формирование понятия о смысле арифметических действий с помощью задач-ситуаций

Содержание
Введение
Глава I. Общая характеристика исследований в области формирования представлений о смысле арифметических действий у учащихся начальных классов
Глава II. Проблема формирования представлений о смысле арифметических действий у учащихся начальных классов
Глава III. Процесс формирования представлений о смысле арифметических действий в ходе курса начальной школы
Глава IV. Задачи-ситуации и их использование при формировании представления о смысле арифметических действий
Заключение
Список использованной литературы

Некоторые дети пытаются угадать названия записей. Одни говорят – примеры, другие – неравенства, третьи даже – таблица умножения.
У. Нет, никто не угадал. Эти записи называются «математические выражения».
Д. А здесь это написано.
У. Верно, прочитай всем ребятам то, что написано в учебнике. (Действия Миши и Маши можно записать математическими выражениями.)
– А теперь внимательно рассмотрите эти выражения. Может быть, кто-то догадается, какие выражения относятся к верхней левой картинке.
Ориентируясь на числа, дети называют выражения 3 + 2 и 2 + 3 и объясняют, что обозначает каждое число в выражении: 3 – это количество рыбок, которых Маша запускает в аквариум, 2 – это количество рыбок, которых Миша запускает в аквариум.
У. Верно, выражения 3 + 2 и 2 + 3 обозначают, что рыбок объединили вместе.
Теперь подберите выражения к верхней правой картинке.
Дети легко справляются с заданием и объясняют, что обозначают на картинке числа 4 и 5.
У. А теперь попробуйте самостоятельно подобрать выражения к другим картинкам. У каждого из вас листочек, который разделен на четыре части. Вы должны записать выражения, которые подходят к левой нижней картинке и к правой нижней картинке.
Дети самостоятельно выполняют задание. Учитель наблюдает за их работой, ходит по классу, помогает некоторым детям. Затем он пишет на доске, которая разделена на четыре части, математические выражения.
На доске:
3 + 22 + 3 – Посмотрите на доску. Я записала два выражения, которые увидела у одного ученика в тетради. Все ли с ним согласны?
Д. Это надо записать к верхней картинке.
– Это неверно. Здесь надо записать 3 + 1 и 1 + 3, потому что у Маши 3 конфетки, а у Миши одна. Они складывают их в одну вазочку.
У. Ну, а если я запишу к нижней левой картинке выражение 2 + 2 – это будет верно?
Находятся ученики, которые с этим соглашаются, так как 2 + 2 это 4. Но другие возражают. Это неверно, ведь Маша кладет в вазочку три конфетки, а Миша одну.
У. А теперь догадайтесь, к какой картинке подходит запись 4 + 5 = 9?
Посмотрите, здесь появился новый знак, который называется «равно», а запись 4 + 5 = 9 называется «равенство».
Равенства могут быть верные и неверные. Что значит «верные равенства»?
Каждое из равенств, предложенных в учебнике, записывается на доске и проверяется на предметных моделях (это могут быть любые предметы).
4 + 5 = 9 Для проверки равенства дети пересчитывают или присчитывают предметы.
У. Давайте теперь прочитаем в учебнике, как предлагает проверять равенства Миша.
(Обсуждается рисунок числового луча, который учитель выносит на доску.)
Таким образом, для разъяснения действия сложения активно привлекается ранее изученный материал (счет, присчитывание, числовой луч). Простая задача заменяется способом соотнесения различных моделей: предметной (рисунки), вербальной (описание картинок), графической (рисунок на числовом луче), символической (запись выражения, равенства).
Второй вариант урока
На доске изображен числовой луч. Учитель вызывает к доске двух учеников. Дети поворачиваются спиной к классу, и учитель дает каждому из них какие-то предметы.
Учитель комментирует:
У. Я даю грибочки Лене и Вере. Они их сосчитают и скажут мне число на ушко. А я покажу вам на луче, сколько грибочков у каждой из них.
Учитель выполняет на доске рисунок:
Учитель комментирует свои действия:
У Лены столько грибочков (проводит первую дугу), а у Веры столько грибочков (проводит вторую дугу).
Кто угадал, сколько грибочков у Лены? Сколько грибочков у Веры? Сколько всего грибочков у Лены и у Веры?
У. Давайте проверим, правильно ли вы ответили на мои вопросы. Девочки выкладывают грибочки на фланелеграфе (4 больших и 4 маленьких).А теперь я объединю большие и маленькие грибочки (проводит кривую замкнутую линию, внутри которой оказываются большие и маленькие грибочки). Кто сможет записать на языке математики то, что я сделала?
