Методика формирования темы "Первообразные" (для школьников)

Введение
1. Теоретическое содержание темы "Первообразная"
1.1 Основные теоретические положения по теме "Первообразная", изучение которых предусмотрено стандартом
1.2 Связь темы "Первообразная" с другими изучаемыми в курсе математики темами
1.3 Межпредметные связи при изучении первообразной
2. Общая методика преподавания темы "Первообразная" в школьном курсе математики.
2.1 Основные сложности, возникающие у учащихся при изучении темы и пути их преодоления
2.2 Использование методики проблемного обучения при изучении темы "Первообразная"
2.3 Конкретизация и разбор тематического планирования темы "Первообразная"
3. Поурочное планирование изучения темы "Первообразная" и варианты некоторых уроков
3.1. Обобщенное поурочное планирование
3.2. Повторение опорных знаний по теме и определение первообразной
3.3 Контроль знаний по теме "Первообразная"
Заключение
Список литературы
Приложение

Предполагается, что первообразная находится на промежутке, входящем в область определения функции
f(х) = – 5х + 3;
f(х) = х – 3х3;
f (х) = cos;
f (х) = (2 – 7х)10;
f (х) = cos3х;
f (х) = 4(8х – 5)3;
f (х) = – 5sin.
II. Операционально-исполнительский этап.
1. Решение упражнений.
а) Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на промежутке (–;0) F(х) = , f (х) = –
б) Является ли функция F первообразной для функции f на промежутке ( – , )
1. F(х) = х2 + sin х + 5, f(х) = 2х + cos х;
2. F(х) = – , f(х) = ?
Решение.
1. Функция F(х) = х2 + sin х + 5, Д(F) = R, является первообразной для функции f на промежутке ( – , ), так как F'(х) = (х2 + sin х + 5) = 2х + cos х = f(х) для всех х R.
2. Не является, так F(х) и f(х) определены не для всех х ( – , ) Д/F = (–, 0) (0, ), Д(f) = – , 0) (0, )
в) Для функции h(х) = sin х найдите первообразную H(х), такую, что H = 2. Начертите график этой первообразной.
Решение.
Общий вид первообразных для h(х) = sin х имеет вид H(х) = – cos х + С. По условию задачи
Н = 2, значит 2 = – cos + С; С = 2,5
Н(х) = 2,5 – cos х
2. На рисунках изображены графики функции. Постройте примерный график функции, для которой данная функция является первообразной
а)
б)
в)
Ответы:
а);б) f(x) = 2x;
в) f(x) = 2x.
2. Самостоятельная работа. Программированный контроль.
Задание.
Вариант 1 Вариант 2 Для функции g(х) найдите G(х), если
g(х) =  , G(1) = 1
Найдите общий вид первообразных для функций
f(х) = 2sin 3х
f(х) = sin3х –
f(х) = Для функции g(х) найдите G(х), если
g(х) = , G(1) = 1
Найдите общий вид первообразных для функций
f(х) = 3cos 2х
f(х) = cos 3х +
f(х) =
Ответы:
1 2 3 4 – x–2 – 2
– x2 + 2


