Статистико-экономический анализ инвестиций в основной капитал регионов РФ.

Оглавление
Введение
1Теоретические аспекты статистического изучения инвестиций в основной капитал
2Использование метода группировок для анализа инвестиций
3Корреляционно-регрессионный анализ инвестиций в основной капитал
4Анализ рядов динамики инвестиций в основной капитал
Заключение
Литература

Для нахождения параметров а и b уравнение логарифмируется:
В такой форме, т.е. для логарифмов, уравнение соответствует линейному, следовательно, метод наименьших квадратов дает для логарифмов а и b нормальные уравнения, аналогичные таковым для параметров а и b парной линейной регрессии.
В предположении того, что зависимость между показателями x и y показательная параметры уравнения регрессии найдем, решив приведенную выше систему нормальных уравнений. Подставив в нее суммы, рассчитанные в табл. Получим
Таблица 10
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии по индивидуальным данным
№ п/п Инвестиции в основной капитал на душу населения, руб. (Y) Уровень занятости, % от численности населения
(X) x2 ln(y) x*ln(y) 24735 50,9 2590,8 10,1 1259011,5 30667,2 75896 48,8 2381,4 11,2 3703724,8 27719,1 65231 48,3 2332,9 11,1 3150657,3 27060,0 49447 49,7 2470,1 10,8 2457515,9 28946,2 35316 49,6 2460,2 10,5 1751673,6 28807,2 74714 45,4 2061,2 11,2 3392015,6 23534,9 28468 52 2704,0 10,3 1480336,0 32334,5 28405 47,2 2227,8 10,3 1340716,0 25664,7 10363 46,9 2199,6 9,2 486024,7 25296,8 38898 53,5 2862,3 10,6 2081043,0 34755,1 16655 42,7 1823,3 9,7 711168,5 20667,0 12257 40,7 1656,5 9,4 498859,9 18770,4 6232 33,9 1149,2 8,7 211264,8 13531,3 37085 46 2116,0 10,5 1705910,0 24224,4 10991 43,8 1918,4 9,3 481405,8 21790,6 30886 49,3 2430,5 10,3 1522679,8 28394,3 28099 68,2 4651,2 10,2 1916351,8 70514,6 18975 44,9 2016,0 9,9 851977,5 22975,3 32106 46,5 2162,3 10,4 1492929,0 24814,5 17809 46,6 2171,6 9,8 829899,4 24934,2 22337 46,5 2162,3 10,0 1038670,5 24814,5 35661 47,3 2237,3 10,5 1686765,3 25788,5 17290 43,1 1857,6 9,8 745199,0 21068,7 ( 717856 1091,8 52642,4 233,8 34795800 627074,1 Решив последнюю систему уравнений, найдем, что ln a = 7.881 и ln b = 0.0481.
Проведя обратные преобразования получим:а = е7,881 = 2647,0 и b = е0.04811 = 1,049.
В итоге итоговое уравнение регрессии примет вид:
.
Отобразим уравнение регрессии на графике.
Рисунок 4 ( Эмпирическая зависимость между уровнем занятости и инвестициями в основной капитал на душу населения (с исключенными наблюдениями) с уравнением регрессии
Подставляя в данное уравнение последовательно значения x найдем теоретические (выровненные) значения результативного признака, т.е. yx, которые показывают, каким должен теоретически должен быть средний уровень инвестиций в основной капитал на душу населения при данном уровне занятости населения. Учитывая ограничения потенциального роста можно рекомендовать использование данного уравнения на ограниченном интервале уровня занятости 30-60%.
Анализ рядов динамики инвестиций в основной капитал
Выявление и отображение процесса развития и изменения социально-экономических явлений во времени – одна из основных задач статистики. Для ее решения в статистике строятся особые ряды статистических показателей, которые называются рядами динамики (иногда их называют временными рядами), то есть – это ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.
Для проведения анализа будут использованы следующие данные:
Таблица 11
Динамика инвестиций в основной капитал на душу населения в Новосибирской области в 2001-2006гг., руб.
Показатель 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Инвестиции в основной капитал на душу населения, руб. 5223 6475 8357 10834 13866 17809 Наглядно динамику инвестиций можно увидеть на следующем рисунке.
Рисунок 5 ( Динамика инвестиций в основной капитал на душу населения в Новосибирской области в 2001-2006гг., руб.
Анализ рисунка показывает, что уровень инвестиций в основной капитал на душу населения в Новосибирской области за анализируемый период повышается из года в год. Для характеристики изменений как в абсолютном, таки в относительном выражении рассчитаем следующие аналитические и средние показатели динамики.
Абсолютный прирост (сокращение) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.
Базисный абсолютный прирост определяется следующим образом:
Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
где - уровень сравниваемого периода; - уровень предшествующего периода; - уровень базисного периода.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы).
Коэффициент роста рассчитывается по следующим формулам:
базисный: , цепной:
Темпы роста получаются путем умножения соответствующих коэффициентов роста на 100: .
Относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).
Темп прироста (базисный):
Темп прироста (цепной):
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
; .
Абсолютное значение одного процента прироста – представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней.
,
Средний абсолютный прирост (убыль) является обобщающим показателем скорости изменения уровней во времени, представляющим собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
,
где yn ( последнее значение ряда динамики; y1 ( первое значение ряда динамики. ( число уровней ряда динамики; ( длительность периода времени.