Дети записывают 4 + 4 и поясняют, что обозначает каждое число в данном выражении.
Как видим, на втором уроке учитель для разъяснения смысла сложения сначала воспользовался графической моделью, затем перешел к предметной, далее к словесной (дети описали, что они видят на картинке) и после этого познакомил их с символической моделью (выражение, равенство).
Аналогично, ориентируясь на страницу учебника, можно построить урок при знакомстве детей с вычитанием.
Таким образом, решение простых задач заменяется различными упражнениями (учебными заданиями), в процессе выполнения которых дети усваивают конкретный смысл действий сложение и вычитание. Приведем такие упражнения: (тетрадь с печатной основой № 1) № 63, 64–67, 68, 70, 79.
Для разъяснения понятия «разностное сравнение» – «На сколько больше? На сколько меньше?» – особое значение имеет выбор предметной модели. Дело в том, что если в качестве предметной модели используется рисунок, на котором предметы расположены друг под другом, то детям довольно трудно осознать, что ответ на вопрос «На сколько больше (меньше)?» связан с выполнением действия вычитание. Если же ребенок не осознает этой связи, а только запомнит правило: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее», – то при решении задач он будет ориентироваться только на внешний признак, а именно на слово «на сколько».
В качестве примера можно привести такую задачу: «На остановке из автобуса вышли 3 девочки и 7 мальчиков. На сколько человек в автобусе стало меньше?» (До 50% детей решают задачу вычитанием.)
Не представляя предметного смысла разностного сравнения, многие дети, отвечая на вопрос «На сколько меньше?», выбирают вычитание. А для ответа на вопрос «На сколько больше?» выбирают сложение.
Приведем примеры заданий, в процессе выполнения которых дети усваивают предметный смысл разностного сравнения: № 261, 267 (учебник для 1-го класса), № 18, 19, 24 (тетрадь с печатной основой № 2, 1-й класс).
Для формирования у детей умения представлять ситуацию, описанную словами, предлагаются задания на соотнесение вербальных и предметных моделей: № 393, 402 (учебник для 1-го класса).
В I четверти 2-го класса учащиеся знакомятся со схемой: № 41, 42, 49, 58 (учебник для 2-го класса).
Второй этап
Для формирования умения читать текст задачи (выделять условие, вопрос, известные, неизвестные), анализировать его с точки зрения математических понятий и отношений, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом используются различные методические приемы.
К решению задач учащиеся приступают во II четверти 2-го класса.
1) Сравнение текстов задач, выявление их сходства и различия:№ 131, 132,138, 149 (учебник для 2-го класса).
2) Составление задач по данным условиям и вопросу: № 35 (а), 36 (а) (тетрадь «Учимся решать задачи», 1–2-й классы).
3) Перевод словесной модели задачи или ее условия в схематическую модель: № 41 (а), 43 (а) (тетрадь «Учимся решать задачи», 1–2-й классы).
4) Выбор схемы № 44 (а) (тетрадь «Учимся решать задачи», 1–2-й классы).
5) Завершение начатой схемы, соответствующей данной задаче: № 49 (а), 59 (а), (б) (тетрадь «Учимся решать задачи», 1–2-й классы).
6) Объяснение выражений, составленных по условию задачи: № 179 (учебник для 2-го класса).
7) Выбор вопросов, соответствующих данному условию: № 191; на которые можно ответить, пользуясь данным условием: № 222 (учебник для 2-го класса).
8) Выбор условий, соответствующих данному вопросу: № 230 (учебник для 2-го класса).
9) Дополнение текста задачи в соответствии с данным решением: № 65 (тетрадь «Учимся решать задачи»).
10) Дополнение текста задачи в соответствии с данной схемой: № 42 (а), (б), № 72 (а), (б).
11) Выбор задачи, соответствующей данной схеме: № 77.
12) Выбор решения данной задачи: № 37 (тетрадь).
13) Постановка к данному условию различных вопросов и запись выражения, соответствующего каждому вопросу: № 34 (тетрадь).
14) Обозначение на схеме известных и неизвестных в задаче величин: № 51 (а), (б), 69 (а), (б) (тетрадь).
Для проверки сформированности умения решать задачи учитель предлагает детям самостоятельно записать решение различных задач. Если у детей возникают затруднения, то учитель может использовать любые сочетания методических приемов в зависимости от содержания задачи.