Ответы:
вариант I – 2, 1, 1, 2;
вариант II – 3, 4, 3, 4
Работа по устранению ошибок учащихся.
III Рефлексивно-оценочный этап.
1. Итоги урока.
2. Домашнее задание: подготовка к контрольной работе.
а) Докажите, что функция F(х) = х | х | является первообразной для функции f(х) = 2 | х | на промежутке (– , ).
б) Является ли функция F первообразной для функции f на промежутке I
F(х) =  , f(х) =  , I = (1; 2)
в) Для функции f (x) = найдите первообразную, график которой проходит через точку М. Начертите этот график.
Предлагаемые контрольные задания будут приведены в пункте 3.3.
3.3 Контроль знаний по теме "Первообразная"
Прежде всего приведём контрольные задания, которые могут быть использованы как при работе над темой "Первообразная", так и при завершающем (или рубежном) контроле по темам "Первообразная" и "Интеграл". Задания приведены как обычной, так и повышенной сложности. Сформулированы они в терминах неопределённого интеграла, но могут быть переформулированы в терминах первообразной простой заменой символа ∫ на слова "найти все возможные первообразные".
Найти неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием:
1) .
Решение:
(по расширенной таблице)
Проверка:
- верно.
2) .
Решение:
Проверка:
- верно.
3) .
Решение:
Проверка:
- верно.
4) .
Решение:
Проверка:
- верно.
5) .
Решение:
Проверка:
- верно.
6) .
Решение:
Проверка:
- верно.
2. Найти неопределенный интеграл,
7) .
Решение:
2
8) .
Решение:
Завершить изучение темы первообразная, или первообразная и интеграл должна контрольная работа или зачёт. Часто зачётные работы приводят к стрессам и срывам даже у сильных учеников. Предложим план необычного урока – игрового зачёта.
Урок-Зачёт
Тема: Первообразная и интеграл.
Цель зачета: 1) проверка уровня обладания учащимися изученного материала по данной теме.
2) способность учащихся реализовать полученные знания при выполнение заданий различного уровня сложности.
3) формирования у учащихся таких черт личности как чувство взаимоответственности и самоутверждения, самоанализа, самооценки.
Метод проведения: урок-зачет в форме игры «Счастливый случай».
Оборудование: сигнальные часы, карточки с заданиями, листы учета знаний семьи (индивидуальный). На доске табло по подведению каждого гейма, цветные мелки.
Ход урока
Организационный момент
Группа делится на 4 «семьи», выбирается глава «семьи» (до начала занятия). «Семьи» садятся за свои столы.
На столе каждой «семьи» лежит «Лист учета знаний», где глава «семьи» напротив каждой фамилии ставит (в случае правильного ответа) знак «+».
По итогам каждого гейма подсчитываются знаки «+» и в строке «Всего» ставится их количество на «семью».
В строке напротив фамилии суммируются знаки «+» и можно выставить оценку каждому за работу на уроке.
Лист учета знаний
№ п/п
Ф.И. Геймы
Сумма плюсов Оценка за урок I II III IV V 1








2








3








4








5








6








7









Всего:








Первый гейм «Разминка»
Отгадывание кроссворда. Здесь учащиеся должны показать свои теоретические знания на минимальном уровне. Кроссворд пишется на отдельных листах и выдается каждой «семье». За каждое правильно угаданное слово «семья» получает 1 балл. Это задание на скорость и «семья», которая первая отгадала кроссворд, получает 4 дополнительных балла.
Максимальное число баллов, которое может получить «семья», равно 16.
Время выполнения задания — 5 минут.
В листе учета знаний ставится в строке «Всего» число баллов, заработанных «семьей». Этот результат заносится в табло на доске.

