Последовательность Фибоначчи
Последовательность натуральных чисел
Uk=1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,...,
каждый член которой начиная с третьего равен сумме двух предыдущих членов ,называется последовательностью Фибоначчи, а ее члены - числами Фибоначчи.
Отношение последующего члена ряда к предыдущему стремится к коэффициенту золотого сечения
Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пропорцией его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и отношение вертящихся квадратов. Кеплер назвал это соотношение одним из "сокровищ геометрии".
В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой фи
Ф=1.618
Процесс приближения данного отношения к Ф напоминает затухающие колебания маятника, потому что невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Результат то превосходит 1,618, то не достигает его.
1:1 = 1.0000, что меньше Ф (фи) на 0.6180
2:1 = 2.0000, что больше Ф на 0.3820
3:2 = 1.5000, что меньше Ф на 0.1180
5:3 = 1.6667, что больше Ф на 0.0486
8:5 = 1.6000, что меньше Ф на 0.0180
Фибоначчи обнаружил получение последовательности на задаче о кроликах.
|
|
ЗАДАЧА О КРОЛИКАХ Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.
Ясно,
что если считать первую пару кроликов
новорожденными, то на
второй месяц мы будем по прежнему
иметь одну пару;
|
Применение
Ряд Фибоначчи был обнаружен и в расположении семян подсолнечника или сосновой шишки, и в распределении листьев и хвои на деревьях, и в расположении стеблей. Но самым удивительным является то, что точка, питающая новую жизнь, - пуп человека - делит тело человека в золотом сечении.