Задачи по статистике

Основные показатели состояния рынка электроэнергии в Российской Федерации в 2010 г.
1. Определите результативный и факторный признаки.
2. Проверьте временные ряды результативного и факторного признака на наличие автокорреляции в уровнях на основе:
- коэффициента автокорреляции – в уровнях результативного и факторного признаков;
- критерия Дарбина-Уотсона – в уровнях результативного и факторного признаков.
3. Постройте модели авторегрессионных преобразований методами:
- последовательных разностей;
- по отклонениям эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению тренда;
- Фриша-Воу.
4. Постройте прогнозы на 3 периода упреждения по моделям, полученным в п.3.
...

Основные показатели состояния рынка электроэнергии в Российской Федерации в 2010 г.
1. Определите результативный и факторный признаки.
2. Проверьте временные ряды результативного и факторного признака на наличие автокорреляции в уровнях на основе:
- коэффициента автокорреляции – в уровнях результативного и факторного признаков;
- критерия Дарбина-Уотсона – в уровнях результативного и факторного признаков.
3. Постройте модели авторегрессионных преобразований методами:
- последовательных разностей;
- по отклонениям эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению тренда;
- Фриша-Воу.
4. Постройте прогнозы на 3 периода упреждения по моделям, полученным в п.3.

Основные показатели состояния рынка электроэнергии в Российской Федерации в 2010 г.
1. Определите результативный и факторный признаки.
2. Проверьте временные ряды результативного и факторного признака на наличие автокорреляции в уровнях на основе:
- коэффициента автокорреляции – в уровнях результативного и факторного признаков;
- критерия Дарбина-Уотсона – в уровнях результативного и факторного признаков.
3. Постройте модели авторегрессионных преобразований методами:
- последовательных разностей;
- по отклонениям эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению тренда;
- Фриша-Воу.
4. Постройте прогнозы на 3 периода упреждения по моделям, полученным в п.3.

Так как 0,952→1, можно сделать вывод о наличии во данном временном ряду тенденции.Проверим временные ряды на наличие автокорреляции методом Дарбина-Уотсона.Критерий Дарбина-Уотсона применяют для обнаружения автокорреляции, подчиняющейся авторегрессионному процессу 1-го порядка. Предполагается, что величина остатков еt в каждом t-м наблюдении не зависит от его значений во всех других наблюдениях. Если коэффициент автокорреляции ρ положительный, то автокорреляция положительна, если ρ отрицательный, то автокорреляция отрицательна. Если ρ = 0, то автокорреляция отсутствует (т.е. четвертая предпосылка нормальной линейной модели выполняется). Критерий Дарбина-Уотсона сводится к проверке гипотезы:Н0 (основная гипотеза): ρ=0; Н1 (альтернативная гипотеза): ρ>0 или ρ<0.Для проверки основной гипотезы используется статистика критерия Дарбина-Уотсона – DW:DW=(ei-ei-1)2ei2где ei=x-xtДля проведения анализа воспользуемся уравнением тренда для заданного ряда динамики:x=a0+a1tПараметры уравнения определим при помощи метода наименьших квадратов.Составим систему нормальных уравнений:a0n+a1t=xa0t+a1t2=xttxt2x t141426,2412,437,1921,347,41629,657,4253768364878,74960,988,96471,298,98180,1108,710087118,812196,8129,1144109,27893,2650657,512a0+78a1=93,278a0+650a1=657,5Умножим первое уравнение на (-6,5) и сложим уравнения:+-78a0+-507a1=-605,878a0+650a1=657,5143a1=51,7 a1=0,36212a0+78∙0,362=93,2 → 12a0=64,964 a0=5,414Уравнение тренда будет иметь вид:x=5,414+0,362tОпределим теоретические значения ряда и их абсолютные приросты:txxeiei-ei-1(ei-ei-1)2ei2145,78-1,78--3,1526,26,140,061,843,3780,0037,16,500,600,540,2890,3647,46,860,54-0,060,0040,2957,47,220,18-0,360,1310,03687,590,410,240,0570,1778,77,950,750,340,1140,5788,98,310,59-0,160,0260,3598,98,670,23-0,360,1310,05108,79,03-0,33-0,560,3160,11118,89,40-0,60-0,260,0690,36129,19,76-0,66-0,060,0040,437893,293,204-0,0041,1184,5195,875Подставим данные в формулу:DW=4,5195,875=0,769По таблице Дарбина-Уотсона при m=1 определим критические точки для уровня значимости 0,05 и числа наблюдений 12:d1=0,97; d2=1,33Проверим наличие остатков автокорреляции:d1<DWd2<DW<4-d2Как видно, в данном случае не выполняется ни одно из условий.Следовательно, имеются основания считать, что автокорреляция присутствует. Это является одним из подтверждений невысокого качества модели.3. Обязательным условием применения метода последовательных разностей при построении авторегрессионной модели является равенство интервалов между уровнями ряда.Конечными разностями первого порядка являются разности между последовательными уровнями ряда:∆x=xt-xt-1t∆txt∆x∆t∙∆x∆t21-4---216,22,22,2 4317,10,90,99417,40,30,316517,400256180,60,636718,70,70,749818,90,20,264918,900811018,7-0,2-0,21001118,80,10,11211219,10,30,3144781193,25,15,1649Авторегрессионная модель имеет вид:∆xt=a1∙∆t+a0Система уравнений примет вид:11a0+78a1=5,178a0+649a1=5,1Выразим a0 из первого уравнения:a0=5,1-78a11178∙5,1-78a111+649a1=5,136,16-553,1a1+649a1=5,1 a1=-0,324a0=5,1-78∙(-0,324)11=2,76Модель, построенная методом абсолютных разностей будет иметь вид:∆xt=-0,324∆t+2,76Сущность метода авторегрессионного преобразования по отклонениям эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению тренда, заключается в построении модели по отклонениям значений временного ряда от выравненных по тренду значений.Для случайной величины ei=y-yx можно построить модель авторегрессии, т.е. регрессионную модель линейного вида для остатков значений временного ряда.