Методика обучения школьников приемам решения текстовых арифметических задач на основе компетентностного подхода

Введение
Глава 1. Теоретические основы компетентностного подхода
1.1. Понятия компетенции и компетентности
1.2. Взгляды на реализацию компетентностного подхода в школе
1.3. Классификация ключевых компетенций
1.4. Содержание ключевых образовательных компетенций
Глава 2. Реализация компетентностного подхода в школе
2.1. Развитие ключевых компетенций на уроках математики в 5-6 классах
2.2. Примеры формирования компетенций учеников на разных этапах урока при решении арифметических задач разного вида
2.3. Диагностика предметных образовательных компетенций на уроках математики
Глава 3. Анализ опытно-экспериментальной работы
по внедрению компетентностного подхода в обучение математике
Заключение
Библиографический список
Приложение
...

Введение
Глава 1. Теоретические основы компетентностного подхода
1.1. Понятия компетенции и компетентности
1.2. Взгляды на реализацию компетентностного подхода в школе
1.3. Классификация ключевых компетенций
1.4. Содержание ключевых образовательных компетенций
Глава 2. Реализация компетентностного подхода в школе
2.1. Развитие ключевых компетенций на уроках математики в 5-6 классах
2.2. Примеры формирования компетенций учеников на разных этапах урока при решении арифметических задач разного вида
2.3. Диагностика предметных образовательных компетенций на уроках математики
Глава 3. Анализ опытно-экспериментальной работы
по внедрению компетентностного подхода в обучение математике
Заключение
Библиографический список
Приложение

Введение
Глава 1. Теоретические основы компетентностного подхода
1.1. Понятия компетенции и компетентности
1.2. Взгляды на реализацию компетентностного подхода в школе
1.3. Классификация ключевых компетенций
1.4. Содержание ключевых образовательных компетенций
Глава 2. Реализация компетентностного подхода в школе
2.1. Развитие ключевых компетенций на уроках математики в 5-6 классах
2.2. Примеры формирования компетенций учеников на разных этапах урока при решении арифметических задач разного вида
2.3. Диагностика предметных образовательных компетенций на уроках математики
Глава 3. Анализ опытно-экспериментальной работы
по внедрению компетентностного подхода в обучение математике
Заключение
Библиографический список
Приложение

6
Рассчитать количество денег, затраченное группой из 20 человек на ночлег в пути (1 ночь)?
месяц
Ночлег (на машине)
Июнь
250 р.
Июль
270 р.
Август
300 р.
7
Вычислить сумму денег, затраченную на приобретение газированной воды в дороге, если, известно, что в г. Кирове она стоила 7 рублей, а на каждой следующей остановке, где покупали, стоимость увеличивалась на 1,5 рубля? (покупали газ. воду 4 раза)
8
Вычислить сумму, затраченную на приобретение постельного белья для группы из 20 человек, если 1 комплект стоит 55 рублей? (туда и обратно)
9
Ежедневно на питание группа тратит 4700 рублей. Вычислите количество денег, затраченное на питание за 14 дней?
10
В 2006 году сумма, затраченная на питание в дороге, составила 3700 рублей. Вычислите сумму, которая будет затрачена в 2007году, если известно, что продукты подорожали на 6%?
Таким образом, реализация данной компетенции, после предварительной подготовки учителя и учеников, вполне возможна и на уроках математики.
2.1.5 Коммуникативная компетенция
Этот вид компетенции не является новой в школьной системе обучения, т.к. её реализация подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы (таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа и др.). Данные приёмы активно используются в современной школе и им посвящено множество исследований.
Главным при реализации данной компетенции является соблюдение принципа полезности проводимой работы.
Развитию способствуют следующие методы и приемы.
