Распространение света в оптической неоднородной среде

Введение
Глава 1. Рассеивания света в неоднородных средах
Глава 2. Зависимость рассеивания света от размера частиц. Теория рассеивания света Рэлея
Глава 3. Рассеивание света в конденсированных средах
3.1. Рассеивание света в жидкостях
3.2. Рассеивание в твердых телах
3.3. Рассеивание света на границе раздела «жидкость – газ» и «жидкость – жидкость»
Глава 4. Поглощение света
Заключение
Список использованной литературы

Распространение света в оптической неоднородной среде

, (2.5)
где р – дипольный момент, - частота световой волны, с - ско­рость света, - угол между вектором и осью диполя. Очевидно, что дипольный момент объема v будет равен:
. (2.6)
Как отметили выше, рассеяние света будет обусловлено вторым членом выражения (2.6) и поэтому напряженность поля световой волны, рассеянной малым объемом и, равна
. (2.7)
Поскольку весь рассеивающий объем V состоит из большого числа микроскопических объемов , то суммарное поле рассеяния склады­вается из полей, создаваемых этими объемами. Рассеяние отдельными малыми объемами v можно считать независимым для газа, если линейные размеры этих объемов велики по сравнению с радиусом межмолекулярного взаимодействия (~10-7 см) и малы по сравнению с длиной волны возбуждающего света (~10-5 см). В этом случае вычисление рассеяния во всем объеме V сводится к сложению интенсивностей рассеяния от объемов . Исходя из выражения (2.7), имеем
(2.8)
где .
Тогда интенсивность рассеянного в объеме V света равна:
(2.9)
Так как:
Тогда:
(2.10)
Для газа и поэтому . С другой стороны, как можно показать, что для идеального газа . Следовательно, интенсивность света, рассеянного объемом V, равна
(2.11)
Формула (2.11) называется формулой Рэлея. Ее можно было бы вывести исходя из соображений Рэлея о том, что интенсивность рассеянного некоторым объемом света будет представлять собой сумму интенсивностей света рассеянными отдельными молекулами, находящимися в данном объеме4.
Формула Рэлея хорошо описывает рассеяние света в чистом газе, несмотря на то, что исходное предположения Рэлея о нарушении фазовых соотношений между вторичными волнами и тепловым движением молекул было неверным.
Формула Рэлея перестает быть справедливой, если размеры рассеивающих частиц превосходят часть длины световой волны5. В этом случае наблюдаются следующие отступления от рэлеевского рассеяния света:
а) интенсивность света становится обратно пропорциональной не , а ;
б) рассеянный свет оказывается поляризирован частично, причем степень поляризации определяется размерами и формой рассеивающих частиц.
в) индикатисса рассеивания несимметрична по отношению к направлению первичного пучка света и перпендикулярна ему.
Для частиц, размеры которых сравнимы с длиной волны излучения основным является дифракционное рассеяние. В этом случае коэффициент рассеяния становится весьма сложной и немонотонной функцией от длины волны , радиуса микрочастицы и показателя преломления п. Коэффициент рассеяния определяется по формуле:
Перечисленные выводы показывают, что рассеяние света дымом или туманом зависит не только от массы дымообра­зующего вещества М, приходящейся на единицу объема среды, но и от степени дробления частиц, т. е. от их радиуса.
Если пропускать пучок параллельных лучей через одно­родную среду, например через чистую воду, то наблюдатель, расположенный сбоку, этих лучей не заметит. Наливая в воду немного одеколона, мы создадим "мутную среду" за счет образования эмульсии из мельчайших капелек одеко­лона в воде (аналогично молоку, являющемуся эмульсией
мельчайших капелек жира в воде). Такая мутная среда
начнет рассеивать свет и, тем самым, путь первоначальных
лучей станет видимым сбоку. Это явление носит название эффекта Тиндаля и позволяет обна­руживать ультрамик­роскопические частицы, размер и форму которых, за их малостью (г<<), непосредственным на­блюдением нельзя обна­ружить.
Глава 3. Рассеивание света в конденсированных средах
Указание Смолуховского на наличие флуктуации, приводящих к оптическим неоднородностям вблизи критической точки, не огра­ничивается одним только объяснением критической опалесценции. Оно показывает, где надо искать причину нарушения оптической однородности среды, приводящую к рассеянию света. Дело в том, что хотя однородное распределение молекул удовлет­воряет второму началу термодинамики (такое распределение соответ­ствует максимуму энтропии системы), в системе всегда возможны отклонения от наиболее вероятного (среднего), соответствующего максимуму энтропии распределения6.