Уроки математики
2-й класс
Тема. «Решение задач»
Цель. Формирование умений анализировать текст задачи и интерпретировать его на схематической модели (перевод вербальной модели в схематическую).
Учитель. Мы продолжаем сегодня на уроке учиться решать задачи. В этом нам помогут задания из тетради «Учимся решать задачи»1. Откройте задание № 48. Прочитайте задание (а) про себя, затем вслух.
– Теперь прочитайте задание (б).
– Попробуем выполнить задание самостоятельно. Это поможет вам сделать вывод о том, поняли ли вы текст условия задачи или нет.
Дети работают самостоятельно (пользуются простым карандашом). Все справляются с заданием, выбирая схему 4 и обозначая на ней известные в условии задачи величины. Учитель открывает на доске заранее нарисованные такие же, как в тетради с печатной основой, схемы.
Учитель. Кто хочет нарисовать схему на доске?
Желающих много. К доске выходят два ученика и быстро «оживляют» схему 4:
Учитель. Читаем задание в). Прежде чем отвечать на вопросы, давайте их обозначим на выбранной схеме.
Дети выполняют задание самостоятельно в тетради, учитель наблюдает за их работой и вызывает к доске тех, кто испытывает затруднения. К доске выходят по очереди трое детей. Каждый обозначает на схеме один вопрос.
Схема на доске принимает следующий вид:
У. Теперь вы можете самостоятельно ответить на каждый вопрос, записав арифметические действия.
С первым вопросом быстро справляются все дети: 7 + 2 = 9 (л.). Второй вопрос также не вызывает затруднений. У всех в тетрадях запись: 9 + 3 = 12 (л.). Дети внимательно изучают схему, сверяя ее с уже выполненными действиями. Учитель фиксирует варианты ответов детей на доске и предлагает обсудить их:
12 – 9 = 3 (г.) 12 – 7 = 5 (л.) 3 + 2 = 5 (л.) Дети. 12 – 9 = 3 – это неверно. Было уже известно, что Лена на 3 года старше Веры.
– В вопросе спрашивается, на сколько лет Лена старше Маши; Лене 12 лет, а Маше 7. Значит, надо из 12 вычесть 7.
У. А кто мне скажет, на сколько Маша младше Лены?
Д. Здесь действия выполнять не нужно; на сколько Лена старше Маши, на столько Маша младше Лены.
У. А кто ответил на третий вопрос так: 3 + 2 = 5? (Поднимается пять рук.) Я что-то не понимаю, как вы рассуждали?
Д. А это видно на схеме. (Выходит к доске и показывает отрезок, равный сумме двух отрезков: один обозначает число 2, а другой – число 3.)
У. Я думаю, что без схемы было бы трудно предложить такой способ ответа на вопрос.
Дети соглашаются с учителем.
У. Ну а теперь давайте попробуем изменить условие задачи, чтобы оно соответствовало схеме 1.
Д. Маше 7 лет, Вере столько же, а Лена на 3 года старше Маши. (Выходит к доске и показывает условие на схеме.)– Маше и Вере по 7 лет. А Лена старше Веры на 3 года. (Выходит к доске и показывает условие на схеме.)
У. А подойдет ли такое условие? Маше столько же лет, сколько Вере. А Лена на 3 года старше Веры.
Д. В общем-то подойдет. Только ни на один вопрос не ответить.– Если поставить вопрос, то получится задача, в которой не хватает данных.
Аналогичная работа проводится со схемой 2. Дети «оживляют» схему на доске и устно отвечают на те же вопросы.
Третий вопрос изменяется: «На сколько лет Лена младше Маши?»
У. Я вижу, что вы умеете работать со схемой, поэтому давайте попробуем начертить схему к другой задаче самостоятельно. Но прежде чем читать задачу, откройте тетради и начертите произвольный отрезок.
Дети чертят отрезок, после этого открывают задание № 159 из учебника..
Читают задание.
– Ответим сначала на вопрос задания.
Д. Здесь начало совсем одинаковое.
У. Я что-то не пойму, что значит начало?
Д. Ну, условия одинаковые…
– Я не согласен. Условия разные. В левой задаче не сказано, сколько стульев было в зале, а во второй сказано: в зале было 84 стула.
Д. В левой задаче не хватает данных.
У. Для чего не хватает? Для ответа на первый вопрос?
