динамика специальной теории относительности

Оглавление
ОГЛАВЛЕНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ВРЕМЯ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА 6
2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА 7
3. НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 9
3.1. Релятивистское сокращение длины 9
3.2. Релятивистское замедление времени 12
3.3. Относительность одновременности 14
4. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ 16
5. ЗАВИСИМОСТЬ МАССЫ ТЕЛ ОТ ИХ СКОРОСТИ 18
6. ОСНОВНОЙ ЗАКОН РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ЭНЕРГИИ 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 26

5). Проекции скоростей шаров 1 и 2 на оси ОХ и до удара будут соответственно и ; и и , а после удара в соответственно и ; их и . Следует отметить, что после удара шариков проекции их скоростей на ось ОХ не изменились.
Найдем выражение импульса, который был бы инвариантным относительно преобразований Лоренца. Он должен быть таким, чтобы проекция импульса шарики на ось не зависела от проекции на ось ОХ скорости системы отсчета, в которой происходит соударение шаров. Если такое выражение будет найдено, то сохранение проекции импульса на ось в одной системе отсчета обеспечит ее сохранность во всех других инерциальных системах отсчета.
Из преобразований Лоренца (I) и (II) следует, что смещение в направлении оси во всех системах отсчета одинаково, то есть . Однако время, необходимый для прохождения расстояния, зависит от системы отсчета, поэтому составляющая скорости также зависит от системы отсчета. Если вместо промежутка лабораторного времени взять промежуток собственного времени (он имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчета), то величина для всех инерциальных систем отсчета будет одинаковой. Подставив значение по выражению в формулу скорости , получим:
. (1)
Отсюда следует, что проекция на ось вектора одинакова во всех неинерциальных системах отсчета, которые отличаются только проекциями их скорости на ось ОХ. Если за релятивистский импульс шарика (частицы) взять вектор , равный произведению инертной массы шарика (частицы) в нерелятивистском случае на скорость , то есть:
, (2)
тогда сохранение его проекции на направление оси иметь место в любой инерциальной системе отсчета, отличается от системы лишь величиной постоянной скорости в направлении оси ОХ. В мысленном опыте оси координат размещены симметрично относительно шариков. Поэтому, как уже отмечалось выше, проекции скорости частиц на ось ОХ после удара не изменились. Тогда из зависимости (2) следует, что проекция импульса на ось ОХ сохраняется.
Следовательно, в случае соударения двух шариков сохраняется суммарный импульс шаров для любой системы отсчета, если импульсы шариков определяются по формуле (2), то есть закон сохранения импульса в релятивистской механике соблюдается. Поэтому есть все основания считать, что импульс в релятивистской механике определяется по формуле (2). При значение импульса (2) совпадает с нерелятивистским значением импульса . Экспериментально подтверждено справедливость формулы (2) для нахождения значения релятивистского импульса и закон сохранения импульса выполняется во всех процессах соударений элементарных частиц.
Релятивистский импульс частиц можно представить в форме классического импульса частицы:
, (3)
где
(4)
релятивистская масса частицы; - масса, измеренная в системе отсчета, в которой данная частица находится в состоянии покоя.
Ее еще называют массой покоя. Зависимость массы тела от скорости его движения (4) подтверждается экспериментально. Графически такую зависимость представлено на рис. 6.
Рис. 6.
6. ОСНОВНОЙ ЗАКОН РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ЭНЕРГИИ
Основной закон классической механики записывают, как известно, в двух формах:

и
.
При постоянной массе частицы оба эти соотношения равноценны, поскольку:
.
Однако при больших скоростях эти выражения несовместимы, так как масса частиц (тела) является переменной величиной. Итак, в релятивистской механике справедливо второе выражение основного закона классической механики при условии, что вектор является релятивистским импульсом частицы. Подставим значение в выражение второго закона Ньютона и получим основной закон релятивистской динамики материальной точки:
. (1)
В отличие от классической механики, сила в релятивистской механике не является инвариантной (в разных инерциальных системах отсчета она имеет различные модули и направления).
Релятивистское выражение для кинетической энергии получается из зависимости (1) и имеет вид:
(2)
или
(3)
Приведенные выше выражение не противоречат классической механике, поскольку при выражение для энергии приобретает вид:
. (4)
Опыты с элементарными частицами свидетельствуют, что закон сохранения энергии будет инвариантным относительно преобразований Лоренца только тогда, если считать, что полная энергия свободной частицы равна:
. (5)
Неподвижная частица (), как следует из выражения (5), имеет энергию которую называют энергией покоя. Она является внутренней энергией частицы (тела).
Соотношение между массой и энергией не следует понимать как возможность преобразования массы в энергию и наоборот, энергии в массу. Свойства материи - масса и энергия - были установлены независимо друг от друга, они отдельно характеризует противоположные свойства: масса - инертность материальных объектов, присущую им устойчивость, а энергия, наоборот, - физическую меру движения, способность к выполнению работы. Специальная теория относительности лишь устанавливает между ними определенное соответствие. Итак, специальная теория относительности объединяет два закона - сохранения массы и энергии - в единый, всеобъемлющий закон:
Общее количество массы и энергии в изолированной системе сохраняется постоянной.
Импульс и полная энергия частицы являются специфическими мерами ее движения, между ними существует связь:
. (6)
Это дает следующее выражение для кинетической энергии:
. (7)
поскольку и являются инвариантными относительно преобразований Лоренца, то выражение (7) также является инвариантным к преобразованиям Лоренца. Это означает, что:
(8)
то есть при переходе от одной инерциальной системы к другой полная энергия и импульс меняются, однако числовое значение выражения (8) остается неизменным и равным .
Из выражения (8) следует, что если скорость частицы стремится к скорости света в вакууме, то энергия частицы стремится к бесконечности. Итак, чтобы частицу перевести в такое состояние, нужно выполнить бесконечно большую работу. Иначе говоря, частица, имеющая массу покоя, не может двигаться с такой скоростью. Однако есть частицы, масса покоя которых равна нулю. Они могут двигаться только со скоростью света.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение приведем некоторые данные, подтверждающие выводы общей теории относительности и релятивистской динамики. Существенным в этой теории является предположение о действии поля тяготения на свет. Благодаря этому действию световой луч, проходя вблизи комических тел, будет притягиваться к ним и искривляться. Такое отклонение луча света в поле тяготения Солнца хорошо наблюдается при полном его затмении. В результате искривления лучей света от звезд, расположенных вблизи солнечного диска, мы видим эти звезды смещенными по сравнению с предыдущим положением. Астрономы, фотографируя небо, с 1919 г. фиксируют искривление световых лучей вблизи Солнца. Эти данные подтверждают тезис о гравитационной массе частиц света.
Искажения в поле притяжения пространственных линий обычных тел и искривления световых лучей свидетельствуют о том, что в поле притяжения нет физических прообразов прямой линии. Это может свидетельствовать об искривлении пространства в целом.
Одним из следствий теории есть влияние поля тяготения на течение времени. Ход часов на Солнце будет более замедленным, чем на Земле; такое же влияние должно отражаться на ритмах атомов - частотах вращения электронов вокруг их ядер и частотах излучаемого ими света. Этот эффект становится заметным для сверхплотных звезд, какими есть белые карлики. Их плотность достигает 109 кг/м3; поэтому на поверхности белых карликов поле тяготения в миллионы раз сильнее, чем на поверхности Земли. Сравнение спектров тех же атомов от земных источников и сверхплотных звезд показывает, что спектры последних несколько смещены в сторону красной части. Этот факт подтверждает теорию и является одним из способов определения массы звезд.
Теория относительности и релятивистской механики является современной физической теорией пространства, времени и тяготения. Она раскрывает глубокую взаимосвязь пространства и времени между собой и с движущейся материей.
Список использованной литературы
1. Фейнман Р., Вайнберг С. Элементарные частицы и законы физики. пер. Д. Е. Лейкин. - М.: Мир, 2000. - 138 с.
2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Учебное пособие для студентов вузов. — М.: Высшая школа, 1989. — 439 с.
3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — 3-e издание, стереотипное. — М.: Физматлит, 2002. — Т. I. Механика. — 784 с.
4. Эддингтон, А. Пространство, время и тяготение = Space, Time and Gravitation / Переводчик Ю. Рабинович. — Едиториал УРСС, 2010. — 218 с.
5. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — 534 с.
6. Вейнберг С. Гравитация и космология / Пер. с англ. В. М. Дубовика и Э. А. Тагирова, под ред. Я. А. Смородинского. Волгоград: Платон, 2000. 696 с.
7. Сиама Д. Физические принципы общей теории относительности = The Physical Foundations of General Relativity. — М.: Мир, 1971. — 104 с.
8. Борн, Макс. Теория относительности Эйнштейна и ее физические основы = Die relativitatstheorie Einsteins und ihre prysikalischen grundlagen / пер. с нем. К. К. Федченко под ред. Б. И. Давыдова. — М.—Л.: ОНТИ, 1938. — 268 с.
9. Уолд, Роберт М. Общая теория относительности = General relativity / пер. с англ. В. Р. Гаврилов [и др.] под ред. И. Л. Бухбиндер, С. В. Червон. — М.: РУДН, 2008. — 693 p.
10. Паули В. Теория относительности. Изд. 2-е, испр. и доп. Перев. с нем. — М.: Наука, 1983. — 336 с.
14