Поскольку отклонения от среднего распределения могут осуществляться в малых объемах, то именно они будут являться источниками рассеянного света.
Работа Смолуховского позволила объяснить рассеяние света в чистых конденсированных средах.
3.1. Рассеивание света в жидкостях
В 1910 г. А. Эйнштейн, исходя из идеи Смолуховского, дал количественную термодинамическую тео­рию рассеяния света в жидкости, учитывающую ее сжимаемость. Эйнштейн установил, что интенсивность рассеянного света опре­деляется кроме длины падающей световой волны абсолютной темпе­ратурой и физическими постоянными среды - сжимаемостью, зави­симостью оптической диэлектрической постоянной (обусловленной только световым полем, т. е. квадратом показателя преломления), от плотности. Эйнштейн, полагая, что рассеивающий объем v имеет форму куба, представляя флуктуацию оптической диэлектрической постоянной в виде:
(3.1)
Где - плотность среды, , - флуктуации плотности и температуры, и пренебрегая вторым членом уравнения (3.1) для угло­вого распределения интенсивности рассеянного света, если падающий свет естественный, получил выражение:
, (3.2)
где есть изотермическая сжимаемость.
Формула (3.2) справедлива как для жидкостей, так и для газов. Из нее, как частный случай, вытекает формула Рэлея. Чтобы убедиться в этом, определим и . Поскольку , то . С другой стороны, если исходить из уравнения состояния идеального газа PV = NkT, то для имеем: .
Подставляя выражение для и в (3.2), для газов получаем формулу, совпадающую с формулой Рэлея (1.2):
(3.3)
Дадим краткую характеристику рассеяния света в жидкости и газе. Грубые оценки показывают, что в обоих случаях интенсивность рассеянного света пропорциональна числу молекул в единице объема. С учетом этого интенсивность рассеянного света для жидкостей должна быть при­мерно в тысячу раз меньше, чем для газов. В действительности, как показывают опыты, интенсивность рассеяния жидкостями при­мерно в 50 раз меньше, чем интенсивность рассеяния газами. Это объясняется меньшими флуктуациями в жидкости, чем в газе7.
В чем причина справедливости формулы Рэлея для газов, в то время как основное предположение при ее выводе является ошибоч­ным?
Причина справедливости фор­мулы Рэлея заключается лишь в том, что, согласно теории Эйн­штейна, рассеяние света в атмосфере обусловлено флуктуацией плотности, а для идеальных газов флуктуация плотности равна числу частиц в единице объема. Теперь становится ясным удовлетворительное качественное и количественное объяснение молекулярного рассеяния света в атмосфере формулой Рэлея.
Эйнштейн развил также теорию рассеяния света в чистых раство­рах. Согласно Эйнштейну, рассеяние в чистых растворах обуслов­лено кроме флуктуации плотности также флуктуациями концен­трации.
Вышеизложенное не должно создавать ложного впечатления о том, что вопрос теории рассеяния света в жидкостях полностью решен. Не имея возможности перечислить многочисленные нерешен­ные вопросы в этой области, отметим только то, что, несмотря на большее количество экспериментальных и теоретических исследо­ваний по рассеянию света в жидкостях, именно в этой области все еще остается много неясных и нерешенных вопросов.
3.2. Рассеивание в твердых телах
Рассеяние света, очевидно, должно иметь место и в идеально чистых кристаллах. Однако нали­чие посторонних включений и дефектов в реальных образцах приво­дит к сильному рассеянию именно на этих неоднородностях, не имеющих отношения к молекулярному рассеянию света в чистых кристаллах. Этот «паразитный эффект»8 делает почти невозможным обнаружение молекулярного рассеяния света в кристаллах. Отметим еще явление так называемого селектив­ного рассеяния, обнаруженное впервые Ландсбергом и Мандель­штамом в парах ртути. Было показано, что вблизи собственных частот рассеяние особенно значительно. Это явление объясняется зависимостью интенсивности рассеянного света не только от фактора , но также от фактора:
(3.8)
3.3. Рассеивание света на границе раздела «жидкость – газ» и «жидкость – жидкость»
До сих пор мы рассматривали рассеяние света в объеме. Во всех случаях независимо от агрегатного состояния вещества физической причиной рассеяния света является флуктуация той или иной вели­чины, характеризующей данное вещество. В одном случае это была флуктуация плотности (чистые вещества, состоящие из изотропных молекул), в другом случае – флуктуация концентрации (чистые растворы), а в третьем случае – дополнительно к этим у флуктуа­ция анизотропии поляризуемости (если молекулы анизотропны).
