Расчет и исследование процессов в электрических цепях.

Оглавление
1.Качественный анализ переходных процессов……………………………………..3
2.Определение закона изменения тока во времени классическим методом после коммутации…………………………………………………………………………… .4
3. Определение закона изменения тока во времени операторным методом после коммутации …………………………………………………………………………….8
4. Определение переходной функции между током и сигналом воздействия…...11
5.Определение передаточной функции между напряжением и сигналом воздейст-вия ……………………………………………………………………………………..13
6. Расчёт закона изменения тока во времени при подаче на вход цепи импульса Рис.4, используя интеграл Дюамеля и интеграл наложения………………………14
7. Определение спектральной плотности амплитуд импульса Рис4………………16
8. Определение спектральной плотности одиночного импульса…………………..17
9. Расчёт энергии спектра одиночного импульса Рис4…………………………… 19
10.Литература………………………………………………………………………….22

При этом модуль спектральной плотности не изменится. Тогда можно записать:
(39)
=
После преобразований получим:
(40)
По полученному выражению построим график (Рис.6). Данные сведём в таблицу.
0
20 16,2 8,1 0 0,9 0 0,3 0
8.Определение спектральной плотности одиночного импульса
Рис.7
Домножив числитель и знаменатель на , получим
(41)
Данные для построения графика (Рис.7) сведём в таблицу
рад/c 0 0,1
0,2
0,3

0,04 0,039 0,037 0,034 0 0,0085 0 0,005 0 0
Ширина спектра импульса определяется на уровне 0,707 от максимального значения спектра импульса, что в нашем случае соответствует ,
в этой полосе находится 90% энергии импульса.
Определим энергию спектра импульса, используя теорему Рэлея [4].
(42)
Используя разложение в ряд Тейлора [1] выражение (42) можно записать:

Дж.
9. Расчёт энергии спектра одиночного импульса Рис4.
Выше было получено выражение (40) для спектральной плотности одиночного импульса по Рис.4.
Запишем выражение для определения полной энергии спектра импульса:
(43)
Для упрощения вычислений, вторым слагаемым в выражении (43) можно пренебречь т.к. оно на три порядка меньше первого. Интегрировать будем от нуля до
0,66 , что соответствует , потому как в этом диапазоне сосредоточено 90% энергии сигнала.
Здесь также как и в предыдущем случае используем разложение функции синуса в ряд Тейлора.
(44)
Для разложения степенной функции воспользуемся Биномом Ньютона [1].
=
=
=8 Дж.
Определим энергию, которая выделяется цепью.
Энергия импульса рассеивается только на активном сопротивлении.
Следовательно: вт.


Литература:
Г. Корн и Т.Корн «Справочник по математике для научных работников и инженеров»-М.: Лань, 2003.-831 с.
А. Ф. Белецкий «Теория линейных электрических цепей»-М.: Радио и связь.1986.-544 с.
М. Р. Шебес «Теория линейных электрических цепей в упражнениях и
задачах» М.: Высшая школа , 1967.-480 с.
4. И. С. Гоноровский «Радиотехнические цепи и сигналы»-М.: Радио и связь, 1986.-671 с.



2
tn
E
t·10-4 c
U(t)
0