Производственная функция и ее свойства.

Рис. 2. Предельная норма технологического замещения
По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора x на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора y.
Возникновение теории производственных функций принято относить к 1927 г., когда появилась статья американских ученых экономиста П. Дугласа (P. Douglas) и математика Д. Кобба (D. Cobb) «Теория производства»: Cobb C. W. and Douglas P. H. (1928) "A Theory of Production", "American Economic Review", 18 (Supplement), 139-165.
В этой статье была предпринята попытка, эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.
В 1927 г. Пол Дуглас обнаружил, что если совместить графики зависимости от времени логарифмов показателей реального объема выпуска (y), капитальных затрат (К) и затрат труда (L), то расстояния от точек графика показателей выпуска до точек графиков показателей затрат труда и капитала будут составлять постоянную пропорцию. Затем он обратился к Чарльзу Коббу с просьбой найти математическую зависимость, обладающую такой особенностью, и Кобб предложил следующую субституционную функцию:
В статье «Cobb C. W. and Douglas P. H. (1928) "A Theory of Production", "American Economic Review", 18 (Supplement), 139-165» доказано, что при субституционной производственной функции производство может быть увеличено за счёт повышения количественной характеристики одного из факторов, в то время как количественная характеристика другого фактора остаётся без изменения, в другом варианте же производство остаётся без изменения при различных количественных комбинациях факторов труда и имущественного капитала.
Субстиционная производственная функция имеет в общем следующее выражение:
где: K – число производственного капитала
L – число производственных трудовых часов или, другими словами, число производственных единиц гуманного капитала.
На основе условно введённой субстиционности факторов производства авторы статьи делают следующие два вывода относительно функциональной взаимосвязи данных факторов:
- при прочих равных увеличение одного из факторов производства ведёт к увеличению выпуска – первая производная положительна;
- предельная производительность возрастающего фактора уменьшается с увеличением величины данного фактора – вторая производная отрицательна.
В анализируемой статье «Cobb C. W. and Douglas P. H. (1928) "A Theory of Production", "American Economic Review", 18 (Supplement), 139-165» уровень организационных и технических знаний отображается в соответствующих формах взаимодействий факторов - уровень знаний постоянен, т.е. в данных рамках предполагается отсутствие технического прогресса.
1