расчет характеристик сигналов

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ 5
1.1. Временные функции сигналов 5
1.2. Частотные характеристики сигналов 7
1.3. Энергия сигнала 10
1.4. Граничные частоты спектров сигналов 13
2. РАСЧЕТ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АЦП 15
2.1. Дискретизация сигнала 15
2.2. Определение разрядности кода 16
3. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛА ИКМ 18
3.1. Определение кодовой последовательности 18
3.2. Построение функции автокорреляции 18
3.3. Спектр сигнала ИКМ 20
4. ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА 21
4.1. Общие сведения о модуляции 21
4.2. Расчет модулированного сигнала 21
4.3. Спектр модулированного сигнала 23
5. РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛА 25
6. РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ ОПТИМАЛЬНОГО ДЕМОДУЛЯТОРА 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 30
 

д., а отношение Подставив ΔU(t) в виде ряда Фурье в (4.4) и выполнив преобразования, получим выражение для амплитудно-модулированного меандром сигнала с несущей частотой :(4.5)При выводе (4.5) принято: для получения требуемой глубины модуляции , постоянная составляющая меандра отфильтрована, а фазы не учитывались. Итоговый спектр АМ-сигнала состоит из несущей частоты и двух боковых полос, содержащих комбинации .Амплитуды боковых гармоник рассчитаем по формуле:(4.6); ; ; ; ;Мощность боковых гармоник рассчитаем по формуле: (4.7);; ; ; ;Значения частоты Ω1 рассчитаем по формуле:; (4.8)Графическое представление спектра модулированного сигнала приведено на рисунке 4.3.Рис. 4.3. Спектр модулированного сигнала.РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛАИсходный сигнал был продискретизирован в соответствии с теоремой Котельникова, т.е. преобразован в последовательность равноотстоящих по времени отсчетов. Полученная выборка отсчетов позволяет передать информацию об исходном сигнале без потерь.Таким образом, сформированную выборку можно рассматривать как алфавит источника информации с равновероятными символами.Известно, что для описания источника используетсяопределенный набор информационных характеристик: количество информации на символ, энтропия, производительность и избыточность источника.Для дальнейших расчетов вычислим производительность источника, определяющую скорость формирования информационных символов: бит/c, (5.1)где – энтропия источника алфавита; – среднее время генерации одного знака алфавита.Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственногосогласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи,следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотностираспределения случайных процессов сигналов, помех и их условныеплотности распределения. Это понятие вводится при моделировании каналасвязи, и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том,что источник принят дискретным, а канал непрерывен.Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохожденияспектра модулированного сигнала. Величина была определена в п. 4.3.Предельные возможности согласования дискретного источника снепрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогичнозвучит в случае дискретного источника и дискретного канала.Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретнымисточником с производительностью можно закодировать так, что припередаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность Cкоторого превышает , то вероятность ошибки может бытьдостигнута сколь угодно малой.При определении пропускной способности канала статистические законыраспределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи – нормальныезаконы с соответствующими дисперсиями, и .Пропускная способность гауссова канала равна:, (5.2)где – частота дискретизации; – мощность помехи.Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности и полосе частот модулированного сигнала :Вт. (5.3)Определим производительность источника:бит/с.Пользуясь теоремой Шеннона, определим мощность, обеспечивающую передачу по каналу:Вт.РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ ОПТИМАЛЬНОГО ДЕМОДУЛЯТОРАВероятность ошибки определяется отношением мощностей сигнала и помехи. В общем случае:, (6.1)где –функция Лапласа.Найдем коэффициент :(6.2)Вт. (6.3)Вычислим функцию Лапласа:Следовательно, вероятность ошибки равна:.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ данной работе была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия сигнала, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, при этом применено равенство Парсеваля.В соответствии с поставленной целью была затронута задача оцифровки сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.В развитие темы оцифровки была затронута задача по передаче оцифрованного сигнала. При этом работа была направлена на изучение модуляций вообще и подробное рассмотрение одной из них - частотной, как указано в задании к курсовому проекту. Для этого были рассчитаны основные уравнения составляющих модулированного сигнала, проведен спектральный анализ, и построены графики, наглядно отражающие принципы построения частотной модуляции.В завершении работы была рассчитана вероятность ошибки при передаче информации с применением частотной модуляции при заданной интенсивности белого шума в канале. Данная вероятность получилась в рамках приемлемых значений, что характеризует частотную модуляцию как хорошо защищенный от помех вид модуляции.Перспективой данной работы может служить использование ее в качестве методического пособия при изучении основных принципов устройства и функционирования современных систем связи, математических обоснований принципов работы систем связи, а также наглядные отображения закономерностей в параметрах систем связи при помощи графиков основных характеристик.CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫТарадин Н. А. Задания и методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория передачи сигналов».Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. 3е изд. – М.: Высшая школа, 2000 – 462 с.