1. Использование на уроках математических софизмов, например: «Возьмем верное равенство . Вынесем в каждой части общий множитель за скобки. . Разделим обе части на общий множитель. Получаем 5 = 6. Задание: объясните, в чем ошибка [11]. При изучении текстовых задач по теме «Дроби» можно предложить такой софизм: «Известно старое изречение: в молодости время идет медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически. Действительно, человек в течение тридцатого года жизни проживает часть своей жизни, в течение сорокового года – часть, в течение пятидесятого – , а в течение шестидесятого – часть. Совершенно очевидно, что >>>, откуда ясно, что последние годы нашей жизни короче первых. Не подвела ли математика?» [11] Еще одним софизмом, пользующимся большой популярностью у учащихся, является древнегреческий софизм о черепахе и Ахиллесе.
2. Работа в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе.
3. Сдача различных устных зачетов, проведение уроков-семинаров, уроков-конференций, уроков-диспутов.
Что касается применения этого вида компетенции при решении арифметических задач, то в ходе урока, проводя анализ или синтез при разборе задачи, мы будем вызывать детей на диалог с учителем или с соседом по парте. Например: «Экскаватором при подготовке котлована для фундамента высотного здания за 10 дней вынуто 25 005 куб.м земли, а при ручной работе трех человек может быть вынуто за 1 день куб.м земли. Сколько надо поставить человек, чтобы они за один день вынули такое количество земли, какое вынимает экскаватор за 1 день?»
Проводя анализ данной задачи, учитель задает следующие вопросы и получает на них соответствующие ответы:
Вопрос: Что сказано в задаче о работе экскаватора?
Ответ: Экскаватор за 10 дней вынимает земли 25 005 куб.м.
Вопрос: Что известно о работе трех человек?
Ответ: Они за один день вынимают куб.м. земли.
Вопрос: Что спрашивается в задаче, какой основной вопрос?
Ученики повторяют вопрос задачи. Затем продолжают дальнейший разбор. Обращают внимание на первые два числа, данные в условии задачи.
Вопрос: Что необходимо узнать по этим данным?
Ответ: Зная, сколько земли вынул экскаватор за 10 дней, можно определить, сколько он вынул за 1 день.
Вопрос: Зачем это нужно узнать?
Ответ: Это необходимо для ответа на основной вопрос задачи.
Вопрос: Зная, что трое рабочих за день вынули куб.м., что можем узнать?
Ответ: По этим данным можем узнать, сколько земли вынимает рабочий за один день один рабочий
Вопрос: Посмотрите на главный вопрос задачи, что теперь мы можем узнать?
Ответ: Теперь мы можем узнать, сколько человек надо поставить на работу, чтобы они сделали такую же работу, какую выполняет один экскаватор за один день, то есть решить основной вопрос задачи.
После такого разбора-диалога составляется план решения. Следующей частью будет само решение [7].
2.1.6 Социально-трудовая компетенция
Данный вид компетенции предполагает овладение учеником знаниями и опытом в гражданско-общественной деятельности, в социально-трудовой сфере, в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, а так же в профессиональном самоопределении. Т.е. данная компетентность подразумевает овладение детьми теми предметными знаниями, умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей дальнейшей жизнедеятельности.
Развитию способствуют следующие приемы: контрольные работы, тесты по усовершенствованию устного счета. Причем задания можно давать социально-трудового характера, которые будут вводить ребенка в нестандартную, но бытовую ситуацию. Например, вычисление суммы покупок в магазине, до того момента, как подойти к кассе.
Приведем примеры арифметических задач по развитию социально-трудовой компетенции.
Бригада рыбаков получила от двух банков ссуду на приобретение холодильного оборудования в размере 250 000 р.: от одного – под 5%, а от другого под 7% годовых. Всего за год рыбаки должны уплатить 15 500 р. процентных денег. Сколько денег взято у каждого банка?
В Москве в 2000 году стоимость проезда на автобусе была 4 р., а в Подольске – 3 р. На сколько процентов в 2000 году проезд на автобусе в Москве был дороже, чем в Подольске? На сколько процентов в 2000 году проезд в Подольске был дешевле, чем в Москве?
В результате дефолта (так называется экономический кризис, который случился в России в 1998 г.) цены на импортные товары выросли примерно в 5 раз. До дефолта кроссовки стоили 200 р. На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой? Закончите предложение: «В результате дефолта цены в среднем выросли на … %».
