Интегральные уравнения по задаче дифракции электро магнитных волн ассимметричных телах вращения в однородной среде

Оглавление
Введение 2
1. Математическая модель распространения электромагнитных волн 3
2. Понятие дифракции волн и ее основные принципы 8
3. Вывод интегрального уравнения дифракции 12
Заключение 18
Литература 19
 

Сложив полученные уравнение и проинтегрировав их по области , получим следующее уравнение(30)Если принять , , то (30) можно рассматривать как вторую формулу Грина (26). Тогда, перейдя от объемных интегралов к поверхностным, получим выражение[1,2,7](31)где Преобразуем второй интеграл с учетом того, что радиус стремится к нулю. Введем систему сферических координат в центре сферы , как показано на рис. 5[7,8]. Рис. 5. К вычислению интеграла Тогда в новой системе координат функция источник будет выглядеть как . Дифференцирование по нормали на поверхности сведется к дифференцированию по радиальной переменной . Тогда примет вид(32) В силу малости сферы и непрерывности поля параметры поля на границе можно аппроксимировать его значениями в точке . Тогда (32) можно приближенно представить как (33)Учитывая, что , и вычисляя предел в (33) при, для (31) будем иметь(34)Соотношение (34) называется интегралом Гельмгольца, иногда его называют интегралом Кирхгофа или формулой Грина. Интеграл (34) позволяет определить значение потенциала внутри области по значениям потенциала и его нормальной производной на границе области.Рассмотрим особенности расчета дифракции для случая тел вращения в осесимметричной постановке. Для случая, если в (27) есть источник , (34) легко обобщается в виде(35)Соотношение (35) содержит информацию как о источниках излучения, так и о поведении решения на границе области. Имея информацию о граничных условиях или о наличии источников поля, можно получить разные модификации (35), представляющие собой интегральные уравнения относительно [1,7]. Рассмотрим применение (35), когда речь идет о случае постановки осесимметричных задач дифракции.Рассмотрим осесимметричную задачу дифракции электромагнитных волн на идеально проводящей незамкнутой поверхности , образованной вращением кусочно-гладкого контура вокруг оси декартовой системы координат .Связь декартовых координат с криволинейными, образующими контур вращения, задается выражениями:, , , , (36)Тогда уравнения Максвелла, как показано в [8,9], можно свести к интегральным уравнениям.описывающим E- и H-поляризацию. Интегральное уравнение в осесимметричной задаче дифракции дляE-поляризованного поля, описываемого векторным потенциалом, имеет вид [9,10](37)где – расстояние между точками наблюдения и интегрирования; – плотность вихревых токов,наведенных внешним полем, в теле поверхности;, – коэффициенты Ламе контура .Используя условие соленоидальности векторного потенциала, получим, что – составляющая поля составит. Тогда, преобразовав (37), получим уравнение вида(38)где – заданное электрическое поле на границе.Рассмотрим частный случай. Пусть – боковая поверхность кругового цилиндра (рис. 6)Рис. 6. Вид кругового цилиндра с размерамиТогда , . Положим , Тогда (38) для случая цилиндра с учетом его параметризации примет вид [10]:,(39)Cоотношение (39) наглядно показывает применение методики (34)-(37) для случая конкретной геометрии. В зависимости от конкретной задачи решения (37) могут быть получены как аналитически, так и численно. ЗаключениеВ работе проведен анализ электромагнитных процессов с применением уравнений Максвелла. Показано, что, если составляющие электромагнитного поля меняются во времени по гармоническому закону, к уравнениям Максвелла можно применить метод комплексных амплитуд. Выполненный анализ уравнений электромагнитного поля, описывающих его дифракцию в линейном приближении характеристик среды, показал, что их можно сформулировать в терминах уравнения Гельмгольца. Применение формул Грина к последнему позволяет переформулировать краевые задачи расчета электромагнитных характеристик в терминах потенциалов с неизвестной функцией плотности, ядро которых зависит от характера задачи. Проведенный для случая осесимметричных тел анализ позволил сделать вывод, что для ряда практически важных случаев интегральные уравнения дифракции могут быть одномерными, что может упростить их анализ. Показан вывод интегрального уравнения дифракции для случая Е-поляризации на идеально проводящем цилиндре. ЛитератураТихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004. – 743 с.Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. Учеб. пособие. — М.: Изд-во МГУ, 1993. — 352 с.Памятных Е. А., Туров Е. А. Основы электродинамики материальных сред в переменных и неоднородных полях: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Физматлит, 2000.—240 с.Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики: Учебник. В 2-х т. М.: Агар, 1998. Т. 2. – 709 с. Свешников А. Г., Могилевский И. Е. Математические задачи теории дифракции / Учебное пособие. М.: Физический факультет МГУ, 2010.Уфимцев П. Я. Теория дифракционных краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции. / Уфимцев П. Я., пер. с англ. 2-е изд., испр. и доп. -М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 372 с.Осетров А. В. Интегральные уравнения в теории дифракции акустических волн: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002. – 56 с.Ваганов Р. Б., Каценеленбаум Б. 3. Основы теории дифракции. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. (Современные физико-техническне проблемы). – 272 с.Захаров Е. В., Пименов Ю. В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982.— 184 с.Захаров Е. В., Несмеянова Н. И. Метод решения осесимметричных задач дифракции электромагнитных полей // Журнал вычисл. матем. и матем. физ., 1978, т. 18, № 2, с. 512– 516