Д. Нет, на первый вопрос ответить можно, а вот на второй нельзя.
У. Ну, а во второй задаче можно ответить на два вопроса?
Д. Во второй можно.
У. Давайте обозначим все стулья в зале отрезком, который вы начертили. Пользуясь этим отрезком, начертите схему, которая соответствует задаче.
Дети работают самостоятельно. Учитель рисует на доске схему:
Дети ее обсуждают.
Д. Ну, здесь все неверно. Ведь вы сказали обозначить отрезком все стулья в зале.
Д. Я нарисовал так. (Выходит к доске, чертит отрезок от руки и обозначает его.)
На доске:
– Теперь будем выносить стулья. (Рисует на схеме и комментирует.) Сначала вынесли 24 стула, потом еще 10.
У. Ну хорошо, пусть вопросы по схеме поставит кто-то другой.
Дети заканчивают схему.
– Запишите решение задачи в тетради
В данном варианте учитель руководствуется следующими принципами организации учебной деятельности:
– приоритет самостоятельной деятельности учащихся в усвоении предметного содержания;
– соблюдение баланса между интуицией и знанием (при решении последнего задания урока);
– единство интеллектуальных и специальных умений и др.
Заключение
Основные выводы по работе:
1.Действующие на сегодняшний день программы по математике  обеспечивают достаточный уровень формирования вычислительных навыков школьников. Изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций.
2.В соответствии с методикой обучения решению задач-ситуаций при формировании представления о смысле арифметических действий дети знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы те знания, умения и навыки, которые необходимы для овладения обобщенными умениями решать текстовые задачи (читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неизвестные величины, устанавливать взаимосвязь между ними и на этой основе выбирать арифметические действия, выполнение которых позволяет ответить на вопрос задачи). В их число входят: а) навыки чтения; б) усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, отношений «больше на», «меньше на», разностного сравнения; в) приобретение опыта в соотнесении предметных, вербальных, схематических и символических моделей; г) сформированность приемов умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, обобщения); д) умение складывать и вычитать отрезки; е) знакомство со схемой как способом моделирования. Такая подготовительная работа позволяет построить методику формирования обобщенных умений решения текстовых задач в соответствии с концепцией курса и создать условия для развития мышления младших школьников посредством решения текстовых задач.
Список использованной литературы
Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И.Моро, А.М. Пышкало. — М.: Педагогика, 1977. — 248 с.
Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. — 1993. — № 11. — С. 38-43.
Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения. — М.: Просвещение, 1968. — 112с.
Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. — 2002. — №2. — С. 94-103.
Зимовец Н.А., Пащенко В.П. Интересные приемы устных вычислений // Начальная школа. — 1990. — №6. — С. 44-46.
Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. 1–2 классы. М: Линка-Пресс, 2002 – 400 с.
Клецкина А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения / Автореферат диссертации  на соискание ученой степени канд. пед. наук. — М., 2001. — 20 с.
Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. — 2003. — №10. — С. 66-69.
Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений. — М.: Просвещение, 1970. — 238с.
Экономика для всех: популярный словарь / Под ред. О.В. Амуржуева. — М.: ОАО «Изд-во «Экономика», 1997. — 389 с.
Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И.Моро, А.М. Пышкало. — М.: Педагогика, 1977. — С.188
Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. — 1993. — № 11. — С. 38
Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. — 1993. — № 11. — С. 39
Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. — 1993. — № 11. — С. 41
Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений. — М.: Просвещение, 1970. — С.111
Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. — 1993. — № 11. — С. 43
Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения. — М.: Просвещение, 1968. — С.78-79
Экономика для всех: популярный словарь / Под ред. О.В. Амуржуева. — М.: ОАО «Изд-во «Экономика», 1997. — С.101
Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. — 2003. — №10. — С. 67
Клецкина А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения / Автореферат диссертации  на соискание ученой степени канд. пед. наук. — М., 2001. — С.13
Клецкина А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения / Автореферат диссертации  на соискание ученой степени канд. пед. наук. — М., 2001. — С.15
Зимовец Н.А., Пащенко В.П. Интересные приемы устных вычислений // Начальная школа. — 1990. — №6. — С. 44-46.
Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. 1–2 классы. М: Линка-Пресс, 2002 – С.123-124
Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. 1–2 классы. М: Линка-Пресс, 2002 – С.156
Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. — 2002. — №2. — С. 96
Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И.Моро, А.М. Пышкало. — М.: Педагогика, 1977. — С.191
40