В урожайное время года (осенью) цены на овощи понизились в среднем на 50%, а к зиме они повысились на 10% по сравнению с прошлогодними ценами. На сколько процентов подорожали овощи по сравнению с осенью? [5].
2.1.7 Компетенция личного самосовершенствования
С целью реализации данной компетенции, нами был внедрён такой вид деятельности на уроках математики как решение задач с «лишними данными».
Рассмотрим некоторые из задач.
Известно, что зубы надо чистить два раза в день – утром и вечером, а в обед, после еды, надо полоскать рот. За неделю Вася забыл почистить зубы 3 раза утром и 4 раза вечером, также он забыл прополоскать рот после обеда 6 раз. Сколько всего раз за неделю Вася забыл про свои зубы?
На первый взгляд может показаться, что эту задачу можно отнести к задачам, развивающим общекультурную компетенцию, однако в условии прослеживается та грань, которая отвечает именно за развитие общества, а не за его функционирование. Таким образом, дети усваиваю уже более совершенные знания.
Известно, что опаздывать неприлично. Люся, заметила идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, она побежала и через 12 секунд прибежала на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать Люсе, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек?
Известно, что когда в помещении ощущаешь запах газа, ни в коем случае нельзя включать свет. Однако вчера в одном доме про это правило забыли жильцы 7 квартир. Это на 6 квартир меньше, чем сегодня про это же правило забыли жильцы другого дома. Сколько всего квартир пострадало от взрыва газа?
Сразу же может показаться, что данная задача нарушает этический принцип содержания математических заданий, но не следует забывать и о безопасности жизнедеятельности, которую также в компетенцию личностного самосовершенствования включает А. В. Хуторской. Как показала работа над данной задачей, её информативная часть сильно повлияла на самосознание детей, т.к. большинство учеников из предложенных задач особенно запомнили именно эту.
Следует так же отметить, что работа над такими задачами показала, что «лишние данные» не мешают ученикам при решении задач. Естественно, текст задач получается объёмным, и было бы неуместным использовать данный приём в начальных классах, т. к. детям приходится много читать по ходу урока.
Кроме того, опираясь на классификацию компетенций А. В. Хуторского [19], для воспитания данного вида компетенции подходят задачи на развитие навыков самоконтроля. Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В результате, у учащихся воспитываются ценнейшие качества – самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них.
Развитие навыков критического отношения к результатам вычислений, навыков самоконтроля требует не только обучения учащихся приемам контроля, но и проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространенных упражнений. Специфика этих упражнений состоит в том, что они не только составляются и решаются, но и неизбежно проверяются учащимися.
Проверка решения простых задач.
Колхоз «Сударушка» продал государству 30 ц пшеницы, что составляет всего зерна, полученного им за год. Сколько всего пшеницы получил колхоз за год? (Ответ: 75 ц).
Задачи для проверки:
Колхоз «Сударушка» заработал 75 ц зерна. Сколько центнеров он продал государству, если количество проданного зерна составило всего зерна?
Колхоз «Сударушка» получил за год 75 ц зерна, из них он продал государству 30 ц. Какую часть полученного зерна он продал государству?
Проверка решения составных задач, производится одним из следующих способов.
1. Составляют задачу, обратную данной, вводя в ее условие полученный ответ и исключая одно из известных чисел, становящееся искомым. Получение исключенного числа в качестве ответа обратной задачи дает уверенность в правильности решения исходной задачи.
2. Проверяют соответствие полученного ответа всем условиям задачи.
3. Решают предложенную задачу двумя способами. Совпадение ответов, полученных двумя логическими различными путями, и есть подтверждение правильности ответа [21].
Главное не забывать, что чрезмерное увлечение проверкой может сократить число решенных упражнений. При пользовании методом проверки следует соблюдать чувство меры.
2.2. Примеры формирования компетенций учеников на разных этапах урока при решении арифметических задач разного вида
Очевидно, что формировать компетенции можно не только с помощью задач, поэтому, взяв за основу выделенные приемы реализации ключевых компетенций на уроках математики, мы разработали таблицу (табл. 1), содержащую примеры формирования компетенций на разных этапах урока.
