Анализ проблем использования математических моделей в процессе разработки управленческих решений

Введение
Глава 1. Моделирование управленческих решений
1.1Типы моделей управленческих решений
1.2 Моделирование процесса разработки решения
1.3 Методы прогнозирования
Глава 2 Общие проблемы принятия управленческих решений при математическом моделировании
2.1 Математическое моделирование и принятие эффективных управленческих решений
2.2 Модели взаимодействия системы и среды
2.3 Основные проблемные аспекты при принятии управленческих решений при математическом моделировании
Глава 3 Проектирование оптимальной математической модели управленческого решения
Заключение
Литература

Функция предпочтения ЛПР представляет собой комплексную оценку положительных (либо отрицательных) аспектов варианта решения и его последствий, характеризующую эффективность и качество решения и учитывающую все существенные факторы проблемной ситуации. Функция предпочтения зависит от внутренней направленности ЛПР, опыта, знаний и компетентности ЛПР и отражает обобщенную характеристику решения при его оценке. Данная функция может быть представлена при определенных условиях и ограничениях в виде функций полезности решения, имеющих различную закономерность.Так, например, на рис. 2.3 приведены графики возможных функций предпочтения ЛПР, которые отражают возможные типовые функции предпочтения для простейшего случая восприятия выигрыша или проигрыша при выборе решения в некоторой ситуации.По горизонтальной оси приведен параметр U(U> 0 — выигрыш, U< 0 — проигрыш), по вертикальной оси — значения функции предпочтения f(U), характеризующей субъективное понимание ЛПР ценности значений параметра U(например, f(U) > 0 характеризует полезность, f(U) < 0 — бесполезность игры).График а) соответствует так называемому объективному ЛПР, которое считает, что полезность пропорциональна параметру U, т. е. f(U) = U.График б) соответствует ЛПР-оптимисту, которое с увеличением значения выигрыша присваивает ему значительно большую ценность, т. е. преувеличивает полезность игры, а при отрицательных значениях U(проигрыш) — приуменьшает ее полезность, безразлично реагируя на потери.Рис. 2.3 Примеры типов функций предпочтения ЛПРНа графике в) изображена функция предпочтения, характерная для «осторожного» ЛПР-пессимиста, который уделяет особое внимание предупреждению больших потерь и недооценивает полезность игры для получения выигрыша.Данные процедуры позволяют выделить различные стратегии деятельности ЛПР при выборе решения и зависимость рациональности выбора от реальных действий ЛПР. При этом две последние стратегии выбора задают крайние значения шкалы измерения функции полезности вариантов решения.При формировании процедуры принятия управленческих решений в конкретной экономической системе важно добиться оптимального разделения полномочий и передачи их части подчиненным. Такая процедура называется делегированием полномочий.Анализ полноты процедур управления и их адекватность реально протекающим процессам в экономических системах возможен лишь при наличии правильно сформированных и эффективных моделей, отражающих технологические операции управления и принятия решений.В литературе принято считать наиболее важными факторами, влияющими на качество управленческих решений, сложность проблемной ситуации, информацию о проблеме, знания и опыт ЛПР, ресурсы реализации решения, организацию и технологию принятия решения, структуру системы управления.Так, например, последний фактор определяет число уровней иерархии в организационной структуре, увеличение которых ведет к искажению информации при подготовке решения, искажению распоряжений, идущих от субъекта управления, запаздыванию информации, что обусловливает стремление к упрощению структуры и сокращению уровней управления организации.Не меньшее значение в теории принятия решения имеет и проблема рациональности принимаемых решений, связывающая проблематику получения эффективного решения исключительно с формальными признаками управления. Но с увеличением сложности задач и большими ограничениями, с которыми сталкивается ЛПР при решении задачи, все большее внимание обращают на неформальные факторы эффективности решения, к которым можно отнести опыт, знания, умения и интуицию конкретного ЛПР.Серьезной проблемой, связанной с эффективностью принятия решений, называют проблему исполнения принятых решений. Считается, что до трети всех управленческих решений не достигают своих целей как по причине невысокой исполнительской культуры, так и из-за непроработанности плана реализации и контроля решения.