1. Как называется функция F(x)?
2. Что является графиком функции у=ах+b?
3. Самая низкая школьная оценка.
4. Какой урок обычно проходит перед зачетом?
5. Синоним слова дюжина?
6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.
7. Что можно вычислить при помощи интеграла?
8. Одно из важнейших понятий математики.
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.
10.Немецкий ученый, в честь которого названа формула,
связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
11. Множество точек плоскости с координатами (x, f(x)), где х пробегает область определения функции f.
12.Соответствие между множествами Х и Y, при котором каждому значению множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества Y, носит название ....
Ответы: 1. Первообразная. 2. Прямая. 3. Единица. 4. Контроль. 5. Двенадцать. 6. Корень. 7. Площадь. 8. Интеграл. 9. Зачет. 10. Лейбниц. 11. График. 12. Функция.
Второй гейм «Дальше, дальше…»
Это гейм индивидуальный, т.е. каждый учащийся пишет ответы в своей тетради. Время выполнения задания - 15 мин. По окончании этого времени учитель зачитывает ответы. Учащиеся у себя в тетрадях обводят правильный ответ в кружок и подсчитывают количество кружков (столько плюсов ставят главы «семей» в «Лист учета знаний»), и каждый получает оценку за этот этап. Главы «семей» подсчитывают средний балл и сообщают преподавателю, который ставит эти данные в табло.
1. Что называется первообразной?
2. Как читается основное свойство первообразной?
3. Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи интеграла?
4. Запишите с помощью интеграла площадь фигуры изображенной на рисунке:
5. Найти первообразные для функций: а) 10х; б) х2; в) –sin(2x);
г) cosx; д) х4; е) 3х2.
6. Истинны ли равенства:
а) ; б) ; в) ;
г) ;
д) ;
е) ?
Ответы:
1. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F’(х) = f(х).
2. Любая первообразная для функции f на промежутке может быть записана в виде F(х)+С, где F(х) ( одна из первообразных для функции f(x) на заданном промежутке, а С ( произвольная постоянная.
3.
4.
5. а) 5x2+ C; б) ; в) ; г) ; д) ; е) x3+C.
6. а) истинно; б) ложно; в) ложно; г) ложно; д) истинно; е) ложно.
Третий гейм «Спешите видеть»
Каждая «семья» получает карточку с заданием. 1 и 3 «семьи» получают одинаковые карточки, 2 и 4 -тоже. Это задание на скорость и оно выполняется на отдельных листах. Время выполнения задания 5 минут. «Семья», первая выполнившая задание, получает 1 дополнительный балл. За правильное выполнение задания «семья» получает 1 балл. В задании требуется изобразить криволинейную трапецию, ограниченную:
а) графиком функции у =4х – х2, осью ОХ и прямой у=4 – х;
б) графиком функции у = 4 – х2, осью ОХ и прямой у=4 – х.
Ответ: а) б)


