Вход

Общие процессы гибели размножения

Реферат
Код 101448
Дата создания 06.06.2016
Страниц 22
Источников 5
Файлы будут доступны для скачивания после проверки оплаты.
1 060руб.
КУПИТЬ

Содержание

Содержание Введение 3 1. Общие сведения о теории случайных процессов 4 1.2 Случайный процесс и его характеристики 4 1.2 Марковские процессы, системы массового обслуживания. Общие сведения 7 1.3 Уравнения Колмогорова 10 2. Процессы гибели и размножения 13 2.1 Общие сведения 13 2.2 Примеры использования схем процессов гибели размножения 16 Заключение 21 Литература 22 Содержание

Фрагмент работы для ознакомления

Пример 1. Имеется система из двух одинаковых и работающих параллельно компьютеров.Требуется определить надежностные характеристики этой системы.РешениеВ этой системе возможны три состояния: - оба компьютера исправны; - один компьютер исправен, другой ремонтируется; - оба компьютера неисправны и ремонтируются. Будем полагать, что процессы отказов и восстановлений - однородные марковские, одновременный выход из строя обоих компьютеров, как и одновременное восстановление двух отказавших компьютеров практически невозможно.Поскольку компьютеры одинаковые, то с точки зрения надежности, неважно, какой именно компьютер неисправен в состоянии , важно, что один.С учетом сказанного, ситуация моделируется схемой «гибели и размножения» (рис.4).Рис. 4.На рис 4.:,  - интенсивности потоков отказов;,  - интенсивности потоков восстановлений.Пусть среднеевремя безотказной работы каждого компьютера , а среднее время восстановления одного компьютера .Тогда интенсивность отказов одного компьютера будет равна , а интенсивность восстановления одного компьютера - .В состоянии  работают оба компьютера, следовательно:В состоянии  работает один компьютер, значит:В состоянии  восстанавливается один компьютер, тогда:В состоянии  восстанавливаются оба компьютера:Используем формулы (15) и (16). Вероятность состояния, когда обе машины исправны:Вероятность второго состояния  (работает один компьютер):Аналогично вычисляется и . Хотя найти  можно и так:Пример 2. В полосе объединения работают передатчики противника. Подразделение операторов-связистов армейской контрразведки ведет поиск передатчиков по их радиоизлучениям. Каждый оператор, обнаружив передатчик противника, следит за его частотой, при этом новым поиском не занимается. В процессе слежения частота может быть потеряна, после чего оператор снова осуществляет поиск.Разработать математическую модель для определения эффективности службы подразделения операторов. Под эффективностью понимается среднее число обнаруженных передатчиков за установленный промежуток времени.РешениеБудем считать, что наши операторы и радисты противника обладают высокой квалификацией, хорошо натренированы. Следовательно, можно принять, что интенсивности обнаружения частот передатчиков противника и потерь слежения - постоянны. Обнаружение частоты и ее потеря зависят только от того, сколько запеленговано передатчиков в настоящий момент и не зависят от того, когда произошло это пеленгование. Следовательно, процесс обнаружения и потерь слежения за частотами можно считать непрерывным однородным марковским процессом.Исследуемое свойство этой системы пеленгации: загруженность операторов, что, очевидно, совпадает с числом обнаруженных частот.Введем обозначения: - количество операторов; - количество передатчиков противника, полагаем ; - среднее число операторов, ведущих слежение; - среднее число запеленгованных передатчиков; - интенсивность пеленгации передатчика противника одним оператором; - интенсивность потока потерь слежения оператором; - текущая численность запеленгованных передатчиков .В системе пеленгации возможны следующие состояния: - запеленгованных передатчиков нет, поиск ведут  операторов, вероятность состояния ; - запеленгован 1 передатчик, поиск ведут  операторов, вероятность состояния ; - запеленгованы 2 передатчика, поиск ведут  операторов, вероятность состояния ;… - запеленгованы  передатчиков, вероятность ;… - запеленгованы  передатчиков, вероятность .Цель моделирования -  - достигается вычислением:Как и в примере 1. полагаем, что одновременное обнаружение или потеря двух и более частот практически невозможно. Граф состояний системы показан на рис.5.Рис. 5. Граф состояний системы пеленгацииГраф соответствует процессу «гибели и размножения», полносвязный, число состояний системы конечно, значит, установившийся режим, и предельные значения вероятностей в системе пеленгации существуют.Пусть, к примеру, количество операторов , а количество передатчиков противника . В этом случае граф состояний имеет вид (рис. 6):Рис. 6. Вариант графа состояний системы пеленгацииДля упрощения вычислений примем . Тогда для этой схемы «гибели и размножения» по формулам (15) и (16) имеем:Окончательно:Таким образом, в условиях данного примера в среднем будут пеленговаться не менее двух передатчиков противника.Данный процесс обладает свойством стационарности, т.к. существуют все предельные вероятности, т.е. для каждого случая выполняется условие (17).ЗаключениеВ процессе написания работы были рассмотрены общие понятия теории случайных процессов, а также описаны основные характеристики, которыми описываются случайные процессы. Были рассмотрены определенные виды случайных процессов, такие как Марковские и ПГР.Также в работе были приведены примеры случайных процессов и примеры нахождения их основных характеристик. Кроме этого были приведены примеры построения моделей процессов с использованием схем ПГР и рассчитаны предельные вероятности для рассматриваемых случаев.Литература1. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономической специальности/ Н.Ш. Кремер. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010 – 551с. – (Серия «Золотой фонд российских учебников»): http://iqacademy.ru/files/knigi/teorver&matstat/kremer_n_sh_teoriya_veroyatnostey_i_matematicheskaya_statist.pdf;2. Теория случайности процессов, Соколов Г.А., 2008.: http://nashol.com/2013112174609/teoriya-sluchainosti-processov-sokolov-g-a-2008.html;3. С.М.Львовский: Набор и вёрстка в системе LATEX 3-е издание, исправленное и дополненное 2003: http://www.mccme.ru/free-books/llang/newllang.pdf;4. Компьютерное моделирование. Лекция 1: Введение:http://www.intuit.ru/studies/courses/643/499/lecture/11349;5. Компьютерное моделирование. Лекция 3: Типовые математическиемодели: http://www.intuit.ru/studies/courses/643/499/lecture/11353.

Список литературы

1. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономической специальности/ Н.Ш. Кремер. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010 – 551с. – (Серия «Золотой фонд российских учебников»): http://iqacademy.ru/files/knigi/teorver&matstat/kremer_n_sh_teoriya_veroyatnostey_i_matematicheskaya_statist.pdf; 2. Теория случайности процессов, Соколов Г.А., 2008.: http://nashol.com/2013112174609/teoriya-sluchainosti-processov-sokolov-g-a-2008.html; 3. С.М. Львовский: Набор и вёрстка в системе LATEX 3-е издание, исправленное и дополненное 2003: http://www.mccme.ru/free-books/llang/newllang.pdf; 4. Компьютерное моделирование. Лекция 1: Введение: http://www.intuit.ru/studies/courses/643/499/lecture/11349; 5. Компьютерное моделирование. Лекция 3: Типовые математические модели: http://www.intuit.ru/studies/courses/643/499/lecture/11353. список литературы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
Сколько стоит
заказать работу?
1
Заполните заявку - это бесплатно и ни к чему вас не обязывает. Окончательное решение вы принимаете после ознакомления с условиями выполнения работы.
2
Менеджер оценивает работу и сообщает вам стоимость и сроки.
3
Вы вносите предоплату 25% и мы приступаем к работе.
4
Менеджер найдёт лучшего автора по вашей теме, проконтролирует выполнение работы и сделает всё, чтобы вы остались довольны.
5
Автор примет во внимание все ваши пожелания и требования вуза, оформит работу согласно ГОСТ, произведёт необходимые доработки БЕСПЛАТНО.
6
Контроль качества проверит работу на уникальность.
7
Готово! Осталось внести доплату и работу можно скачать в личном кабинете.
После нажатия кнопки "Узнать стоимость" вы будете перенаправлены на сайт нашего официального партнёра Zaochnik.com
© Рефератбанк, 2002 - 2017