Таким образом, процесс принятия решений начинается с осознания возникновения проблемной ситуации и заканчивается действиями по устранению проблемы. Под проблемой понимают несоответствие состояния управляемого объекта целям, поставленным субъектом управления. Перевод объекта в желаемое состояние (управление) осуществляется воздействием на исходное состояние системы таким образом, чтобы новое состояние соответствовало целевым установкам (целям). А базовой целью любого управленческого воздействия (решения) является достижение идеального (наиболее желаемого) конечного состояния экономической системы1. Совокупность целей деятельности можно представить в виде схемы целевых ориентиров (рис. 2.4).Обоснованность целей и задач управленческого решения базируется на результатах экономического анализа деятельности предприятия, выявляющего влияние объективных и субъективных факторов на экономические процессы.Ресурсные ограничения (финансовые, материальные, трудовые) при принятии решений выступают условием, от которого зависит принятие/непринятие в качестве цели желаемых результатов. Поэтому сформулированная цель управления всегда зависит от желаемого и действительного.Основными требованиями задач управления являются:ориентация на достижение целесообразных уровней результатов деятельности и развития предприятия;обеспечение достижения целей системы более высокого уровня иерархии;использование анализа результатов деятельности и состояния управляемого объекта, выявленных резервов;учет наличия ресурсов;четкое определение решаемых задач и ожидаемых результатов.Эти требования и являются основой для формирования процедур принятия решений.Эффективная работа предприятия складывается из следующих составляющих (отбрасывая выполнение плановых заданий):Соблюдение технической, эстетической и экономической характеристик продукции, которые должны соответствовать мировым достижениям.Снижение случаев брака и отказов изделия в течение гарантийного срока.Соответствие обоснованным требованиям потребителей и конкурентоспособность на мировом рынке.Рис. 2.4 Структура целей деятельности экономической системыИнтегрируя эти условия, можно сформулировать цель производства как выполнение обязательств по поставкам в срок вустановленных номенклатуре и количестве при минимизации затрат на проектирование, производство и подготовку технической оснастки.Глава 3 Проектирование оптимальной математической модели управленческого решенияВкачествепримерабыларассмотренавозможностьиспользованияматематическихмоделей и припринятиирешенийруководителемвусловияхпредотвращения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (ЧС). В условиях ЧС оперативность и качество принимаемых решений в значительной степени обусловлено адекватным восприятием обстановки в текущий момент и возможным предсказанием на будущее. В качестве объекта исследования была рассмотрена быстропротекающая чрезвычайная ситуация лесного пожара. При этом руководителю важно знать (прогнозировать) возможную обстановку в регионе в тот или иной период времени, что позволит адекватно, эффективно и своевременно использовать силы и средства для предотвращения и ликвидации лесных пожаров.В качестве исходной информации для моделирования была использована статистика лесных пожаров по месяцам в Приволжском ФО России (табл.), графический вид которой представлен на рис. 1.Т а б л и ц а 3.1 Статистические данные по лесным пожарам в ПриволжскомФедеральном округе (2010–2011 гг.)МесяцГодЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрь20100337129329382133481101522220110229187645477139244915327Рис. 3.1 Статистика пожаров по месяцамИз графика видно, что во временном ряду присутствует тренд f(t) (долговременная тенденция) с положительной корреляцией и сезонная составляющая S(t). Для подтверждения этих предварительных выводов была построена коррелограмма (рис. 3.2), из которой видно, что самым высоким оказался коэффициент автокорреляции двенадцатого порядка. Это является свидетельством наличия сезонных колебаний с периодом, равным 12.Рис. 3.2Коррелограмма уровней временного рядаМоделирование данной статистики осуществлялось с помощью аддитивноговременного ряда:y(t) = f(t)+S(t)+e(t),где ε(t) – остаточная компонента (ошибка). Расчет трендовой и сезонной компонентов временного ряда был осуществлен с использованием метода сглаживания ряда простой скользящей средней. Длина интервала сглаживания при этом равна периоду колебаний, т.е. 12.В качестве аналитического выражения тренда была использована линейная функция вида [3]:f(t) = b0+brtДля определения параметров модели (b0, b1) был выбран метод наименьших квадратов (МНК), реализованный в среде Ехсеl с помощью встроенной функции ЛИНЕЙН. В результате оценивания был получен линейный тренд вида:f= 135,48+1,06 •tгдеf– оценка трендовой составляющей.