1 y=0 1 y=0
0 1 4 –2 -1 0 2 4
Четвертый гейм «Составьте фразу»
Каждой «семье» выдается 7 карточек, на каждой из которых написано по 4 интеграла. Задача «семьи»: вычислить все 28 интегралов; найти на доске правильный ответ, под которым написана буква. Сопоставив результат вычисления интеграла и букву, учащиеся должны получить фразу. «Семья», которая первая отгадает фразу, получает дополнительный балл. Баллы начисляются команде за каждую правильно найденную букву. Время выполнения задания 20 минут.
Задание
Вычислите интеграл:
1) ; 2) ; 3) ; 4)
5) ; 6) ; 7) ; 8)
9) ; 10) ;
11) ; 12)
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17); 18) ; 19) ; 20)
21) ; 22) ; 23) ; 24)
25) ; 26) ; 27) ; 28) .
Ответы:
– в; 6 – и; – я ;
2 – з; 6,2 – ж; 18 – е;
0 – т; – а; 24,2 – к;
– д; 9 – ь; 48 – л;
2 – р; 10,5 – н; 63,75 – ю.
4 – о;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ж и з н ь и д о в е р и е т
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 е р я ю т т о л ь к о р а з
Пятый гейм «Гонка за лидером»
Каждая «семья» получает карточку. 1 и 3 «семьи» получают карточку 1, 2 и 4 - карточку 2. В каждой карточке по два задания: одно – в форме теста, другое – своеобразный кроссворд.
За верно решенное 1 задание «семья» получает 1 балл, за 2 задание - 3 балла. Время выполнения задания 20 минут.
Карточка 1
Задание 1.
Для функции f(х)= найти первообразную, график которой
проходит через точку М(4;5).
А) F(х)=+3; Б) F(х)=2+1; В) F(х)=2+3; Г) F(х)=+5.
Ответ: Б
Задание 2
Ответ 65.
Карточка 2
Задание 1
Для функции найти первообразную, график которой
проходит через точку М(1;3).
А) ; Б) ; В) ; Г) .
Ответ: В.
Задание 2.
Ответ: 28.
Подведение итогов
На табло подсчитываются баллы, полученные каждой «семьей» и распределяются места. Каждый участник «семьи», занявшей 1 место получает оценку 5. Кроме этого, все учащиеся получают оценку за индивидуальное задание и за работу в коллективе.
Каждая «семья» должна ответить на 3 вопроса:
1. Что вам понравилось в зачете такого рода?
2. Какие цели были достигнуты на этом уроке?
3. Что вам не понравилось и что бы вы изменили?
И в заключение этого параграфа предложим ряд задач, которые могут быть использованы для проведения проблемных, интегрированных с физикой, уроков, аналогично задачам 2.2.1 2.2.3.
1. За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% от первоначального количества?
2. В течение года из каждого грамма радиоактивного вещества распадается 0,44 мг (1 мг = = 10-3 г = 10-6 кг). Через сколько лет распадется половина имеющегося количества?
3. В куске горной породы содержится 100 мг урана и 14 мг уранового свинца. Известно, что уран распадается наполовину за 4,5 ·109 лет и что при полном распаде 238 г урана образуется 206 г уранового свинца. Определите возраст горной породы. Считать, что в момент образования горная порода не содержала свинца, и пренебречь наличием промежуточных радиоактивных продуктов между ураном и свинцом (так как они распадаются намного быстрее урана).
4. В костях живого человека один из 5 · 1011 атомов углерода является изотопом 14С (период полураспада 5700 лет), остальные атомы углерода — устойчивые изотопы 12С. При исследовании образца массой 1 г одной из человеческих костей, найденных на стоянке первобытного человека, за 10 мин зарегистрировано 100 распадов атомов 14С. Считая, что изучаемый образец состоит только из углерода (этого можно добиться специальной обработкой), оцените возраст образца (напомним, что в 12 г углерода содержится 5 • 1023 атомов).
5. Лодка замедляет движение под действием сопротивления воды, пропорционального скорости лодки. Начальная скорость лодки 1,5 м/с, через 4 с скорость ее становится равна 1 м/с. Когда скорость уменьшится до 1 см/с? Какой путь пройдет лодка до остановки?
6. Мотор лодки создает постоянную силу тяги, а сила; трения о воду пропорциональна скорости.
а) Докажите, что скорость лодки не может превысить предельной скорости vnp.
б) Найдите скорость лодки через 5 с после начала движения, если vnp = 30 км/ч, а скорость ее после 2 с была равна 5 км/ч.
в) Найдите путь, пройденный лодкой за 5 с.
