неблогоприятный отбор

решение задач ...

задачи

неблогоприятный отбор

Имеются данные о посевной площади и урожайности по 4 фермерским хозяйствам области:
Хозяйства
области
2007 г.
2008 г.
урожайность,
ц/га
посевная
площадь, га
урожайность,
ц/га
валовой сбор,
ц
1
14
200
15
4 000
2
16
500
20
6 500
3
20
300
17
6 000
4
15
100
16
9 000
1. Определите среднюю урожайность по хозяйствам для каждого года.
2. Как изменилась средняя урожайность в 2008 г. по сравнению с 2007 г.
3. Дайте обоснование применения формул для исчисления среднего значения. Сделайте выводы.
Решение
1. Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий однотипные общественные явления по одному количественному признаку в конкретных условиях места и времени.
Вид и форма средней выбирается исходя из экономического содержания исчисленного показателя.
Показатель урожайности определяется как отношение валового сбора к посевной площади.
Среднюю урожайность по хозяйствам в 2007 году определим по формуле средней арифметической взвешенной:
, (3)
где х – урожайность,
f – посевная площадь.
Средняя урожайность по хозяйствам в 2007 году составит:
ц/га
Среднюю урожайность по хозяйствам в 2008 году определим по формуле средней гармонической взвешенной:
, (4)
где х – урожайность,
f*х – валовой сбор.
Средняя урожайность по хозяйствам в 2007 году составит:
ц/га
2. Изменение средней урожайности в 2008 г. по сравнению с 2007 г.:
1) абсолютное: У = 16,9 – 16,6 = 0,3 ц/га
2) относительное: У(%) = 16,9/16,6*100 = 101,8%
3. Так как в условии задачи за 2007 год приведены данные об урожайности и посевной площади, то исходя из экономического содержания показателя для определения средней урожайности в 2007 году, применяется средняя арифметическая взвешенная.
Так как по условию задачи за 2008 год отсутствуют данные о частоте появления признака, но имеется информация об общем значении признака, то для расчета средней урожайности в 2008 году применяли формулу средней гармонической взвешенной.
Таким образом, средняя урожайность по четырем хозяйствам в 2007 году составила 16,6 ц/га, в 2008 году – 16,9 ц/га. В 2008 году по сравнению с 2007 годом средняя урожайность выросла на 0,3 ц/га, или на 1,8%.
Задача 18
В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции проведена 15% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:
Масса изделия, г
Число изделий, шт.
Масса изделия, г
Число изделий, шт.
до 20
1
22-23
25
20-21
20
23-24
10
21-22
40
24 и более
4
1. По данным ряда распределения определите: среднюю массу изделия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду, медиану.
2. Изобразите полученный ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
3. С вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия для всей партии изготовленных изделий.
4. С вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой веса от 22 до 24 г.
Сделайте выводы.
Решение
1. Так как данные сгруппированы, среднюю массу изделия будем определять по формуле средней арифметической взвешенной (3).
Для расчета средней массы изделия нужно варианты признака выразить одним дискретным числом, за которое принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала.
Так как первый интервал является открытым (до 20), то его величина принимается равной величине интервала следующей группы (21-20=1). Так как последний интервал является открытым (24 и более), то его величина принимается равной величине интервала предыдущей группы (24-23=1). Таким образом, получается первая группа 19 – 20, шестая группа 24 – 25.
Определим середины интервалов и произведем необходимые расчеты в таблице 2.
Таблица 2
Расчет показателей вариации
Масса изделия, г
Число изделий, шт.
Накоплен
ная частота
Середина интервала (х)
19 – 20
1
1
19,5
19,5
-2,35
5,523
5,523
20 – 21
20
21
20,5
410
-1,35
1,823
36,450
21 – 22
40
61
21,5
860
-0,35
0,123
4,900
22 – 23
25
86
22,5
562,5
0,65
0,422
10,563
23 – 24
10
96
23,5
235
1,65
2,723
27,225
24 – 25
4
100
24,5
98
2,65
7,022
28,090
Итого:
100
─
─