Таблица 1
Примеры формирования компетенций на разных этапах урока
Этапы урока
Цель, результативность
Виды деятельности
Проверка домашнего задания
Цель: активировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить оценивать знания учеников
Результативность: формирование учебно-познавательной компетенции
Рецензирование ответов (домашнего задания)
Цель: развивать самостоятельность мышления, формировать гибкость и точность мысли, развивать внимание и память
Результативность: формирование компетенции личного самосовершенствования
Математический диктант
(по страницам домашнего задания с ограничением времени решения)
Объяснение нового материала
Цель: учить исследовательской работе
Результативность: формирование общекультурной компетенции
Доказательство теорем, лемм, составление математического словаря и т.п.
Цель: учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения
Результативность: формирование информационной, ценностно-смысловой компетенции
Лекция с использованием приобретенной учениками информации
Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость
использования знаний
Результативность: формирование компетенций учебно-познавательной, личного самосовершенствования, социально-трудовой, коммуникативной
Коллективная экспериментальная работа, исследование
Физкульт-минутка (перерыв)
Цель: развивать эмоциональность речи, творческую деятельность
Результативность: формирование компетенций личного самосовершенствования и общекультурной
Игры-физкультминутки, сюда же можно отнести и написание сказок, фантастических историй
Закрепление, тренировка, отрабатывание умений и навыков
Цель: изучить свойства дроби, и т.п.
Результативность: формирование учебно-познавательной, ценностно-смысловой компетентности
Учебная самостоятельная работа
Цель: закрепить полученные знания о нахождении процента величины, и т.п.; разработать правила (алгоритмы) запоминания
Результативность: формирование компетенции личного самосовершенствования, социально-трудовой, ценностно-смысловой
Исследование различных видов памяти
Цель: закрепить умение решать задачи и примеры
Результативность: формирование всех видов компетенций в зависимости от подобранных задач
Решение задач, примеров с комментированием
Цель: закрепить знания учеников, формировать умения проверять, слушать, думать
Результативность: формирование учебно-познавательной, общекультурной и коммуникативной компетентций
Математическая эстафета и др.
Цель: развивать личную позицию учеников, опираясь на их знание темы
Результативность: формирование учебно-познавательной компетенции и компетенции личного самосовершенствования
Решение задач несколькими способами
Цель: обучать работе с информацией; закрепить знание текста, понимание темы
Результативность: формирование коммуникативной и учебно-познавательной компетенций, развитие информационной компетенциии
Работа с учебником
(учебная практическая работа)
Творческая работа
Цель: показать на основе изученного материала умение учеников создавать проекты
Результативность: формирование общекультурной компетенции
Создание проектов
Цель: учить учеников на основе своих знаний находить решения задач прикладного характера
Результативность: формирование общекультурной,
коммуникативной и информационной компетенций
Заседание математического кружка
Контроль
Цель: учить детей воображению и умению абстрагироваться
Результативность: формирование коммуникативной, учебно-познавательной, информационной компетенций
Создание рекламы(презентации) изучаемой темы (урока), работа в группах со взаимной оценкой
Цель: учить детей, опираясь на полученные знания, самостоятельно работать
Результативность: формирование социально-трудовой компетенции
Самостоятельная работа со взаимопроверкой; дифференцированная контрольная работа
Домашнее задание
Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры
Результативность: формирование компетенции личного самосовершенствования
Составить вопросы, задачи и примеры по теме урока
Цель: проверить знания учеников согласно их уровню подготовки
Результативность: формирование социально-трудовой, ценностно-смысловой компетенций, а также других различных видов компетенций, в зависимости от подобранных задач
Разноуровневые задачи: репродуктивные, особой сложности, на сообразительность, математическую логику, и т.п.
На каждом этапе в данной таблице представлены не все возможные виды деятельности, а лишь наиболее интересные и часто встречающиеся на уроках математики.