г) Когда скорость лодки достигнет 90% от предельной?
7. При падении тела в жидкости для небольших скоростей сила сопротивления пропорциональна скорости.
а) Считая этот закон выполненным, докажите существование предельной скорости падения.
б) Считай предельную скорость равной 5 м/с, выясните, через какое время скорость тела станет равной 4,5 м/с.
в) Найдите путь, проходимый падающим телом за первые 4 с падения.
8. Футбольный мяч массой 0,4 кг брошен вверх со скоростью 20 м/с. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и равно 0,005 Н при скорости 1 м/с. Вычислите время подъема мяча и наибольшую высоту подъема. Как изменятся результаты, если пренебречь сопротивлением воздуха?
9. Футбольный мяч массой 0,4 кг падает с высоты 20 м (без начальной скорости). Сопротивление воздуха пропорционально квадрату его скорости и равно 0,005 Н при скорости 1 м/с. Найдите время падения и скорость мяча в конце падения. Как изменятся результаты, если не учитывать сопротивление воздуха?
Ответы и указания к задачам
1. 200 дней. 2. 1600 лет 3. 109 лет. 4. 7000 лет.
5. 50 с; 15 м. 6. б) 11 км/ч; в) 8,2 м; г) через 25 с.
7. б) Через 1,15 с; в) 17,5 м.
8. 1,7 с, 16 м; без учета сопротивления воздуха 2 с, 20 м.
9. 2,1 с, 14,5 м/с; без учета сопротивления воздуха 2 с, 20 м/с.
Таким образом, в настоящей работе представлены упражнения и контрольно методические материалы, необходимые для изучения темы "Первообразная". Представлены как задачи, необходимые для обучения в непрофильных классах, так и задачи повышенной трудности и проблемные задачи.
Заключение
Цели обучения математике можно сформулировать так:
Общеобразовательные цели: овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике.
Воспитательные цели: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.
Развивающие цели: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.
В настоящей работе представлены материалы, позволяющие убедиться – тема "Первообразная" – позволяет в должной мере выполнить все поставленные перед математикой образовательные задачи.
Выводы:
Тема "Первообразная" требует для изучения интеграции с другими предметами, особенно с физикой.
При работе над ней возможно применение разнообразных методов проведения урока, начиная от урока-лекции, и завершая уроком-игрой.
При работе над темой особенно эффективно применение проблемного метода обучения.
В настоящей работе предпринята попытка доказать вышеназванное, с приложением развёрнутых планов уроков и контрольно – измерительных материалов.
Список литературы
Книги
Алимов Ш.А. и др. "Алгебра и начала анализа 10-11" М.2005
Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А. "Алгебра и начала анализа 11 класс. Поурочные планы" Волгоград 2006г
Балашов М.М. и др. (под редакцией Г.Я. Мякишева) Физика. Механика.10 М.2002
Башмаков М.И. " "Алгебра и начала анализа. 10-11 классы" М 2002г
Башмаков М.И. "Методические рекомендации по использованию учебника М. И. Башмакова "Алгебра и начала анализа. 10-11 классы" при изучении математики на базовом и профильном уровне" Дрофа 2004
Виленкин Н.Я. и др. "Алгебра и математический анализ 10" М. 2002
Виноградова Л.В. "Методика преподавания математики в средней школе" Ростов-на-Дону 2005г.
Выготский Л.С “Мышление и речь» Собр. соч. Т.2. М. 1982.
Григорьева Г.И. "Алгебра 11класс. Поурочные планы" ч1 Волгоград 2006г
Григорьева Г.И. "Алгебра 11класс. Поурочные планы" ч2 Волгоград 2006г
Ершова А.И., Голобородько В.В. "Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 класса" М 2005г
Загвязинский В.И. "Теория обучения. Современная интерпретация" М.2001г.
Каменецкий С.Е. Теория и методика обучения физике в школе. Частные вопросы" М. 2000г
Колмогоров А.Н. и др. "Алгебра и начала анализа 10-11класс" М.2004
Купорова Т.И. "Алгебра 11класс. Поурочные планы" Волгоград 2005г
Левитес Д.Г. Школа для профессионала" М-Воронеж 2001г.
Лернер П.С. Инженер третьего тысячелетия" М 2005г
Муравина Г.К., Муравина О.В. "Методические рекомендации по использованию учебников Г.К. Муравина "Алгебра и начала анализа. 10 класс" и Г.К. Муравина, О.В. Муравиной "Алгебра и начала анализа. 11 класс" при изучении математики на базовом и профильном уровне" Дрофа 2004
