Формирование алгоритмического мышления у младших школьников на уроках математики

Введение
Глава 1. Алгоритмическая направленность процесса обучения математике в начальной школе
1.1. Алгоритм как фундаментальное научное понятие
1.1.1. История возникновения понятия «алгоритм»
1.1.2. Понятие алгоритма и его структура
1.1.3. Виды алгоритмов и приемы их построения
1.2. Основы алгоритмической направленности обучения математике
Глава 2. Мышление в процессе школьного обучения
2.1. Физиологический подход к природе мышления
2.1.1. Общие представления о мыслительной деятельности
2.1.2. Физиологические процессы, лежащие в основе мышления
2.1.3. Физиологический подход к природе интеллекта
2.2. Формирование алгоритмического мышления
Заключение
Библиография

Вклад каждого полушария имеет свои особенности, и интеллект человека во многом зависит от межполушарного взаимодействия. Аналитическая, знаково-опосредованная стратегия познания характерна для работы левого полушария, а синтетическая, образно-опосредованная – для правого. Поэтому степень индивидуальной выраженности каждого из полушарий может служить физиологическим условием высоких достижений в решении задач разного типа: вербально-логических или пространственно-образных.
Ранее считалось, что условием высоких достижений в умственной деятельности является преимущество развития функций левого полушария. В настоящее время не менее большее значение придается в этом плане и функциям субдоминантного правого полушария. Сформулирована гипотеза об эффективном билатеральном взаимодействии как физиологической основы общей одаренности. Согласно этой гипотезе, интеллект выше у того, кто одновременно с левым полушарием максимально использует возможности правого субдоминантного полушария.
В этом случае человек способен одновременно обдумывать разные вопросы, привлекать больше ресурсов для решения задач, одновременно сравнивать и противопоставлять свойства объектов, оцениваемые познавательными стратегиями каждого полушария [Корегин 71]. Таким образом, под интеллектом понимается совокупность самых разнообразных умственных способностей, обеспечивающих успех познавательной деятельности человека.
2.2. Формирование алгоритмического мышления
Важной дидактической задачей общеобразовательной школы является формирование мышления учащегося и развитие интеллекта. Показателем высокого интеллектуального развития ребенка является алгоритмическое мышление. Формирование алгоритмического мышления школьников - важная цель школьного образования на разных ступенях изучения информатики. Чтобы решить задачу на компьютере нужно создать алгоритм.
«Умение решить задачу, разработать тактику ее решения, выдвинуть и доказать гипотезу посредством опыта, спрогнозировать результаты своей деятельности, проанализировать и найти рациональный способ решения задачи путем оптимизации, детализации созданного алгоритма, представить алгоритм в формализованном виде на языке исполнителя позволяют судить об уровне развития алгоритмического мышления школьников» [17]. Поэтому необходимо особое внимание уделять алгоритмическому мышлению подрастающего поколения.
В течение жизни алгоритмическое мышление развивается под воздействием внешних факторов. В процессе дополнительного воздействия возможно повышение уровня его развития. Поиск новых эффективных средств развития алгоритмического мышления у школьников обусловлен значимостью для дальнейшей самореализации личности в информационном обществе.
В процессе обучения учащиеся усваивают содержательную сторону знаний. Дети с высокой обучаемостью на основе решения единичных задач формируют обобщенные приемы, методы решения целого класса задач. «Формирование такого рода обобщенных приемов умственной деятельности чрезвычайно важно, так как оно означает существенный сдвиг в интеллектуальном развитии, расширяет возможности переноса знаний в относительно новые условия. Поскольку основная масса учащихся самостоятельно не овладевает более обобщенными приемами умственной деятельности, их формирование должно стать важной задачей обучения» [Косма 71].
Для развития творческого и продуктивного мышления необходимо сформировать обобщенные приемы умственной деятельности, к которым относятся эвристические приемы и алгоритмические. Алгоритмические приемы – это приемы рационального мышления, которые полностью соответствуют формальным логическим законам. Если точно следовать предписаниям этих приемов, то можно безошибочно решить множество рассчитанных на эти приемы задач.
