Математические модели в экологии и охране окружающей среды

Введение 3
1. Общие понятия 4
2. История возникновения 7
3. Описание (основные задачи, для чего нужно, где применяется) 9
4. Способы решения задачи (численный метод) 11
5. Этапы построения модели (постановка задачи, каким образом обрабатываются данные, получение и обсуждение результатов) 14
Заключение 16
Список литературы 17

Если же знаки одинаковые, значит, функция не имеет корня на левой половине интервала, тогда его следует искать в правой половине [;].Цикл итерационного процесса повторяется многократно, пока не будет достигнута заданная точность. Новым приближением для корня будет .В итоге на девятой итерации определяем, что приближенное значение корня уравнения с точностью до 0.001 равно х=-1.843.При численном подходе совокупность математических соотношений модели заменяется конечноразностным аналогом и последующим приближенным решением алгебраических уравнений. Разработка и использование численных методов является предметом вычислительной математики.Численные методы применяются для решения различных задач. Например, в решении нелинейных уравнений – это метод деления отрезка пополам, хорд, касательных, простых итераций; врешении интегралов – метод прямоугольников, трапеций, парабол(Симпсона); в решении дифференциальных уравнений – метод конечных разностей, метод Эйлера и др.; в решении оптимизационных задач – метод перебора, «золотого» сечения, покоординатного спуска,градиентного спуска, линейного программирования; в решении аппроксимационных задач – логарифмические, степенные, показательные ряды и многочлены.5. Этапы построения модели (постановка задачи, каким образом обрабатываются данные, получение и обсуждение результатов) Постановка задачи является основным этапом научного исследования и включает в себя определение предмета и объекта исследования, целей и задач, а также критерии для изучения и управления моделью. Кроме того, во время постановки задачи устанавливаются возможные пути ее решения, осуществляется выбор методов и допущений.Этапы построения математической модели показаны на рисунке 5.1.Исследование объекта моделирования и формулировка технического задания на разработку модели (содержательная постановка задачи)2. концептуальная и математическая постановка задачи3. Качественный анализ и проверка адекватности модели4. выбор и обоснование методов решения задачи6. разработка алгоритма решения и исследование его свойств, реализация алгоритма на ПЭВМ5. поиск решения8. Практическое использование построенной модели7. проверка адекватности моделиРисунок 5.1 – Этапы построения математической моделиПри численном подходе совокупность математических соотношений модели заменяется конечноразностным аналогом и последующим приближенным решением алгебраических уравнений. Разработка и использование численных методов является предметом вычислительной математики.Обработка данных, как правило, осуществляется при помощи пакетов математических вычислений (Derive, MatLab, Mathcad, Maple, Mathematica и др.). Результаты исследований оформляются в виде статей и докладов и представляются в научном сообществе для обсуждения. На основании разработанной математической модели может быть оформлен патент на полезную разработку.ЗаключениеСовременные задачи экологии включают в себя изучение многих сложных процессов и явлений, которые в силу объективных невозможно изучать в натурных условиях. Для этого используются математические модели с применением компьютерных имитационных приложений.В результате подготовки данного материала были получены знания и навыки, которые будут полезны в дальнейшей профессиональной деятельности.Таким образом, цель работы достигнута, а поставленные задачи решены.Список литературыКубланов М.С. Математическое моделирование. Методология и методы разработки математических моделей механических систем и процессов: Учебное пособие. Часть I. Третье издание. – М.: МГТУ ГА, 2004. – 108 с.Цаплин, А.И. Основы научных исследований в технологии машиностроения: учеб. пособие/ А.И. Цаплин. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – 228 с.Математические модели в экологии - [электронный ресурс] – Режим доступа.URL:http://www.ievbras.ru/ecostat/Kiril/Library/Book1/Content124/Content124.htmПузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях//М.: Издательский центр "Академия", 2004. - 416 с.Ризниченко Г.Ю. Экология математическая-[электронный ресурс]–Режим доступа.URL:http://www.library.biophys.msu.ru/mathmod/EM.HTMLСеменова Е.Е., Кудрявцева Е.В. Математические методы в экологии//Петрозаводск, 2005Сиделев С.И. Математические методы в биологии и экологии//2012 – 140 с.