Мякишев Г.Я. "Методические рекомендации по использованию учебников по физике под редакцией Г.Я. Мякишева (10-11 классы) при изучении физики на профильном уровне" Дрофа 2004
Петров Ю., Петров Л. "Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами" С-Пб 2005г.
Писарев Б.Н. "Индуктивное и дедуктивное в математике" Мурманск 2006г.
Пищулин Н.П., Огородникова Ю.А. "Философия образования" М. 2000
Фихтенгольц Г.М. "Основы математического анализа" т1 М 2002г
Фрид.Э и др. "Малая математическая энциклопедия" Будапешт 1976г
Муравина Г.К., Муравина О.В. "Алгебра и начала анализа. 11 класс" М 2002
Муравина Г.К "Алгебра и начала анализа. 10 класс" М 2002
Статьи
Л.Д. Кудрявцев, А.И. Кириллов, М.А. Бурковская, О.В. Зимина О тенденциях и перспективах математического образования
Математика в школе №3 2007г. Кравченко Т.В. "Технология уровневой дифференциации в личностно ориентированном обучении математике"
Учебно-методическая газете "Математика" № 14 2006г. И.Д."Первое сентября" стр. 9 "Стандарт среднего (полного) общего образования"
Учебно-методическая газете "Математика" № 17 2006г. Стр 7 Дворянинов С. "От задач с параметром к понятию предела"
Учебно-методическая газете "Математика" № 3 2007 Стр 37 Шубин М. "Математический анализ для решения физических задач"
Учебно-методическая газете "Математика" № 8 2006г. Стр. 3 "Примерные билеты по алгебре и математическому анализу"
Учебно-методическая газете "Математика" № 9 2006г. Стр. 20 Чулков П. "Математические игры"
Учебно-методическая газете "Математика" №16 2006 Стр 40 "Тематическое планирование…"
Приложение
План урока по теме первообразная и интеграл. Применение интеграла.
Цели
обобщить изученный материал, показать прикладной характер полученных знаний;
способствовать развитию познавательной активности и творческих способностей учащихся;
воспитывать интерес к предмету, чувство патриотизма, гордости за свою “малую” родину.
Тип урока: интегрированный, урок обобщения знаний.
Оборудование:
фотографии памятника В.И.Муравленко, здания городской администрации, листы с кратким условием задач, с дополнительной информацией; российский флажок и флажок города Муравленко.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Мы заканчиваем изучение темы “Интеграл. Применение интеграла” и на этом уроке попытаемся применить полученные знания при решении разнообразных практических задач. Так как профиль вашего класса социально-экономический, то будут, естественно, затронуты и социальные и экономические вопросы.
2. Основная часть урока.
Урок будет проходить в форме путешествия. Но транспорт нам подойдёт не любой, а только тот, который зашифрован. Для этого достаточно из таблицы №2 справа выбрать верный ответ и вписать в таблицу №1 слева соответствующую верному ответу букву (тбл. 1).
(ТБЛ1)
f (x) 5 x4 cos 3x sin 1 + 2x (2+ x)2 F (x)               Код              
(ТбЛ. 2)
4x3 -3 sin 3x х+x2 -3cos -2x-3 sin3x 2 0 5x З У Е Т В О П А Б О Д С
Итак, сегодня мы отправляемся в путешествие на АВТОБУСЕ. А путешествовать будем по нашему родному городу МУРАВЛЕНКО. Быстрее усаживаемся и трогаемся в путь. Не забудьте записать в своих путевых дневниках тему урока. Маршрут следования - улица академика Губкина, затем - улица Ленина.
Сегодня мы славу поём человеку,
Который Ямал и Югру покорил.
Таким покорителем был Муравленко.
Он землю тюменскую очень любил.
Тяжёлой работе отдал он полвека.
И красной строкой эти годы прошли.
Так скажем спасибо за всё человеку
Чьим именем город родной нарекли!
Слева по ходу движения показался городской сквер и издалека виден памятник Виктору Ивановичу Муравленко (на доске появилась фотография памятника). Все его видят, но не все знают, что открытие памятника состоялось 14 сентября 2002 года. Автор - скульптор Фридрих Сагоян. Изготовлен памятник из серо-белого гранита, добытого на Мансуровском карьере в Башкирии (рядом с фотографией памятника появляется данная информация).
Но цель нашей поездки объект, находящийся справа. Что это такое?