Сравнительный анализ модельного эксперимента и эмпирических данных представлен на рис. 3.3.Рис. 3.3Аддитивная модель временного рядаИз рис. 3.3 видно, что адекватность модели статистическим данным достаточно высокая; это подтверждается и вполне надежным значением коэффициента детерминации: R2 = 0, 79.С помощь полученной модели временного ряда можно осуществлять точечный и интервальный прогнозы развития ситуации.Так, например, прогноз числа лесных пожаров на территории Приволжского ФО в течение июля (t=31) следующего года будет:y (31) = 135,48 +1,06-31-28,35 = 139,92Поскольку вероятность точечного прогноза достаточно мала, воспользуемся интервальным прогнозом с заданной вероятностью 0,95:121,7 <у(31)< 158,14Таким образом, полученные результаты показали, что математические модели позволяют отслеживать динамику определенных информационных модулей.При помощи модели временных рядов руководитель может на основе статистики оценить возможную пожарную обстановку на конкретный временной период, точнее представить себе возможное состояние окружающей среды (информационный модуль).Именно в данном случае мы можем говорить о связи математического моделирования с мысленным экспериментом. Человек на основе теоретических знаний об объективном мире и полученных эмпирических данных, представленных в виде динамической модели объекта исследования, создает информационные модули, позволяющие имитировать ситуации и процессы, которые могли бы иметь место в реальной жизни. Такой подход, безусловно, будет способствовать принятию более качественных и своевременных управленческих решений.ЗаключениеВ процессе принятия решений лицо, которое его принимает, сталкивается снеопределенностью возможных исходов при выборе альтернатив.Неопределенность развития наступления исходов при принятии решений можно снизить с помощью конкретизации факторов, определяющих исходы принятых решений. Произвести конкретизацию факторов можно представлением их в виде информационных модулей.В процессе принятия управленческого решения руководитель отслеживает ряд информационных модулей, которые можно выразить в виде количественных показателей. Существует возможность рассчитывать значения этих показателей с помощью математических моделей.Поддержка принятия управленческих решений в системе моделирования ипрогнозирования чрезвычайных ситуаций (в частности, лесных пожаров) заключается вприменении математического моделирования для представления прогнозов состоянияокружающей среды на основе статистики.Полученные результаты дают основания для дальнейшей разработкиматематических моделей на основе других информационных модулей и в разных системахуправления с учетом их специфики.ЛитератураАбчук В.А. Экономико-математические методы. – СПб., 1999.Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. – М., 2001.Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций: Учебное пособие. – М., 2006.Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование экономических систем. – М., 2000.Гаврилов Д.А. Управление производством на базе стандартаMRP II. – СПб., 2002.Глудкин О.П., Горбунов Н.М., Гуров А.И., Зорин Ю.В. Всеобщееуправление качеством. – М., 1999.Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. – СПб., 2007.Громова Н.Б., Минько Э.В., Прохоров В.И. Методы исследованияопераций в моделировании организационно-экономических задач. – М.,1992.Ковтунович М.Г. Исследования Н.А. Менчинской по формированию научного мировоззрения в контексте современной когнитивной психологии // Вопросы психологии. 2005. № 3.Корнилова Т.В. Психология риска и принятия решений. М., 2003.Практикум по эконометрике в среде Excel / Сост. В.Ф. Колпаков, В.П.Харьков, С.М. Кастерский. М., 2010.Петров К.П. Достаточно общая теория управления. СПб., 2003.Степаносова О.В. Интуитивные компоненты в процессе принятия решений: Автореф. дис. … канд. психол. наук. М, 2004.Андреев В.В. Попытка построения математической модели социально- экономической системы: исследование на примере Чувашской Республики / В.В. Андреев, О.В. Карпова // Вестник Чувашского университета. Гуманитарные науки. – 2008. №1. С.385- 390. Андреев В.В. Математическое моделирование и исследование динамики социально- экономической системы России / В.В. Андреев, Е.А. Васильева // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. – 2009. № 14. С. 25-38.Андреев В.В. Математическое моделирование динамики социально-экономической системы (на примере России) / В.В. Андреев, О.О. Ярмулина // Нелинейный мир. – 2009. Т.7. №6. С. 464- 474.