Вход

Магистральный рост в Леонтьевских моделях

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 119822
Дата создания 2009
Страниц 28
Источников 11
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
2 000руб.
КУПИТЬ

Содержание

Содержание
Введение
1.Линейные модели экономики
1.1. Модель Леонтьева «Затраты-выпуск»
1.2. Модель расширяющейся экономики Неймана (обобщение модели Леонтьева)
2. Магистральный рост в линейных моделях экономики
3. Пример расчета межотраслевого баланса (модель Леонтьева)
Заключение

Фрагмент работы для ознакомления

В то же время, как показывают полученные в этом направлении результаты исследований, при высоком уровне агрегирования экономические пропорции близки к магистральным.
Теоремы о магистралях доказываются для ряда оптимизационных моделей расширяющейся экономики.
На основе модели Неймана могут быть построены различные оптимизационные задачи. Одна из возможных постановок выглядит так:
(2.1, 2.2)
В этой задаче требуется найти такую траекторию , чтобы доход от продажи всего выпуска к концу планового периода был максимальным при условии, что затраты каждого периода не превышают выпусков предыдущего периода.
Всякую траекторию, удовлетворяющую условиям (2.2) и доставляющую максимальное значение целевой функции (2.1), будем называть оптимальной траекторией и обозначать через (здесь - установившаяся к началу планового периода интенсивность выпуска). В общем случае в данной задаче может существовать не одна оптимальная траектория.
Предположим, что в модели Неймана, представленной ограничениями (2.2), существует единственная стационарная траектория производства, соответствующая максимальному темпу сбалансированного роста , т.е. . Поскольку , где в любой момент t есть скаляр, то вместо предыдущего неравенства можно писать . Далее, имея в виду представление , мы условно можем написать .
В дальнейшем нам понадобится понятие "расстояния" между векторами интенсивностей в пространстве . Под расстоянием между двумя векторами интенсивностей , будем понимать число
где - норма вектора, т.е. число, равное длине данного вектора. Объясним наглядно смысл такого расстояния. Для удобства обозначим . Тогда
Далее, для любого вектора длина вектора равна единице. Действительно, так как норма числа есть само число, то
Поэтому равно длине отрезка между точками , (рис. 2), лежащими на единичной окружности. Из этого рисунка видно: 1) если возможно представление , где (т.е. x и z коллинеарные вектора), то ; 2) для , .
Рис.2. Расстояние в пространстве интенсивностей
Нетрудно видеть, что есть непрерывная по обоим аргументам функция.
С помощью введенного понятия расстояния дадим строгое определение понятия магистрали в задаче (2.1)-(2.2).
Луч Неймана называется сильной магистралью в задаче (2.1)-(2.2), если для каждого существуют такие зависящие от (но не зависящие от T ) числа и , что для всякой оптимальной траектории этой задачи и для всех .
Луч Неймана называется слабой магистралью в задаче (2.1)-(2.2), если для любого существует такое (зависящее от ) число r , что для любой оптимальной траектории этой задачи неравенство нарушается не более чем для r моментов t,, причем число r не зависит от длины T планового периода.
Прежде чем сформулировать теорему о магистрали для задачи (6.5.1)-(6.5.2), рассмотрим более простой и частный случай этой модели - динамический аналог оптимизационной задачи Леонтьева:
(2.3, 2.4)
где A - технологическая матрица, - вектор валового выпуска в момент t, - вектор цен в момент T.
В модели Леонтьева (1.2) равенство означает, что отрасль i не нуждается в товарах отрасли j. Вообще говоря, может существовать целая группа отраслей, которые не нуждаются в товарах отраслей из множества , а для своего производства обходятся только товарами из группы S. В этом случае говорят, что множество отраслей S изолировано от остальных в том смысле, что эта группа отраслей может функционировать отдельно от остальных.
Если выполнены условия
1.
2. матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна.
то сильной магистралью в задаче (2.3)-(2.4) является вектор Фробениуса матрицы A, т.е. , где - стационарная траектория динамической модели Леонтьева (2.4) ().
Целевая функция в задаче (2.3)-(2.4) относится к конечному моменту планового периода и называется терминальной. В динамической оптимизационной задаче Леонтьева с нетерминальной целевой функцией возникает так называемая проблема горизонта планирования. Дело в том, что по оптимальной траектории выпуск к моменту T может оказаться недостаточным для обеспечения нормального функционирования экономики за горизонтом планирования. Поэтому требуется наложить специальные ограничения снизу на вектор , что приводит к дополнительным сложностям при исследовании магистральных свойств оптимальных траекторий.
Важная роль магистральных траекторий состоит также в том, что в случае отсутствия возможности вычисления оптимальных траекторий при планировании производства можно ориентироваться на движение по лучу Неймана, т.е. планировать функционирование отраслей с интенсивностями, близкими к тем, которые задаются стационарной траекторией.
3. Пример расчета межотраслевого баланса (модель Леонтьева)
Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали и некоторое количество стали в виде инструментов требуется для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т. стали нужно 3 т. угля, а для 1 т. угля — 0,1 т. стали.
Отрасль Уголь Сталь Уголь 0 3 Сталь 0.1 0
Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был тонн угля, а стальной промышленность — тонн стали. Если каждая из них будет производить лишь и тонн, то часть продукции будет использоваться в другой отрасли. Для производства тонн стали требуется тонн угля, а для производства тонн угля нужно тонн стали. Чистый выход будет равен: тонн угля и тонн стали. Нам нужно дополнительно производить уголь и сталь, чтобы использовать их в другой отрасли. Обозначим x1 — количество угля, x2 — количество стали. Валовый выпуск каждой продукции найдем из системы уравнений:
Решение: (285,714; 28,571). Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т. каждого продукта.
x1 = 1,42857 и x2 = 0,14286. Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска т. угля, нужно умножить эти цифры на . Получим: (285714; 28571). Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т. стали:
x1 = 4.28571 и x2 = 1.42857. Для чистого выпуска т. стали нужно: (214286; 71429). Валовый выпуск для производства тонн угля и тонн стали: (285714 + 214286; 28571 + 71429) = (500000; 100000).
Заключение
Модель Леонтьева «Затраты-выпуск» строится на основе схемы межотраслевого баланса в предположении о том, что каждая отрасль выпускает один и только свой продукт с использованием продуктов остальных отраслей и посредством линейной технологии. Она помогает анализировать перетоки товаров между отраслями и отвечает на вопрос: можно ли в условиях данной технологии удовлетворить конечный спрос населения на товары? С помощью двойственных оптимизационных задач доказывается существование равновесия, которое является частным случаем конкурентного равновесия Вальраса.
Модель Неймана является обобщением модели Леонтьева. Это линейная динамическая модель расширяющейся экономики, когда каждая отрасль выпускает не один, а несколько товаров. Процесс совместного выпуска формализуется как линейная комбинация исходных производственных процессов, функционирующих с единичными интенсивностями (базисных процессов). В случае сбалансированного (с одним и тем же темпом) роста производства всех товаров и сбалансированного снижения цен всех товаров модель Неймана описывает траекторию равновесного роста. Наиболее эффективное развитие экономики соответствует максимальному темпу сбалансированного роста производства. В этом случае равновесная траектория называется лучом Неймана или магистралью.
Магистральная траектория - это луч Неймана. Желательно, чтобы оптимальные (в том или ином смысле) траектории в моделях экономики обладали "магистральными" характеристиками. Поэтому основным вопросом магистральной теории является анализ близости траекторий оптимизационных моделей к соответствующим магистралям. Оптимальные траектории в динамических моделях Леонтьева и Неймана обладают такими свойствами при выполнении некоторых дополнительных условий.
Литература
Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. - Таганрог, 2002.
Балансовые модели. Режим доступа: http://matekonomika.narod.ru/data/3.htm
Бункина М.К., Семенов В.А. Экономические модели Василия Леонтьева. - Финансовый менеджмент №1 / 2002.
Василий Леонтьев. Предисловие // Межотраслевая экономика / Научный редактор и автор предисловия академик РАН А.Г. Гранберг; Пер. с анг. — М.: Экономика, 1997. — С. 19-20.
Данилов Н.Н. Курс математической экономики. - Издательство Сибирского отделения Российской академии наук, 2002.
Малугин В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций. - М.: Эксмо, 2006.
Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика. Учебно-методический комплекс. - Издательство: «ЕАОИ», 2008.
Самин Д. Метод «затраты – выпуск». Режим доступа: http://www.bibliotekar.ru/100otkr/98.htm
Смирнова В.В. Динамические модели экономики: Учебное пособие. – М.: Маркетинг, 2001.
Поттосина С.А. , Журавлев В.А. Экономико-математические модели и методы. Электронное учебное пособие, 1994.
Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении. - М.: Дело, 2000.
Бункина М.К., Семенов В.А. Экономические модели Василия Леонтьева. - Финансовый менеджмент №1 / 2002.
Данилов Н.Н. Курс математической экономики. - Издательство Сибирского отделения Российской академии наук, 2002.
Данилов Н.Н. Курс математической экономики. - Издательство Сибирского отделения Российской академии наук, 2002.
Смирнова В.В. Динамические модели экономики: Учебное пособие. – М.: Маркетинг, 2001.
Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. - Таганрог, 2002.
4

Список литературы [ всего 11]

Литература
1.Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. - Таганрог, 2002.
2.Балансовые модели. Режим доступа: http://matekonomika.narod.ru/data/3.htm
3.Бункина М.К., Семенов В.А. Экономические модели Василия Леонтьева. - Финансовый менеджмент №1 / 2002.
4.Василий Леонтьев. Предисловие // Межотраслевая экономика / Научный редактор и автор предисловия академик РАН А.Г. Гранберг; Пер. с анг. — М.: Экономика, 1997. — С. 19-20.
5.Данилов Н.Н. Курс математической экономики. - Издательство Сибирского отделения Российской академии наук, 2002.
6.Малугин В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций. - М.: Эксмо, 2006.
7.Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика. Учебно-методический комплекс. - Издательство: «ЕАОИ», 2008.
8.Самин Д. Метод «затраты – выпуск». Режим доступа: http://www.bibliotekar.ru/100otkr/98.htm
9.Смирнова В.В. Динамические модели экономики: Учебное пособие. – М.: Маркетинг, 2001.
10.Поттосина С.А. , Журавлев В.А. Экономико-математические модели и методы. Электронное учебное пособие, 1994.
11.Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении. - М.: Дело, 2000.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00468
© Рефератбанк, 2002 - 2024