(ОТВЕТ: здание городской администрации).
Да, это здание городской администрации (на доске появляется фотография здания городской администрации).
Здесь как раз идёт очередное заседание городской Думы, на котором заслушивается отчёт о реализации одного из приоритетных национальных проектов.
Какие приоритетные национальные проекты реализуются в стране с 1 января 2006 года?
(учащиеся должны ответить. На доске появляется данная информация).
А какие проекты реализуются на территории муниципального образования город Муравленко?
(учащиеся отвечают).
Да, это первые три.
С отчётом о реализации проекта “Образование” на территории города выступает начальник управления образования. Не подскажите кто это?
(ОТВЕТ: Ирина Кенсориновна Сидорова).
А в качестве оппонента, как всегда, выступает председатель городской Думы, человек, знакомый с проблемами образования не понаслышке? Кто же это?
(ОТВЕТ: Иван Адольфович Климович).
Пока в городской Думе идут дебаты, мы с вами должны выполнить задание УКЗ (управления коммунального заказа), которое заключается в следующем:
Разбить перед зданием администрации КЛУМБУ, которая не должна быть прямоугольной, квадратной или круглой. Она представляет собой фигуру, ограниченную линиями у = х2 , у = 16, х = 8
Просчитать, какую сумму необходимо выплатить рабочим за то, что они вскопают клумбу, если за каждый квадратный метр клумбы им заплатят по 90 рублей.
/ На доске появляется лист с кратким условием задачи.
И ещё один заказ нам предстоит выполнить.
Знаете ли вы, что означают два ключа на гербе и на флаге нашего города?
Да, это ключи от нефти и газа. Наш город - город нефтяников. И, наверное, не случайно на недавно прошедших выборах в городскую Думу (когда они проходили?) 8 октября четверо из пяти выбранных депутатов – представители нефтяной отрасли.
А кто пятый депутат?
(ОТВЕТ: представитель системы образования Наталья Анатольевна Грузкова, учитель истории нашей школы и зам. начальника управления образования).
/ На доске рядом с фотографией здания администрации появляется информация о вновь избранных депутатах/
ОБРАЗОВАНИЕ и НЕФТЬ - хороший получится тандем.
Ни для кого не секрет, что значительный вклад в развитие инфраструктуры города вносят нефтяники. И поэтому будет справедливым установить у здания той же администрации скульптуру того, чьими руками добываются миллионы тонн нефти, приносящие доход не только нашему городу, но и стране. Да, это скульптура рабочего – нефтяника. Эскиз такой скульптуры смогут разработать будущие студенты архитектурно-строительной академии, филиал которой находится у нас в городе, а объём подставки для скульптуры предстоит нам с вами вычислить.
ПОДСТАВКА представляет собой тело, полученное при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y= 2x +2 , x =1 , x = 3. Размеры даны в дециметрах. Число ПИ округлите до единиц. На доске появляется лист с кратким условием задачи/Число Пи приближённо равно 3,14…. А знаете ли вы, что в 1992 году число Пи было рассчитано с точностью до 1 млрд.11 млн. 196 тыс. 691 знака после запятой. Этот рекорд занесён в книгу рекордов Гиннеса. Почему же само число туда не попало? / На доске появляется данная информация/
(ОТВЕТ: для записи этого числа понадобилось бы свыше тысячи страниц.)
Сможете ли вы узнать из какого материала (металл, дерево, камень) должна быть изготовлена подставка? Что для этого надо, кроме объёма, знать?
(ОТВЕТ: массу. Вычислив плотность по формуле, знакомой из курса физики, и, пользуясь справочными материалами, можно определить материал подставки.)
3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: подготовиться к контрольной работе на следующем уроке,
попытаться вычислить объём памятника В.И.Муравленко /вся необходимая информация есть на доске/
4. ИТОГ УРОКА.
РЕЗЕРВНОЕ ЗАДАНИЕ:
1. Какая связь между функциями в таб.№1 и оставшимися неиспользованными функциями в таб.№2?
(ОТВЕТ: функции из таб. №2 являются производными функций таб. №1).
Из оставшихся неиспользованными букв таб.№2 составьте название ещё одного вида транспорта, которым чаще всего путешествуют россияне.
(ОТВЕТ: поезд):
27