8б). При этом мы совершим работу равную площади фигуры 0-1-2-2’-0. При дальнейшем перемещении из точки 2 в точку 3 совершаемая работа будет отрицательной, т.к. потокосцепление на этом участке уменьшается, а ее величина пропорциональна площади фигуры 2-2’-3 (рис.8б). Вычитая площадь этой фигуры из площади полученной на участке 1-2, мы получим в первом квадранте площадь, ограниченную петлей характеристики. Во втором квадранте работа, затраченная на изменение потокосцепления будет положительной, т.к. здесь меняется направление (знак) тока, и величина ее равна площади, ограниченной петлей характеристики. При дальнейшем движении к точкам 5, 6 и 1 все процессы повторяются. Таким образом, за полный цикл перемещения (перемагничивания) мы совершим работу равную площади ВбАХ.
Кроме потерь, вызванных перемагничиванием магнитопровода, наличие гистерезиса приводит к искажению формы тока в обмотке. Рассмотрим это с помощью рис.9.
Рис.9 – Графическая интерпретация искажения формы тока в обмотке
Пусть к обмотке приложено напряжение, изменяющееся по закону косинусной функции:
.
Тогда в магнитопроводе будет формироваться магнитный поток , синусоидально изменяющийся во времени
.
Построим петлю ВбАХ для материала магнитопровода, соответствующую этому потоку и определим для ряда значений ток в обмотке. Для этого по ординате потока в заданной точке (например, точка 7 рис. 9а) по ВбАХ найдем значение тока и спроектируем его на линию угла , соответствующего точке отсчета потока. В результате мы получим периодическую кривую показанную на рисунке.
Из полученных результатов можно сделать вывод, что при синусоидальном напряжении на обмотке ток в ней несинусоидальный и в нем отсутствуют четные гармоники.
Полученную кривую тока можно заменить эквивалентной синусоидой и построить векторную диаграмму (рис. 9б) на которой вектор тока отстает от вектора напряжения на угол .
Из рассмотрения рис.9 следует, что при отсутствии петли ВбАХ, т.е. если бы она представляла собой основную кривую намагничивания, сдвиг фазы между током и магнитным потоком был бы равен нулю и ток отставал бы от напряжения на . Угол называется углом магнитного запаздывания и его величина пропорциональна ширине петли гистерезиса. Но выше мы отмечали, что площадь петли гистерезиса определяет потери на перемагничивание, следовательно, величина этих потерь находит отражение в этом угле.
При наличии потерь на гистерезис и эквивалентный ток можно представить двумя составляющими – активной , совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной , отстающей от него на (рис. 9б). Эти составляющие можно определить через напряжение , ток и активную мощность, соответствующую потерям на перемагничивание как: ; .
Векторной диаграмме (рис. 9б) можно поставить в соответствие параллельный или последовательный линейный двухполюсник (рис. 9в) с параметрами:
, , , .
Для полноты представления процессов, связанных наличием ферромагнитного элемента в электрической машине или аппарате, нужно учесть также и вихревые токи в магнитопроводе, т.к. они влияют на эквивалентные параметры цепи.
Общая активная мощность, соответствующая потерям в магнитопроводе, складывается из мощности потерь на перемагничивание и потерь на нагревание магнитопровода вихревыми токами. Как известно, активную мощность можно представить с помощью понятия активного тока двухполюсника.
Рис.10 – Графическая интерпретация активной мощности
Если активная мощность потерь на перемагничивание равна , а мощность тепловых потерь от вихревых токов , то общая мощность потерь в магнитопроводе:
и она соответствует сумме активных составляющих тока, связанных с перемагничиванием и вихревыми токами . Тогда на векторной диаграмме можно сложить эти активные составляющие. При этом активный ток увеличится, а схема замещения будет соответствовать рис. 10в), где . Суммируя проводимости и , мы получим эквивалентную активную проводимость , соответствующую полным потерям в магнитопроводе.
Таким образом, эквивалентный линейный двухполюсник, в параметрах которого учтены основные явления, связанные с процессами в ферромагнитном сердечнике на переменном токе, может быть представлен схемами рис. 10г) и д). Параметры этого двухполюсника равны:
, , , .
2.2 Катушка с ферромагнитным сердечником
Катушка или обмотка с ферромагнитным сердечником обладает рядом параметров, которые были рассмотрены при анализе процессов, происходящих в магнитопроводе. Однако кроме магнитного потока, замыкающегося по сердечнику магнитопровода, существует поток рассеяния, замыкающийся по воздуху. Он также наводит ЭДС в цепи и, в случае заметного влияния, должен быть учтен. Кроме того, в проводе самой обмотки происходят тепловые потери.
ЭДС потока рассеяния по существу является ЭДС самоиндукции, т.к. возникает в результате протекания в самой цепи переменного тока. Величина потока рассеяния обмотки относительно невелика и в основном он замыкается по воздуху, поэтому ВбАХ его потокосцепления линейна. Следовательно, на электрической схеме наводимая этим потоком ЭДС может быть представлена линейной индуктивностью или индуктивным сопротивлением (рис.11а).
Рис. 11 – Электрическая схема
Нагрев обмотки, вызванный протеканием в ней тока, соответствует активному сопротивлению (рис.11а).
Таким образом, электрическая схема, в которой учтены все основные физические явления в обмотке с ферромагнитным сердечником, имеет вид, представленный на рис. 11а.
Векторная диаграмма этой цепи построена на основе диаграммы для нелинейной индуктивности, к которой добавлены векторы падения напряжения на резистивном и индуктивном сопротивлениях и . В сумме с вектором напряжения на нелинейной индуктивности они образуют вектор входного напряжения . Линейная схема замещения (рис 11в и 11г) получена заменой нелинейной индуктивности эквивалентным двухполюсником.
Список литературы
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. – М.: Высш. шк., 1978. – 528 с.
Борисов Ю.М. Общая электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 525 с.
Общая электротехника / Под ред. Блажника А.Т. – Л.: Энергоиздат, 1986. – 592 с.
Основы теории цепей / Под ред. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. – М.: Высш. шк., 1972. – 448 с.
Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Высш. шк., 2002. – 440 с.
Теоретические основы электротехники / Под ред. Поливанова К.М. – М.: Энергия, 1972. – 532 с.
Электротехника / Под ред. Герасимова В.Г. – М.: Высш. шк., 1985. – 425 с.
Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. – М.: Высш. шк., 1972. – 448 с.
Теоретические основы электротехники. / Под ред. Поливанова К.М. – М.: Энергия, 1972. – 532 с.
Основы теории цепей. / Под ред. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
Общая электротехника. / Под ред. Блажнина А.Т. – Л.: Энергоатомиздат, 1986. – 592 с.
Борисов Ю.М. Общая электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 525 с.
Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Высш. шк., 2002. – 440 с.
2