Оценка эффективности графоаналитического метода расчета электрических цепей с нелинейными элементами

ВВЕДЕНИЕ
1 ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ДВУХПОЛЮСНИКАМИ
1.1 НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ОДНОЗНАЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
1.2 НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С МНОГОЗНАЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
1.3 МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
2 ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАМИ
3 ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Рис. 7 Входная вольт-амперная характеристика и семейство выходных вольт-амперных характеристик
Задача нахождения входных напряжения и тока  сводится к задаче нахождения рабочей точки на входной вольт-амперной характеристике . Она решается с помощью графических построений, которые полностью аналогичны рассмотренным в предыдущем разделе (рис. 8, а).
Рис. 8 – Решение задачи нахождения входных напряжения и тока
Найденному входному току соответствует определенная выходная вольт-амперная характеристика . Она может быть измерена или, как это обычно, делается, определена по семейству выходных вольт-амперных характеристик четырехполюсника из справочника. Для этого необходимо провести линейное интерполирование двух характеристик семейства с ближайшими значениями параметров  и . На рис. 8, б эта характеристика изображена штриховой линией.
Выходной ток выходное напряжение (рис. 6) связаны между собой линейной зависимостью:
, (2)
которая на рис. 8, б представляет собой прямую, проходящую через точки на оси абсцисс, и   на оси ординат.
Точка пересечения зависимостей уравнения кривой (2) и при и определяет рабочую точку на выходных характеристиках четырехполюсника.
Дальнейший анализ рассматриваемой цепи может быть связан с нахождением напряжений и токов в ветвях входной и выходной цепей, если до анализа эти цепи были заменены эквивалентными генераторами.
3 Эквивалентное преобразование схем с нелинейными элементами
Суть эквивалентных преобразований состоит в замене участков цепи с параллельным или последовательным соединением ветвей одной эквивалентной ветвью путем суммирования их токов или напряжений.
Речь здесь идет о суммировании ординат или абсцисс заданных характеристик ветвей цепи. Этот метод особенно эффективен в случае цепи с одним источником: цепь представляется источником и одним эквивалентным нелинейным элементом.
Пусть два НЭ с уравнениями (ВАХ) и включены параллельно (рис. 9).
Рис.9 – Цепь с двумя нелинейными элементами
Необходимо найти уравнение НЭ, эквивалентного данному соединению элементов. Так как элементы соединены параллельно, то , а по первому закону Кирхгофа .
Выполним сложение токов графически, как показано на рис. 10. Задаемся значением напряжения. При этом значении напряжения находим токи НЭ и суммируем их. Задаемся новым значением напряжения и опять суммируем токи. Таким образом, находим серию точек, соединяя которые, получаем ВАХ эквивалентного НЭ.
Рис. 10 – Графическое сложение токов
Рассмотрим последовательное соединение НЭ (рис. 11). В данном случае   , а .
Рис. 11 – Последовательное соединение нелинейных элементов
Процесс определения ВАХ НЭ показан на рис. 12. Заметим, что рассмотренные преобразования применимы и в случае, когда последовательно или параллельно соединены несколько нелинейных, а также линейных элементов.
Рис. 12 – Процесс определение вольт-амперных характеристик нелинейных элементов
Заключение
Часто необходимо иметь аналитические выражения для вольт-амперных характеристик нелинейных элементов. Эти выражения могут лишь приближенно представлять ВАХ, поскольку физические закономерности, которым подчиняются зависимости между напряжениями и токами в электронных и полупроводниковых приборах, не выражаются аналитически.
Задача приближенного аналитического представления функции, заданной графически или таблицей значений, в заданных пределах изменения ее аргумента (независимой переменной) предполагает, во-первых, выбор аппроксимирующей функции, т. е. функции, с помощью которой приближенно представляется заданная зависимость, и, во-вторых, выбор критерия оценки “близости” этой зависимости и аппроксимирующей ее функция.
В качестве аппроксимирующих функций используются, чаще всего, алгебраические полиномы, некоторые дробные рациональные и трансцендентные функции или совокупность отрезков прямых линий.
Список литературы
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. – М.: Высш. шк., 1978. – 528 с.
Борисов Ю.М. Общая электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 525 с.
Общая электротехника / Под ред. Блажника А.Т. – Л.: Энергоиздат, 1986. – 592 с.
Основы теории цепей / Под ред. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. – М.: Высш. шк., 1972. – 448 с.
Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Высш. шк., 2002. – 440 с.
Теоретические основы электротехники / Под ред. Поливанова К.М. – М.: Энергия, 1972. – 532 с.
Электротехника / Под ред. Герасимова В.Г. – М.: Высш. шк., 1985. – 425 с.
7