Рассеяние света происходит также на свободной поверхности (на границе раздела жидкость – воздух) жидкости и на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. На возможность такого рассеяния указал Смолуховский еще в 1908 г. Однако это явление им не было обнаружено и теория явления не была разработана. Вопрос рассеяния света как экспериментально, так и теорети­чески был решен Л. И. Мандельштамом.
Таким образом, под действием сил поверхностного натяжения, стремящегося сделать поверхность минимальной и энергии тепло­вого движения, обусловливающего отклонение от этого равновесного состояния, возникают мелкие неоднородности на поверхности жидкости. Эти неоднородности на поверхности представляют собой молекулярные шероховатости поверхности, нарушающие правиль­ное зеркальное отражение, тем самым приводящие к рассеянию света на поверхности. Если соприкосновение двух несмешивающихся жидкостей приводит к уменьшению поверхностного натяжения на границе их раздела, то из-за уменьшения противодействия (поверх­ностного натяжения) флуктуации поверхности должны усиливаться; тем самым должна увеличиваться интенсивность рассеянного света. Опыты, проведенные Мандельштамом на смеси из метилового спирта и сероуглерода (их критическая температура смешения равна 40,5°С), подтвердили эти предположения. Он показал, что в непосредственной близости к критической точке (критической температуре смешения), а именно около 39°С, жидкость мутнеет и затем становится прозрач­ной9. Это связано с тем, что около критической точки коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела резко уменьшается, приближаясь к нулю, в результате чего вероятность флуктуации поверхности, а, следовательно, и интенсивность рассеянного света резко увеличиваются.
Полагая, что молекулярные шероховатости много меньше длины волны падающего света, Мандельштам разработал теорию рассея­ния света на свободной поверхности жидкости и на границе раздела двух жидкостей. В заключение отметим, что интенсивность рассеянного света в отличие от рассеяния света в объеме обратно пропорциональна не , а . Такая зависимость интенсивности рассеянного света имеет место также при критической температуре смешения.
Глава 4. Поглощение света
Если на прозрачную среду, имеющую толщину слоя , направить параллельный пучок света интенсивностью (рис. 4.1), то в результате поглощения света в данной среде интенсивность вышедшего света уменьшится: .
Рис. 4.1. Схема поглощения света телом некоторой толщины d.
Явление поглощения света можно рассмотреть как на основе классической теории, так и квантовой.
Рассмотрим поглощение света с точки зрения классической теории излучения.
Под действием электрического поля световой волны с частотой отрицательно заряженные электроны атомов и молекул смещаются относительно положительно заряженных ядер, совершая гармоническое колебательное движение с частотой, равной частоте действующего поля. Колеблющийся электрон, превра­щаясь в источник излучения, сам излучает вторич­ные волны. В результате интерференции падающей волны с вторичной в среде возникает волна с амплитудой, отличной от амплитуды вынуждающего поля. По­скольку интенсивность величина, прямо пропорциональна квадрату амп­литуды, то соответственно изменится и интенсивность излучения, рас­пространяющегося в среде; другими словами, не вся поглощенная атомами и молекулами среды энергия возвращается в виде излуче­ния – произойдет поглощение. Поглощенная энергия может превратиться в другие виды энергии. В частности, в результате столк­новения атомов и молекул поглощенная энергия может превра­титься в энергию хаотического движения, в тепловую энергию.
Согласно квантовым представлениям, атомы и молекулы обладают не непре­рывными, а дискретными значениями энергии (основное и возбужденные состояния). При распространении света через среду часть энергии тратится на возбуждение системы, а часть (вместе с воз­вращенной долей энергии за счет переходов из возбужденных состояний в основное) выходит из среды. В результате таких взаимо­действий интенсивность вышедшего из среды луча оказывается меньшей интенсивности света, падающего на среду10.
Следует отметить, что при поглощении света атомами или молекулами среды в каждом элементарном акте поглощается один фо­тон, вследствие чего происходит переход атома (молекулы) в воз­бужденное состояние. При этом энергия фотона должна соответст­вовать разности энергий между основным и возбужденными состоя­ниями. Такое поглощение называется однофотонным.
Поглощение света в неоднородных средах можно описать при помощи закона Бугера-Ламберта-Бера.