Детей необходимо обучить рациональным приемам мышления, научить определять и классифицировать понятия, решать задачи по данному алгоритму. «Формирование приемов мыслительной деятельности алгоритмического типа, ориентирующих на формально-логический анализ задач, является необходимым, но не достаточным условием развития мышления. Необходимо оно, во-первых, потому, что содействует совершенствованию репродуктивного мышления, являющегося важным компонентом творческой деятельности (особенно на начальном и конечном этапах решения проблем). Во-вторых, эти приемы служат тем фондом знаний, из которых ученик может черпать « строительный материал» для создания, конструирования методов решения новых для него задач» [Корегин 71].
Формирование алгоритмических приемов является недостаточным потому, что нет соответствия продуктивности мышления и нет стимула интенсивного развития этой стороны мыслительной деятельности. Поэтому формирование таких приемов должно сопровождаться приемами эвристического типа.
Эвристические приемы стимулируют поиск решения и открытия новых проблем и знаний, что соответствует специфике творческого мышления. Эвристические приемы ориентируют на содержательный анализ проблем, в отличие от приемов алгоритмического типа, которые ориентируют на формально-логический анализ проблем. Эвристические приемы направляют мысль на то, чтобы за каждым словом виделось его реальное содержание и по нему можно было судить о роли в решении того или иного данного.
Многие эвристические приемы включают в процесс решения проблем наглядно-образное мышление. Это позволяет использовать возможность целостного восприятия для того чтобы видеть всю описываемую в условии ситуацию. Таким образом, облегчается течение интуитивных процессов, характерных для продуктивного мышления.
«Стиль мышления – это система мыслительних действий и приемов, которые направлены на решение задач определенного класса и детерминированы этими задачами. Если иметь в качестве цели нахождения решения задачи в виде алгоритма, то речь идет об алгоритмическом стиле мышления... Алгоритмический стиль мышления – это система мыслительных действий и приемов, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач, результатом которых есть алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности» [Корегин 71].
С помощью алгоритмического стиля мышления можно решать задачи, которые возникают в различных сферах человеческой деятельности. Способность мыслить точно и формально, является важным признаком общей культуры человека. Оперативное мышление - это «процесс решения практических задач, который приводит к созданию у человека мыслительной модели предполагаемой совокупности действий – плана операций – с реальными объектами и процессами» [17].
Для оперативного мышления характерно структурирование информации, динамическое узнавание ситуации и формирование алгоритмов принятия решение и выполнение этого решения. Операторская деятельность имеет алгоритмический характер, дополненный элементами оптимизации и эвристики при принятии решений [17]. Поэтому формирование и развитие алгоритмического стиля мышления служит основой для формирования оперативного мышления.
На алгоритмический стиль мышления влияют особенности оперативного мышления. Среди таких особенностей выделяется практическая направленность мышления. Применяя оперативное мышление при решении различных задач, ученик должен спланировать не только сами действия, но и очертить информационные или технические ресурсы.
Расширение понятия алгоритмического стиля мышление с учетом ориентации не просто на решение задач, а нахождение наиболее оптимального решения при заданных условиях, применение наиболее оптимального алгоритма из доступных, позволяет наполнить задачи, которые рассматриваются в курсе школьной математики и информатики, практическим содержанием [Корегин 71].Учащийся может использовать стиль мышления, который формируется под влиянием решения такого рода задач.
Таким образом, алгоритмический стиль мышления, который формируется и развивается при обучении математике и информатики, является необходимой базой для усвоения учениками в будущем элементов программирования и технологических компонентов информатики.
Заключение
Алгоритм – одно из фундаментальных понятий, которое используется в различных областях знания, но изучается в математике и информатике. Его освоение начинается уже в начальной школе на уроках математики, где ученики овладевают алгоритмами арифметических действий, знакомятся с правилами вычитания числа из суммы, суммы из числа и т. д.
Большинство действий, совершаемых человеком, выполняются по определенным правилам. Их эффективность во многом зависит от того, на сколько он представляет, что делать в каждый момент времени, в какой последовательность, каким должен быть итог его действий. Другими словами, результат деятельности человека непосредственно зависит от того, насколько он представляет алгоритмическую сущность своих действий.
Алгоритмическая направленность в изучении математики в младших классах требует от учащихся строгого соблюдения определенной последовательности действий, что невозможно (особенно в информатике) без предварительного составления алгоритмов.
Формирование алгоритмического мышления у младшего школьника в настоящее время является одной из важнейших задач учителя, и поэтому ему требуются определенные знания об алгоритмах, а также некоторые умения в их построении.
Таким образом, осмысление и разработка алгоритмов выполняемых действий при решении математических задач становится существенным компонентом деятельности учащихся, составной частью его культуры, поведения и мышления.
