Контрольная работа Экономико-математические модели

1. Предпочтения потребителя заданы в виде функции полезности
U (x1, x2) = 2 + x2,
где x1 и x2 – объемы потребления 1-го и 2-го товаров, соответственно.
Доход равен 10 ден.ед. Цены 1-го и 2-го товаров, соответственно, равны:
p1 = 1 и p2 = 2. Найти оптимальный потребительский набор товаров.
...

3. Производственная функция имеет вид f(L, K) = . Цены ресурсов, соответственно, равны: цена труда p1 = 5, цена капитала p2 = 20.
Найти функцию издержек и функцию предложения в долгосрочном периоде.
или
Найти функцию издержек и функцию предложения в краткосрочном периоде, если объем капитала фиксирован и равен 64.

2. Предпочтения потребителя и доход заданы также как в задаче 1. Цена 1-го товара увеличилась вдвое: p1 = 2, цена 2-го товара не изменилась: p2 = 2. Найти эффект замены и эффект дохода.

Эффект замещения – это изменение потребления различных благ в связи с изменением цен благ относительно изменившейся цены каждого блага.Имеем кривую безразличия в точке А:Кривая безразличия в точке В:Повышение цены вызвало перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия Общий эффект роста цены блага X состоит в сокращении его потребления с X1 до Х2.В этом случае эффект замены составит X1 – Х3, а эффект дохода – Х3– Х2Для определения Х3 необходимо найти координаты точки касания кривой безразличия и прямой параллельной, бюджетной линии .Решим задачу математическими методами:Имеем уравнение кривой безразличия: Уравнение прямой Они имеют одну общую точку – точку касания.Получили квадратное уравнение относительно :Для того, чтобы была одна точка пересечения –точка касания, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю.Тогда:Получили: Х3 = 1Покажем на графике: точка касания Изменение спроса = Эффект изменения дохода + Эффект замещенияЭффект замены составит X1 – Х3 = 10-1=9Эффект дохода Х3– Х2 = 1-5=-4Производственная функция имеет вид f(L, K) = . Цены ресурсов, соответственно, равны: цена труда p1 = 5, цена капитала p2 = 20. Найти функцию издержек и функцию предложения в долгосрочном периоде.илиНайти функцию издержек и функцию предложения в краткосрочном периоде, если объем капитала фиксирован и равен 64.Решение:Имеем двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа: Используемые ресурсы и их цены:Труд : цена Капитал : цена Все ресурсы условно делят на два класса: постоянные и переменные.Краткосрочным называется такой период, в течение которого хотя бы один фактор производства не может быть изменен. Те факторы, которые могут быть изменены в течение краткосрочного периода, называются переменными, а те, которые не могут быть изменены, — постоянными. Долгосрочным называется такой период, в течение которого все факторы производства могут быть изменены.