Применение метода интервалов при решении квадратных неравенств

План:
1. Определение квадратного неравенства, решения квадратных неравенств
2. Равносильные преобразования
3. Утверждения
4. Теорема
5. Метод интервалов при решении квадратных неравенств
6. Сводная таблица
7. Приложение
8. Приложение
9. Список литературы:

Решение:
а)
Для того, чтобы решить это неравенство сначала надо записать и решить соответствующее ему квадратное уравнение
, значит, уравнение не имеет корней
Ответ:
б)
Данное неравенство равносильно следующему:
Для того, чтобы решить это неравенство сначала надо записать и решить соответствующее ему квадратное уравнение
, значит, уравнение не имеет корней
Ответ: решений нет
в)
Данное неравенство равносильно следующему:
Для того, чтобы решить это неравенство сначала надо записать и решить соответствующее ему квадратное уравнение
, значит, уравнение не имеет корней
Ответ: решений нет
г)
Для того, чтобы решить это неравенство сначала надо записать и решить соответствующее ему квадратное уравнение
, значит, уравнение не имеет корней
Ответ:
33. а) ; в) ;
б) ; г) .
Решение:
а)
Для того, чтобы решить это неравенство сначала надо записать и решить соответствующее ему квадратное уравнение
, значит, уравнение не имеет корней
Ответ:
б)
Для того, чтобы решить это неравенство сначала надо записать и решить соответствующее ему квадратное уравнение
, значит, уравнение не имеет корней
Ответ: решений нет
в)
Для того, чтобы решить это неравенство сначала надо записать и решить соответствующее ему квадратное уравнение
, значит, уравнение не имеет корней
Ответ: решений нет
г)
Для того, чтобы решить это неравенство сначала надо записать и решить соответствующее ему квадратное уравнение
, значит, уравнение не имеет корней
Ответ:
11. При каких значениях параметра квадратное уравнение :
а) имеет два различных корня;
б) имеет один корень;
в) не имеет корней;
Решение:
а) Для того, чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
:
Решим неравенство
Данное неравенство равносильно следующему:
Для того, чтобы решить это неравенство сначала надо записать и решить соответствующее ему квадратное уравнение
Полученные корни , отметим на числовой оси:
Ответ:
б) Для того, чтобы квадратное уравнение имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
:
Уравнение было решено ранее.
Полученные корни: ,
Ответ:
в) Для того, чтобы квадратное уравнение не имело корней, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
:
Решим неравенство
Воспользуемся результатами, полученными ранее, и запишем ответ.
Ответ:
9. Список литературы:
1 Башмаков М. И., Беккер Б. М., Гольховой В. М. Задачи по математике. Алгебра и анализ. – М.: Наука, 1982, 191 с.
2. Болтянский  В. Г. , Сидоров Ю. В., Шабунин М. И. Лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1974, 640 с.
3. Сканави М. И. Элементарная математика. – М.: Наука, 1976, 602 с.
4. Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учереждений. – М.: Мнемозина, 2002, 192 с.
5. Якушева Е. В., Попов А. В., Черкасов О. Ю. Экзаменационные вопросы и ответы. Алгебра и начала анализа. 9-11 класс: Учебное пособие. – М.: Аст-Пресс, 2001, 416 с.
Болтянский, Сидоров, Шабунин Лекции и задачи по элементарной математике. – М., 1974, с. 139
Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учереждений. – М., 2002, с. 9
Болтянский, Сидоров, Шабунин Лекции и задачи по элементарной математике. – М., 1974, с. 140
Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учереждений. – М., 2002, с. 10
Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учереждений. – М., 2002, с. 11
Сканави М. И. Элементарная математика. – М., 1976 с. 217
Болтянский, Сидоров, Шабунин Лекции и задачи по элементарной математике. – М., 1974, с.135
Башмаков, Беккер, Гольховой Задачи по математике. Алгебра и анализ. – М., 1982, с.28
Якушева, Попов, Черкасов Экзаменационные вопросы и ответы.– М., 2001, с. 102