Многомерный анализ данных

Введение
1. Многомерный анализ данных
2. Факторный анализ
3. Кластерный анализ
4. Обоснование задачи исследований изменений
5. Алгоритм принятия решения о выборе критерия оценки изменений
Заключение
Список литературы

Многие методы кластерного анализа – довольно простые процедуры, которые, как правило, не имеют достаточного статистического обоснования. То есть в отличие от факторного анализа, большинство методов кластерного анализа эвристические, то есть подкрепленные лишь опытом разработчиков.
Методы кластерного анализа разрабатывались для многих дисциплин, а потому специфичны для каждой дисциплины.
Разные кластерные методы могут порождать различные решения для одних и тех же данных.
Цель кластерного анализа – поиск существующих структур, а его действие состоит в привнесении структуры в анализируемые данные.
4. Обоснование задачи исследований изменений
В психологических исследованиях постоянно возникает необходимость доказать изменения в измеряемых показателях в результате действия определенных факторов. Такие изменения именуют также как «сдвиги». Сдвиги могут быть:
- временные (сопоставление показателей у одних и тех же испытуемых, по одним и тем же методикам, но в разное время);
- ситуационные (сопоставление показателей, полученных по одним и тем же методикам, но в разных условиях измерения);
- умозрительные (сопоставление показателей измеренных в обычных и воображаемых условиях);
- под воздействием экспериментальных воздействий( сопоставление показателей до экспериментального воздействия и после);
- структурные (сопоставление разных показателей одних и тех же испытуемых, в одних и тех же единицам, по одной и той же шкале).
Сдвиги необходимо изучать на сходных («уравновешенных») условиях. Стремление к «уравновешиванию» может выражаться:
- в «уравновешивании» выборок контрольной и экспериментальной группе;
- введение параллельных форм теста.
В таблице 1 представлена информация о классификации сдвигов и статистические методы, оценивающие их достоверность.
Таблица № 1
Классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности
Виды сдвигов Объект сопоставлений Условия Критерии оценки достоверности сдвига Количество замеров Количество групп 1.Временные, ситуационные, умозрительные, измерительные Одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых в разное время, в разных ситуациях, разными способами в разных условиях 2 1 G – критерий знаков,
Т- критерий Вилкоксона
3 и более 1 L –критерий тенденций Пейджа
- критерий Фридмана 2. Сдвиги под воздействием экспериментальных воздействий Одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых до и после воздействия
а) при отсутствии контрольной группы 2 1 G – критерий знаков,
Т- критерий Вилкоксона
3 и более 1 L –критерий тенденций Пейджа
- критерий Фридмана б) при наличии контрольной группы 2 2 Вариант1 –сопоставление значений «до» и «после» отдельно по экспериментальной и контрольной группам:
G – критерий знаков;
T –критерий Вилкоксона
Вариант2 – сопоставление сдвигов в двух группах:
Q – критерий;
U – критерий Манна-Уитни;
Ф* - критерий Фишера
3 и более 2 Сопоставление значений отдельно по экспериментальной и контрольной группам:
L- критерий тенденций Пейджа
- критерий Фридмана
3. Структурные сдвиги Разные показатели одних и тех же испытуемых 2 1 G – критерий знаков,
Т- критерий Вилкоксона
3 и более 1 L –критерий тенденций Пейджа
- критерий Фридмана
Таким образом, из таблицы видно, что при сопоставлении двух замеров, произведенных на одной и той же выборке, применяются критерии знаков G и критерий Т Вилкоксона. При сопоставлении 3-х и более замеров в одной выборке применяются критерии L Пейджа. В случае, когда он не может быть применим вследствии большого объема выборок, применяют критерий Фридмана.
Когда необходимо оценить различия интенсивности сдвигав двух группах испытуемых, используют следующие варианты сопоставлений:
Производится сопоставление отдельно в 2-х группах, при этом используют критерии L и .
Сопоставляются показатели сдвига в двух группах. Как и группы, значения сдвигов независимы, применяют критерии Q Розенбаума U Манна-Уитни и ф* - угловое преобразование Фишера.
5. Алгоритм принятия решения о выборе критерия оценки изменений
Заключение
Применение математических методов является непременным условием проведения большинства психологических исследований.
В психологических исследованиях при изучении объектов, характеризующихся несколькими качественными или количественными признаками, используют методы многомерного анализа данных, в частности факторного и кластерного анализа.
Факторный анализ применяют в составлении опросников и анализе данных, полученных в результате исследования. Он необходим для сокращения числа переменных и их классификации с помощью установления взаимосвязи между переменными. Факторный анализ применяют для изучения взаимосвязей между значениями переменных, выявляют скрытые факторы, отвечающие за линейные связи.
В отличие от факторного анализа, кластерный анализ не имеет достаточного статистического обоснования. Этот метод состоит в разбиении заданной выборки объектов или ситуаций на непересекающиеся множества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались.
В психологическом эксперименте часто возникает ситуация необходимости изучения изменений определенных показателей под влиянием определенных факторов. Такие изменения называются сдвигами. Они бывают временными, ситуационными, умозрительными, структурными, сдвигами под влиянием эксперимента. Для оценки достоверности сдвига при сопоставлении двух замеров применяют критерий G и T, при сопоставлении трех и более замеров - критерий L и .
Список литературы
Гмурман В.Е. руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М: Высшая школа, 2002 – 404 с.
Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб: Речь, 2003. -350 с.
Факторный, дискриминантный и кластерный анализ/ под ред. И.С. Енюкова – М.: финансы и статистика, 1989 -216 с.
Факторный, дискриминантный и кластерный анализ/ под ред. И.С. Енюкова – М.: финансы и статистика, 1989 -216 с
4
1. Сколько замеров сопоставляется?
2 замера
3 и более замера
2. Сколько выборок обследовано?
2. Сколько выборок обследовано?
1 - экспериментальная
2- экспериментальная и контрольная
1 - экспериментальная
2- экспериментальная и контрольная
При качественных сдвигах или количественных в узком диапазоне
При количественных сдвигах, которые можно ранжировать по интенсивности
Вариант 1. независимая обработка двух выборок
Вариант 2. сопоставление сдвигов в двух выборках
При
с ≤ 6,
n ≤ 12
При
с>6
и/или n >12
При
с ≤ 6,
n ≤ 12
отдельно по каждой выборке
При
с>6
и/или n >12
отдельно по каждой выборке
Критерий знаков G
Критерий Вилкоксона Т
Критерий знаков G или критерий Вилкоксона
Q- критерий,
U- критерий,
Ф*- критерий
L-критерий тенденций Пейджа
Критерий Фридмана
L-критерий тенденций Пейджа
Критерий Фридмана