2.3. Диагностика предметных образовательных компетенций на уроках математики
Особое место в совокупности характеристик компетентностного подхода занимает оценка достижений учащихся. Адекватная оценка обеспечивает школьникам осознание своего уровня компетентности, позволяет соотнести индивидуальные возможности с требованиями школы, образовательного стандарта, рынка труда. А главное – приводит к пониманию «некомпетентности», создавая тем самым предпосылки для дальнейшего самосовершенствования.
Т. В. Иванова в статье «Компетентностный подход к разработке стандартов для 11-летней школы: анализ, проблемы, выводы» [6] одну из проблем компетентностного подхода в соверменной школе связывает с разработкой системы оценивания компетентности.
Если компетентность – это способность мобилизовывать полученные знания и умения, то как можно измерить эту «способность», да еще в «конкретной ситуации»? Или как измерять входящие в состав компетентности жизненный опыт, интересы, ценности? По-видимому, разрабатывая систему оценивания, следует учитывать, что проверяется не компетентность как таковая, а лишь ее отдельные компоненты, лежащие в основе формирования данной компетентности, то есть знания и умения. При этом следует определить круг ситуаций, в которых учащийся способен применить приобретенные знания и умения. К этому выводу нас подводит опыт разработки стандартов, где, по-видимому, не случайно в третьем варианте проекта компетентности были исключены из требований в силу невозможности их оценивания [6].
О. Е. Лебедев в статье «Компетентностный подход в образовании» [9] сравнивает традиционный и компетентностный подходы и замечает, что в настоящее время практически во всех школах используется пятибальная шкала оценок. Одну и ту же оценку можно получить, сделав разные ошибки. При анализе работ не всегда видно, почему выставлена именно эта оценка, какие ошибки и недочеты повлияли на это.
При компетентностном подходе требуется расширить шкалу оценок, сопроводив оценку словесными пояснениями, комментариями, рекомендациями. Большое внимание следует уделить анализу работ [9].
Таким образом, оценивание компетентности ученика на уроках математики довольно трудный процесс, требующий индивидуального подхода к каждой теме учебника. Мы попытались вычленить наиболее общие математические знания, умения и навыки, которые в первую очередь должны оцениваться при анализе компетентности ученика:
базовые математические приемы, алгоритмы измерений;
математический язык;
самостоятельная познавательная деятельность, основанная на усвоении способов приобретения математических знаний из различных источников информации;
математическая грамотность, т.е. способность определять и понимать роль математики в мире, в котором живут учащиеся; высказывать хорошо обоснованные математические суждения;
умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях, умения, которые будут способствовать успешности выпускника во взрослой жизни.
Диагностировать компетентность ученика можно и с помощью проверочных и контрольных работ и тестов, подбирая соответствующие задания, но не все виды компетенций могут быть правильно оценены только по результатам таких работ. Например, трудно определить коммуникативную компетентность ученика по результатам индивидуальной работы, учитывая, что данный вид компетенции включает в себя навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Здесь следует учитывать полезность проводимой работы для ученика. Поэтому, внедряя компетентностный подход в преподавание математики, учитель должен оценивать компетентность ученика в целом и по результатам самостоятельных, контрольных, домашних работ, по работе на уроках, по инициативности ученика, стремлению его к знаниям.
Опираясь на суждения О. В. Лебедева [9], выделим основные принципы оценивания компетентности учащихся, на основе самостоятельных работ. Во-первых, необходимо отойти от традиционной системы оценивания по пятибалльной шкале (это может быть и система зачета за решенную задачу, и десятибалльная/стобалльная шкала, которая будет отражать не только правильный ответ на задачу, но и уровень развития компетенций ученика и т.п.). Во-вторых, следует уделить большое внимание анализу работ, их оформлению. В-третьих, оценке подлежит не только уровень компетентности ученика, но и его математическая грамотность.
Учителю при оценивании работ учащихся полезно будет иметь следующую таблицу признаков компетентности учащихся (табл. 2), разработанную на основе классификации компетенций А. В. Хуторского.
Таблица 2
Признаки компетентности учащегося
Вид компетенции
Признак того, что учащийся компетентен
Ценностно-смысловая
Способность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем