Особые точки функций комплексного переменного и их изучение с помощью WinMaple

Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Анализ задач и выбор инструментальных средств для определения и изучения особых точек функций комплексного переменного 6
1.1 Анализ возможностей WinMaple для применения решений практических задач в курсе "Высшей математики" 6
1.2 Задачи определения и изучения особых точек функций комплексного переменного 10
1.2.1 Определение нулей аналитических функций 10
1.2.2 Нахождение особых точек и определение их типа у рациональных рядов 11
1.2.3 Ряды Лорана 12
1.3 Применение WinMaple для решения задач определения и изучения особых точек функций комплексного переменного 14
1.3.1 Определение нулей аналитических функций 14
1.3.2 Нахождение особых точек и определение их типа у рациональных функций 17
1.2.3 Ряды Лорана 20
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ОСОБЫХ ТОЧЕК ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО С ПОМОЩЬЮ MAPLE 28
2.1 Дидактический материал 28
2.2 Формы активизации познавательной деятельности и пути преодоления трудных мест 34
2.3 Формирование предложений в Перспективно-тематический план по высшей математике 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
ЛИТЕРАТУРА 48

Рабочиепрограммы и планыучитывают нетолькообщиеобязательныеположения курса высшейматематики, ноиееприкладныеаспектовты, необходимые для глубокогоизученияспециальных дисциплинприподготовкебакалавровимагистров.Однакоколичествочасов вкурс высшейматематикив учебных планах в настоящее время определяется без участия специалистов и поэтому не всегда обоснованно. Взаимный обмен рабочими программами и рабочими планами для родственных специальностей не всегда практикуется. Использование СКМ иллюстрирует возможности компьютера, позволяет акцентировать внимание на прикладных задачах, особенностях численного и символьного решения задач, выяснять границы применения компьютеров иматематических методов, а так же существенно повышают заинтересованность студентов в глубоком изучении математики,помогают усвоить структурные связи различных разделов курса.Деятельность преподавателя направляется на то, чтобы студент осознал, что при подготовке к инженернойдеятельности без знаний по курсу высшей математики не может сформироваться специалист. Знания по математикеотносятся к фундаментальной системы знаний, на базе которойстроится обучение студентов.Сформируем предложение в Перспективно-тематический план по информатике для изучения вопросов связанных с изучением особых точек функций комплексного переменного.Таблица 2.2 Предложения в Перспективно-тематический план по «Высшей математике»№ п/пТема занятиякол.часовЦели занятияТип занятиясамостоят. работаТСОМежпредметные связиЗадание на СР1Определение нулей аналитических функций21.Изучить понятие и определение аналитической функции. Способы определения аналитичности функции и нулей аналитических функций2.развитие познавательного интереса у учащихся, воспитание интереса к изучению фундаментальных дисциплин3.Развитие волевого внимания, развитие способностей к распределению вниманияУсвоение новых знанийРешить индивидуальный вариантКомпьютер, проекторИнформационные и компьютерные технологии, физикаВыучить основные понятия и термины, индивидуальное задание на компьютере2Ряды Лорана;21 Повторить знания полученные на занятии 2, с помощью электронного пособия или help2. Воспитание внимательности, усидчивости, работоспособности и самостоятельности3. Развитие навыков работы с компьютерной техникойКомбинированное занятиеИзучить с помощью электронного учебного пособия изучаемые вопросыКомпьютер, электронное учебное пособиеИнформационные и компьютерные технологии, физикаПодготовится к самостоятельной работе3Нахождение особых точек и определение их типа у рациональных функций.21 Повторить знания полученные на занятии 2, с помощью электронного пособия или help2. Воспитание внимательности, усидчивости, работоспособности и самостоятельности3. Развитие навыков работы с компьютерной техникойКомбинированное занятиеИзучить с помощью электронного учебного пособия изучаемые вопросыКомпьютер, электронное учебное пособиеИнформационные и компьютерные технологии, физикаПодготовится к самостоятельной работе4Самостоятельная работа4продемонстрировать качество усвоения изученного материала и грамотного применения его на практикеСформировать мыслительные навыки и уменияЗанятие закрепления и применения знанийВыполнить зачетное тестовое заданиеКомпьютер, учебное пособиеИнформационные и компьютерные технологии, физикаНетКонтроль и учёт знаний. Контроль знаний проводится после полного прохождения курса, и может проводиться либо в устной форме, либо в виде тестов, с помощью компьютерной программы – части электронного учебного пособия. Это одна из наиболее важных частей в учебном процессе. Здесь вы можете определить, насколько студенты усвоили новый материал. Учащимся предлагается тест, содержащий разное количество вопросов по каждой теме электронного учебного пособия.При изучении данной темы возникают некоторые трудности: - отсутсвие достаточного количества учебников по данной теме. - малое количество часов, отведенных на данную тему. - большой объем специализированной информации и терминологии. - малое количество методических пособий. В связи с выше перечисленным, предлагается использовать лекционные и практические формы обучения. Учитывая, что данный курс проходят в старших классах вполне целесообразно проводить занятия – лекции. Такая форма занятия позволяет дать большое количество информации за сжатый промежуток времени. Кроме того, такие занятия готовят старшеклассников к обучению в университете, и приучает к самостоятельному разбору материала, если они не поняли каких-либо моментов на лекции. Практические занятия должны проводиться в компьютерном классе. Эти занятия имеют свои некоторые особенности: - преподаватель говорит и показывает на компьютере, что должны сделать студенты, а они повторяют за ним; - преподаватель может опрашивать студентов, они должны отвечать на поставленные вопросы; - преподаватель помогает решить возникшие проблемы, не откладывая на потом; - возможность самостоятельной работы студентов; - проверка правильности выполнения задания преподавателем проводится непосредственно на занятии. Такая форма проведения занятия позволяет: - провести фронтальный опрос; - получить практические навыки работы на персональном компьютере; - закрепить полученные знания на практике; - преодолеть возможные трудности и выяснить пробелы в знаниях обучаемых; - индивидуально работать со слабыми студентами; - самостоятельно работать сильным ученикам. ЗАКЛЮЧЕНИЕИзучение темы «Изучение особых точек комплексного переменного» в курсе "Высшей математики" для студентов Высших учебных заведений имеет большое значение, во-первых, это связано с тем, что изучаемые вопросы определены учебным планом дисциплины, а во-вторых являются достаточно важными с точки зрения предоставления обучаемым знаний о понятии комплексных переменных и работе с ними, свойствах, способах использования для решения других практических задач.ТФКП занимает одно из главных мест в курсе математики высшей школы. ТФКП имеет много практических применений [1, 2]. Методами ТФКП решают некоторые задачи картографии, теории упругости, гидро-, аэро - и электродинамики. Функции комплексной переменной применяются для решения задач квантовой теории, в изучении движения небесных тел и во многих других отраслях науки и техники. Вместе с практическими применениями теория аналитических функций используется в решении теоретических проблем математики, в частности, в теории чисел. С помощью таких функций вычисляют сложные интегралы, решают дифференциальные уравнения и т.пВ рамках выполнения дипломной работы, в соответствии с полученным заданием были изучены вопрос, связанные с исследованием Особых точек функций комплексного переменного и их изучение с помощью Maple для дисциплины "Высшая математика" для обучения студентов высшего учебного заведения. В работе рассмотрены Методические особенности изучения различных аспектов изучаемой темы в курсе Высшей математики. Проведен дидактический анализ темы, проанализирована Основная литература и качество изложения темы в рекомендованных учебниках. Рассмотрены формы активизации познавательной деятельности и пути преодоления трудных мест. В рамках второго раздела в работе Сформированы предложения в Перспективно-тематический план по информатикеСодержаниекурсавысшейматематикив высшем учебном заведении определяетсятиповой программойи созданными на кафедрахрабочимипрограммами.Рабочиепрограммы и планыучитывают нетолькообщиеобязательныеположения курса высшейматематики, ноиееприкладныеаспектовты, необходимые для глубокогоизученияспециальных дисциплинприподготовкебакалавровимагистров.Однакоколичествочасов вкурс высшейматематикив учебных планах в настоящее время определяется без участия специалистов и поэтому не всегда обоснованно. Использование СКМ иллюстрирует возможности компьютера, позволяет акцентировать внимание на прикладных задачах, особенностях численного и символьного решения задач, выяснять границы применения компьютеров и математических методов, а так же существенно повышают заинтересованность студентов в глубоком изучении математики, помогают усвоить структурные связи различных разделов курса. Деятельность преподавателя направляется на то, чтобы студент осознал, что при подготовке к инженерной деятельности без знаний по курсу высшей математики не может сформироваться специалист. Знания по математике относятся к фундаментальной системы знаний, на базе которой строится обучение студентов.Применение информационно-коммуникационных технологий обучения позволяет значительно эффективнее решатьпротиворечия между формально логическим изучением курсов математики и эвристической деятельностью инженерапутем интенсивного и систематического внедрения адаптированных в учебный процесс задач;между объемом знаний и временем на овладение ими за счет одновременного использования всех способов представления информации.Обоснованное отражение в содержании курса высшей математики дидактических принципов должно способствоватьрешению проблемы наполнения осовремененным содержанием курс высшей математики в техническихуниверситетах в условиях использования современных информационных и компьютерных технологий.Предлагаемая структура занятия оставляет преподавателю времени на выполнение каждым студентом большего количества индивидуальных заданий по данной теме, а также на проверку результатов. Кроме того, появляется возможность включить в работу всех студентов, даже с очень невысоким уровнем знаний, что невозможно в этой теме за традиционного ее преподавания. Результаты внедрение компьютерной техники в учебный процесс показали, что студенты лучше усваивают материал и осознают взаимосвязь между понятиями, которые изучаются. Также студенты приобретают опыта использования современных информационных технологий в будущей профессиональной деятельностиЛИТЕРАТУРАЛаврентьевМ.А.Методытеориифункцийкомплексного переменного /ЛаврентьевМ.А.,ШабатБ.В.—М.:Наука,1987.—688с.РадыгинВ.М.Применениефункцийкомплексногопеременноговзадачахфизикиитехники: учеб.пособие для пед. Вузов /РадыгинВ.М.,Голубева О. В. — М. :Высш. школа, 1983. — 160 с.Раков С. А. Компьютерные эксперименты в геометрии : учеб.пособие для учащихся по курсу геометрии / Раков С. А., Горох В. П. – Х. : РЦНИТ, 1996. –175 с.Клочко Т. В., Парфёнова Н. Д. Решение задач комплексного анализа средствами Maple / Клочко Т. В., Парфёнова Н. Д.. – ХНУ, 2009. – 69 c. (http://dspace.univer.kharkov.ua/handle/123456789/1390)Дьяконов В. П. Maple 9 в математике, физике и образовании / Дьяконов В. П. – М. : СОЛОН-Пресс, 2004. – 688 с.Матросов А. В. Maple 6 Решение задач высшей математики и механики / Матросов А. В. – Санкт-Петербург :БХВ-Санкт-Петербург, 2001. – 528 с.Сдвижков О. A. Математика на компьютере: Maple 8 / Сдвижков О. A. – М. : СОЛОН-Пресс, 2003. – 176 с.Garvan F. TheMapleBook. – Chapman & Hall/Crc, 2002. – 463 p.Mathews J. H., Howell R. W. ComplexAnalysisforMathematicsandEngineering – JonesandBartlettPublishers , 2006. – 484 p.Стахин Н. А. Основы работы с системой аналитических (символьных)вычислений Maxima / Стахин Н. А. — М. : МГУ, 2008. — 86 с.ТриусЮ. В. Комп’ютерно-орієнтованіметодичнісистеминавчанняматематики:[монографія]/ЮрійВасильовичТриус.–Черкаси:Брама-Україна,2005.–400 с.ДьяконовВ.П.Компьютернаяматематика/В.П.Дьяконов//Со-росовский образовательныйжурнал. Том 7.–2001. –№11.– С.116–121.ПаньковА.В.Применениекомпьютерныхматематическихсистемдлярешениязадачсэкономическимсодержаниемнаурокахматематикившколе/А.В.Паньков//ИзвестияРоссийскогогосударственногопедагогическогоуниверситетаимениА.И.Герцена.Аспирантские тетради.– СПб., 2008. –№ 37(80).–С. 467–472.ПопадьинаС.Ю.ИсследовательскаяработапоалгебресиспользованиемсистемыкомпьютернойматематикиMathcadисредстваее реализациивосновнойисреднейшколе/С.Ю.Попадьина//Применение новыхтехнологий в образовании: МатериалыXVIIМеждународной конференции(г.Троицк,Московскойобласти,28–29июня2006г.).– М.,2006.–С.207–208.ИвановскийР.И.Системыкомпьютернойматематикив школе (первыйопыт)[Электронныйресурс]/Р.И.Ивановский–Режимдосту-пу: http://mas.exponenta.ru/Literatura/total.pdf.Позняк Ю. В. Введение в системы компьютерной математики :АтановГ.А. ПустынниковаИ.Н. Обучение и искусственный интеллект или основы дидактики высшей школы. - До-нецк: ДОУ, 2002. – 504 сБурда М.І. Методичніосновиди-ференційованогоформуваннягеометричнихуміньучнівосновноїшколи. Автореф. дис.... . докт. педагог.наук. К., 1994. – 36 с.Говорухин В., Цибулин В. Ком пьютер в математическом исследовании Maple, MATLAB, LaTeX. СПб.:ІІитер, 2001. Ильина В. А. Система аналитических вычислений Maxima для физиков- теоретиков / Ильина В. А., Силаев П. К.. — М. : МГУ, 2007. — 86 с.Клочко В. І. Застосуванняновітніхінформаційнихтехнологій при вивченнівищої математики у технічномувузі : навч.-метод. посіб. / В. І. Клочко. — Вінниця :ВДТУ, 1997. — 300 с.Співаковський О. В. Теорія і практика використанняінформаційнихтехнологій у процесіпідготовкистудентівматематичнихспеціальностей : монографія/ Співаковський О. В. – Херсон : Айлант, 2003. – 228 с.Львов М. С. Концепціяпрограмноїсистемипідтримкиматематичноїдіяльності / Львов М. С. // Комп’ютерно-орієнтованісистеминавчання : зб. наук. пр. – К. :НПУім. М. П. Драгоманова, 2003. – Вип. 7. – С. 36–48.