анализ цикличности (сезонности)

Оглавление
Введение
1 Определение интенсивности сезонных колебаний
2 Определение сезонной составляющей временного ряда
2.1 Аддитивная модель
2.2 Мультипликативная модель
Список использованной литературы

Показатель Номер квартала 1 2 3 4 1 год - - -1.250 2.550 2 год 0.575 -2.075 -1.100 2.700 3 год 0.550 -2.025 -1.475 2.875 4 год 0.675 -1.775 - - Среднее сезонное отклонение 0.600 -1.958 -1.275 2.708 Сумма средних сезонных отклонений 0.075 Корректирующий коэффициент k 0.075 / 4 = 0.01875 Сезонная составляющая 0.581 -1.977 -1.275 2.708 Для вычленения сезонной составляющей из исходного ряда yt необходимо вычесть из каждой точки этого ряда соответствующую сезонную компоненту, т.е. найти разность которая будет представлять собой сумму тенденции и свободного члена . Полученный таким образом временной ряд без сезонных колебаний используется для нахождения уравнения описывающего тенденцию.
2.2 Мультипликативная модель
Методика определения сезонной составляющей (применительно к мультипликативной модели ее часто называют индексом сезонности) во многом схожа с аддитивной моделью. Также как и в предыдущем случае определяются центрированные скользящие средние и с их помощью находятся сезонные отклонения. Но в отличии от аддитивной модели сезонные отклонения определяются как частное от деления фактических значений ряда на соответствующие скользящие средние. Второе отличие заключается в нахождении по полученным средним сезонным отклонениям сезонных составляющих . Для предотвращения искажений тенденции при вычленении сезонных колебаний из исходного ряда необходимо, чтобы сумма сезонных компонент была равна периоду сезонных колебаний, т.е. выполнялось условие:

В случае его невыполнения вводится поправочный коэффициент k определяемый по формуле:
Сезонные составляющие определяются как произведения соответствующих средних сезонных отклонений на поправочный коэффициент:
Пример расчета сезонных составляющих для мультипликативной модели приведен в таблицах 4 – 5.
Таблица 4. Расчет сезонных отклонений .
N Y(t) Скользящая средняя, L=4 Центрированная скользящая средняя Сезонные колебания L 1 72 1 2 100 2 3 90 81.5 81.25 1.108 3 4 64 81.0 80.00 0.800 4 5 70 79.0 77.75 0.900 1 6 98 76.5 75.75 1.215 2 7 80 75.0 74.00 1.081 3 8 58 73.0 71.50 0.811 4 9 62 70.0 68.50 0.905 1 10 80 67.0 65.75 1.217 2 11 68 64.5 63.25 1.075 3 12 48 62.0 59.5 0.807 4 13 52 57.0 54.75 0.950 1 14 60 52.5 50.25 1.194 2 15 50 48.0 16 30
Таблица 5. Расчет сезонной составляющей .
Показатель Номер квартала 1 2 3 4 1 - - 1.108 0.800 2 0.900 1.215 1.081 0.817 3 0.905 1.217 1.075 0.807 4 0.950 1.194 - - Среднее сезонное отклонение 0.918 1.209 1.088 0.808 Сумма средних сезонных отклонений 4.023 Корректирующий коэффициент k 4 / 4.023= 0.9943 Сезонная составляющая 0.913 1.202 1.082 0.803
Для вычленения сезонной составляющей из исходного ряда необходимо каждую его точку разделить на соответствующую сезонную компоненту, т.е. найти частное которая будет представлять собой произведение тенденции и свободного члена . Полученный таким образом временной ряд без сезонных колебаний используется для нахождения уравнения описывающего тенденцию.
Список использованной литературы
Владимирова А.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие. М.: Дашкова и Ко, 2000
Иванилов Ю.П., Лотов П.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979
Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов - М. Финансы и статистика, 2003 с. 489
Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979
Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика, 1976
Статистика: учебное пособие / Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2005 г. – 186с.
Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л.Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 213с
Эддоус М., Стэнсфилд Р.«Методы принятия решений» 1997 с. 590
Статистика: учебное пособие / Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2005 г. – 65с.
Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов - М. Финансы и статистика, 2003с. 123
М. Эддоус., Р. Стэнсфилд «Методы принятия решений» 1997 с. 358
М. Эддоус., Р. Стэнсфилд «Методы принятия решений» 1997 с. 398
Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика, 1976
1