Эконометрика - ЭН

Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения у (тыс. руб.) от объема товарооборота x (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в разных районах. Полученные данные отражены в таблице 1.
Таблица 1.

X Y
140 5.4
110 4.1
120 5.6
90 3.3
130 4.2
80 2.9
100 3.6
76 2.5
135 4.9
60 3.0

По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.


По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.
Задание 1. Постройте точечную диаграмму рассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
Задание 2. Определите параметры линейной регрессии и запишите функцию линейной зависимости.
Задание 3. Постройте график регрессии на поле диаграммы рассеяния и сделайте вывод об адекватности построенной модели.
Задание 4. Найдите коэффициент корре ...

Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения у (тыс. руб.) от объема товарооборота x (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в разных районах. Полученные данные отражены в таблице 1.
Таблица 1.

X Y
140 5.4
110 4.1
120 5.6
90 3.3
130 4.2
80 2.9
100 3.6
76 2.5
135 4.9
60 3.0

По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.


По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.
Задание 1. Постройте точечную диаграмму рассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
Задание 2. Определите параметры линейной регрессии и запишите функцию линейной зависимости.
Задание 3. Постройте график регрессии на поле диаграммы рассеяния и сделайте вывод об адекватности построенной модели.
Задание 4. Найдите коэффициент корреляции и коэффициент детерминации данной зависимости. Подтвердились ли выводы о виде связи и об адекватности модели.
Задание 5. Определите надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.
Задание 6. Исследуйте регрессию на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05.
Задание 7. Найдите коэффициент эластичности у по х при среднем значении х.
Задание 8. Вычислите ожидаемое среднее значение издержек при товарообороте 115 тыс. руб.
Задание 9. Оцените ошибку прогноза при уровне значимости 0,05.
Задание 10. Постройте доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05

Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения у (тыс. руб.) от объема товарооборота x (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в разных районах. Полученные данные отражены в таблице 1.
Таблица 1.

X Y
140 5.4
110 4.1
120 5.6
90 3.3
130 4.2
80 2.9
100 3.6
76 2.5
135 4.9
60 3.0

По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.


По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.
Задание 1. Постройте точечную диаграмму рассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
Задание 2. Определите параметры линейной регрессии и запишите функцию линейной зависимости.
Задание 3. Постройте график регрессии на поле диаграммы рассеяния и сделайте вывод об адекватности построенной модели.
Задание 4. Найдите коэффициент корре ляции и коэффициент детерминации данной зависимости. Подтвердились ли выводы о виде связи и об адекватности модели.
Задание 5. Определите надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.
Задание 6. Исследуйте регрессию на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05.
Задание 7. Найдите коэффициент эластичности у по х при среднем значении х.
Задание 8. Вычислите ожидаемое среднее значение издержек при товарообороте 115 тыс. руб.
Задание 9. Оцените ошибку прогноза при уровне значимости 0,05.
Задание 10. Постройте доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05

Коэффициент детерминации.R2= 0.87992 = 0.7741т.е. в 77.41 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 22.59 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.Задание 5. Определите надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента (которые обычно приводятся в конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике).Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости (α) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2), n-число наблюдений.Если фактическое значение t-критерия больше табличного (по модулю), то основную гипотезу отвергают и считают, что с вероятностью (1-α) параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности значимо отличается от нуля.Если фактическое значение t-критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности незначимо отличается от нуля при уровне значимости α.tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306EQ tb = \f(b;Sb)EQ tb = \f(0.0347;0.0066) = 5.24Поскольку 5.24 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).EQ ta = \f(a;Sa)EQ ta = \f(0.34;0.71) = 0.48Поскольку 0.48 < 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентом a можно пренебречь.Задание 6. Исследуйте регрессию на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05.Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели.Если расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.EQ R2 = 1 - \f(\i\su(;;(yi - yx)2); \i\su(;;(yi - \x \to(y)) 2)) = 1 - \f(2.36;10.47) = 0.77где m – число факторов в модели.Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H0: R2=0 на уровне значимости α.2.