Библиография
Байдак В. А. Алгоритмическая направленность обучения математике. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. – 100с.
Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: «Просвещение», 1976. – 335 с.
Белошистая А. В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: Учеб. пособие для студентов высш. Пед. Учеб. заведений. – М.: Гуманитар. Изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 455 с.
Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование: Беседы о методе. – М.: Наука, 1977. – 288 с.
Жикалкина Т. К. самостоятельная работа уч-ся 3 и 4 классов начальной школы при обучении решению составных арифметических задач. - М.: Изд-во академии пед. Наук РСФСР, 1966. – 16 с.
Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальной школе: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2005. – 272с.
Каплан Б. С. И др. Методы обучения математике: Некот. Вопросы теории и практики. / Б. С. Каплан, Н. К. Рузин, А. А. Столяр; Под Ред. А. А. Столяра. – Мн.: Народная Асвета, 1981. – 191 с.
Кнут Д.Э. Информатика и её связь с математикой / Современные проблемы математики. – М.: Знание, 1977. – 132с.
Колягин Ю. М, Оганесян В. Я. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. Пособие для студентов физ. – мат. фак. пед. Институтов. М.: «Просвещение», 1975. – 462 с.
Косма Т. В. Мышление младшего школьника. Киев: ГПИ им. А. М. Горького, 1971. – 53с.
Корегин К. И. Роль отношения младшего школьника к содержанию решаемой задачи в его мыслительной деятельности. – Ленинград: ГПИ им. А. И. Герцена, 1971. – 21с.
Крайг Грейс Психология развития. 7-е изд. – СПб.: Питер, 2003. – 992с.
Маклаков А. Г. Общая психология. – СПб.: Питер, 2002. – 592с.
Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах – М.: Изд-во «Просвещение», 1965. – 224с.
Моро М. И., Пышкало А. М. методика обучения математике в 1 – 3 классах. – М.: «Просвещение», 1978. – 336с.
Моро М. Н., Бантова М. А. Методические указания к работе по математике во 2 классе. М.: «Просвещение», 1970. – 142 с.
Овчинникова Т. Н. Личность и мышление ребенка: диагностика и коррекция – М.: Академический проект,2004. – 192с.
Потоцкий М. В. О педагогических основах обучения математике – М.: Изд-во министерства просвещения РСФСР, 1963. – 199 с.
Развитие учащихся в процессе обучения (1-2 классы) – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963 – 215с.
Решение задач как средство повышения эффективности начального обучения математике. – М.: Министерство просвещ. РСФСР. /Под ред. И. А. Берельсон, 1973 – 128 с.
Свечников А. А. Решение математических задач в 1 – 3 классах. Пособие для учителя. М.: «Просвещение», 1976. – 160 с.
Стойлова Л. П. Математика - М.: Изд. центр «Академия», 2005. – 424с.
Стойлова Л. П.,Хамер Г. В. Алгоритмы и их свойства – М.: МГОПИ, 1994. – 26с.
Успенский В. А., Семёнов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М.: «Наука», 1987. – 267с.
Царева С. Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. – Новосибирск: Изд – во НГПУ, 1998 г. – 136 с.
Юшкевич А. П. История математики с древнейших времён до начала XIX столетия. Т.1 – М.: «Наука», 1970. – 387с.
Приложение 1
Общая характеристика мышления как психического процесса
Приложение 2
Основные виды мышления
Приложение 3
При решении задачи общая схема обучения математической деятельности частично реализуется в виде следующего алгоритма:
нет да

ЭМ – эмперический материал
МЭМ – математизация эмперического материала или математическое описание конкретных ситуаций (построение математической модели)
34
Мышление
Особенности протекания
Формы мышления
Мыслительные операции
Обобщенное, отраженное и опосредованное познание действительности
Решение конкретной задачи
Связь с речью
Понятие
Суждение
умозаключение
Анализ
Синтез
Сравнение
Абстрагирование
Обобщение
конкретизация
Виды мышления
По форме
По характеру
По степени развернутости
По степени новизны
Наглядно-действенное
Наглядно-образное
Абстрактно-логическое
Теоретическое
практическое
Дискурсивное
интуитивное
Репродуктивное
продуктивное
начало
ЭМ
Знания имеются
Проблемная ситуация 1
Расширение знаний 1
МЭМ
Интерпретация результатов
ответ
конец