Магнитогидродинамические волны в плазме

Содержание
1.Понятие плазмы
1.1.Общие сведения о плазме
1.2.Классификация видов плазмы
2. Плазма в магнитном поле
2.1. Движение заряженных частиц в магнитном поле
2.2. Кинетическая теория плазмы в магнитном поле
3. Магнитная гидродинамика
3.1. Уравнения магнитной гидродинамики
3.2. Простейшие равновесные системы
3.3. Волны в магнитной гидродинамике
3.4. Анизотропная магнитная гидродинамика
4. Устойчивость плазмы в гидродинамическом приближении
4.1. Метод малых колебаний
4.2. Устойчивость плоской границы и скинированного пинча
4.3. Устойчивость цилиндрического пинча
Список литературы

В этом более общем анизотропном случае полученные ранее уравнения магнитной гидродинамики следует несколько изменить. Очевидно, те уравнения, в которые давление не входит, останутся неизменными.
Уравнение движения приобретает вид:
Здесь теперь - тензор давления, компоненты которого связаны с функцией распределения j(V) формулой
7, где - плотность, - отклонение истинной скорости частиц от средней, а угловые скобки обозначают усреднение от функции распределения.
Уравнение движения также можно записать в виде:
8, где - тензор полного давления.
4. Устойчивость плазмы в гидродинамическом приближении
4.1. Метод малых колебаний
Поскольку плазма состоит из многих частиц, то с механической точки зрения, она является системой со многими степенями свободы. Различные
движения в плазме можно рассматривать как возбуждение тех или иных степеней свободы, которые можно разбить на две большие группы: «индивидуальные», в которых участвуют отдельные единицы, и «коллективные», в которых участвуют сразу многие частицы. Первая группа соответствует тепловому движению частиц и не представляет большого интереса. Вторая группа включает разнообразные волны, которые могут возбуждаться в плазме.
Основная задача плазмы заключается в том, чтобы выяснить условия, при которых возбуждаются (или, наоборот, могут быть стабилизированы) те или иные виды колебаний, и установить их относительное влияние на поведение плазмы в целом.
Если система находится в равновесии, то обычный метод определения ее устойчивости состоит в исследовании малых возмущений, которые могут нарушить это равновесие. При этом амплитуда возмущений считается малой, и уравнения движений системы могут быть линеаризованы по амплитуде возмущения. Если равновесное состояние является стационарным, то коэффициенты в полученных линеаризованных уравнениях не будут зависеть от времени. При таком подходе, который можно назвать методом малых колебаний, определяется спектр возможных частот, и если частота может принимать лишь действительные значения, то равновесие является устойчивым. Если же частота может быть мнимым значением, то это свидетельствует о неустойчивости, так как при этом возмущения будут нарастать.
4.2. Устойчивость плоской границы и скинированного пинча
Задача об определении полного спектра частот в методе малых колебаний сводится к линейному уравнению второго порядка в частных производных, которое удается решить лишь в простейших случаях (если не прибегать к численным методам). Для проблемы управляемой термоядерной реакции наибольший интерес представляет задача об устойчивости цилиндрического пинча.
Предположим, что плазма, которую будем рассматривать как несжимаемую жидкость, находится в однородном поле тяжести и занимает верхнее полупространство. Снизу она поддерживается однородным внешним магнитным полем, параллельным границе. Внутри плазмы также имеется однородное поле, параллельное границе, но не обязательно параллельное внешнему полю. Тогда:
9. Здесь - альфвеновские скорости, а - производная по внешней нормали от скачка полного давления.
4.3. Устойчивость цилиндрического пинча
Воспользуемся теперь энергетическим принципом для исследования устойчивости однородного по и z цилиндрического пинча с током, аксиально симметрично распределенным по сечению.
Пренебрегая силой тяжести и предполагая для простоты, что пинч граничит непосредственно с идеально проводящей стенкой, из энергетического принципа получаем условие устойчивости:
10
Условие устойчивости может быть представлено в виде:
11, где -отношение газового давления к магнитному.
Список литературы
Альвен Х.Космическая электродинамика. Пер. с англ. – М., Издательство иностр. лит., 1952.
Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. – М., Автомиздат, 1979.
Арцимович Л.А. Замкнутые плазменные конфигурации. – М., «Наука», 1969.
Ахиезер А.И. и др. Электродинамика плазмы. – М., «Наука», 1974.
Ваденов А.А., Велихов Е.П., Сагдеев Р.З. Устойчивость плазмы. – «Успехи физических наук», т. 73, 1961.
Гизбург В.В., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. – М., «Наука», 1960.
Голант В.Е. Основы физики плазмы. – М., Автомиздат, 1975.
Иванов А.А. Физика сильнонеравновесной плазмы. – М., Атомиздат, 1977.
Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. – М., «Наука», 1976.
Ломинадзе Д.Г. Циклонные волны в плазме. – Тбилиси., «Мецнииреба», 1975.
Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т.1. Неустойчивости однородной плазмы. Изд. 2-ое, перераб. и доп. М., Автомиздат, 1975; Т.2. Неустойчивости неоднородной плазмы. Изд. 2-ое, перераб. и доп. М., Автомиздат, 1977.
Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики. – М., Физматгиз, 1961.
Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. – М., «Наука», 1973.
Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. – М., Атомиздат, 1961.
Стикс Т.Х. Теория плазменных волн. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1965.
Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996.
Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. – М., Автомиздат, 1979, стр. 153.
Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. – М., Автомиздат, 1979, стр. 154.
Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996, стр. 129.
Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996, стр. 132.
Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996, стр. 137
Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996, стр. 166.
7 Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996, стр. 166
8 Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996, стр. 167.
9 Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996, стр. 202.
10 Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996, стр. 238.
11 Трубников Б.А. Теория плазмы. - М., Энергоатомиздат, 1996, стр. 238.
1