Средний темп роста (снижения) служит сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики, показывающей во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
,
Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:
; .
Рассчитаем аналитические показатели динамики, а результаты расчётов оформим в таблице.
Таблица 12
Годы t yi 2001 1 5223 - - - - - - - - 2002 2 6475 1252,0 1252,0 124,0 124,0 24,0 24,0 52,2 52,2 2003 3 8357 1882,0 3134,0 129,1 160,0 29,1 60,0 64,8 52,2 2004 4 10834 2477,0 5611,0 129,6 207,4 29,6 107,4 83,6 52,2 2005 5 13866 3032,0 8643,0 128,0 265,5 28,0 165,5 108,3 52,2 2006 6 17809 3943,0 12586,0 128,4 341,0 28,4 241,0 138,7 52,2 Рассчитаем динамические средние за изучаемый период: среднегодовой уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста.
Т.к. исходный ряд динамики является интервальным, то среднегодовой уровень ряда будем рассчитывать по формуле:
(руб)
Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост:
(руб.)
Т.о. инвестиции в основной капитал на душу ежегодно увеличивались в среднем на 2517,2 руб.
Найдем среднегодовой темп роста:
Можно констатировать, что душевой уровень инвестиций возрастал в среднем ежегодно на 27,8%.
Т.к. цепные темпы роста примерно равны между собой, то для аналитического выравнивания динамического ряда, используем экспоненциальную форму тренда.
Результаты промежуточных расчетов представим в виде таблицы.
Таблица 13
Расчетная таблица для определения параметров уравнения тренда по индивидуальным данным
№ п/п Инвестиции в основной капитал на душу населения, руб. (Y) Годы
(t) t2 ln(y) t*ln(y) 5223 1 1 8,6 8,6 5135,6 6475 2 4 8,8 17,6 6580,5 8357 3 9 9,0 27,1 8432,0 10834 4 16 9,3 37,2 10804,4 13866 5 25 9,5 47,7 13844,3 17809 6 36 9,8 58,7 17739,5 ( 62564 21 91 55,0 196,8 62536,2 Решив последнюю систему уравнений, найдем, что ln a = 8.296 и ln b = 0.2479.
Проведя обратные преобразования получим:а = e8.296 = 4007,9 и b = е024791 = 1,2814.
В итоге итоговое уравнение регрессии примет вид:
.
Отобразим уравнение тренда на графике.
Рассчитанные по уравнению тренда теоретические значения уровней динамического ряда нанесем их на ранее построенный график фактических уровней.
Рисунок 6 ( Модель экспоненциального тренда инвестиций в основной капитал на душу населения в Новосибирской области в 2001-2006гг.
Заключение
В развитии производственной деятельности важное место занимают инвестиции, осуществляемые в форме капитальных вложений. Именно по этому виду инвестиций принят федеральный закон, определяющий правовые и экономические основы инвестиционной деятельности.
Статистика изучает капитальные вложения не только как финансовую категорию, но и главным образом как многосторонний инвестиционный процесс в воспроизводстве основных средств.
Проведенная аналитическая группировка показала наличие взаимосвязи изменений уровня занятости населения и душевого уровня инвестиций в основной капитал. Рассчитанные коэффициент детерминации составил 0,313 и показывает, что 31,3% вариации уровня инвестиций в основной капитал на душу населения обусловлено различиями в уровне занятости населения регионов, а 68,7% ( другими факторами.
Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,559 и говорит, что между результативным (уровень инвестиций в основной капитал на душу населения) и факторным признаком (уровень занятости) связь заметная.
За 2001-2006гг. уровень инвестиций на душу населения в Новосибирской области развивался экспоненциальным ростом. Инвестиции в основной капитал на душу населения ежегодно увеличивались в среднем на 2517,2 руб. или на 27,8%.
Т.к. цепные темпы роста инвестиций оказались примерно равны между собой, то для аналитического выравнивания динамического ряда, была использована экспоненциальная форма тренда вида .
Литература
Иванов Ю.Н.,. Экономическая статистика. М.: : Инфра-М, 2007. ( 735с.
Кистанов В.В., Копылов Н.В. Региональная экономика России //Финансы и статистика: – М. 2004.
Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 771 с.
Липсиц И.В. «Экономика: учебник для вузов». – М.: Омега-Л, 2006. – 656с. – (Высшее экономическое образование).
Микроэкономическая статистика: Учебник/Под ред. С. Д. Ильенковой. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 544 с.
Навой А. Прямые инвестиции: непрямой путь в экономику// Вопросы экономики. ( 2007 -№11
Назаров М.Г., Статистика. М.: КноРус, 2006. ( 479с.
Статистика: учеб. / И.И. Елисеева, А.В. Изотов, Е.Б. Капралова (и др.); под ред. И. И. Елисеевой. ( М.: Кнорус, 2006. ( 552 с.
Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. -М.: Финансы и статистика, 2001. - 560 с.
Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика. М.: : Инфра-М, 2006. ( 383с.
Микроэкономическая статистика: Учебник/Под ред. С. Д. Ильенковой. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 544 с.
Иванов Ю.Н.,. Экономическая статистика. М.: : Инфра-М, 2007. ( 735с.
Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 771 с.
Микроэкономическая статистика: Учебник/Под ред. С. Д. Ильенковой. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 544 с.
1