Паралельность прямой и плоскости

Реферат

по теме «Параллельность прямой и плоскости».

Ученика 10 класса А

Школы 1127

Леонтьева Ивана

Москва 2004/05 учебный год.

Оглавление:

1. Вступление: Появление Математики. 3- 4

2. Теоретическая часть: Признак параллельности прямой и плоскости.

а) Теорема. 5

б) Примеры задач. 5

в) Чертежи к теореме и задачам. 6

3. Заключение: Моё отношение к теме реферата. 7

2

1. Появление Математики.

Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века — палеолита. В течение сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях, мало отличавшихся от жизни животных, и их энергия уходила преимущественно на добывание пищи простейшим способом — собиранием ее, где только это было возможно. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки.

Пока не произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин и пространственных отношений. Лишь с наступлением этого фундаментального перелома, переворота, когда пассивное отношение человека к природе сменилось активным, мы вступаем в новый каменный век неолит.

Постепенно прекращались кочевые странствия в поисках пищи. Рыболовы и охотники все больше вытеснялись первобытными земледельцами. Такие земледельцы, оставаясь на одном месте, пока почва сохраняла плодородие, строили жилища, рассчитанные на долгие сроки.

Деревни вели между собой значительную торговлю, которая настолько развилась, что можно проследить наличие торговых связей между областями, удаленными на сотни километров друг от друга. Эту коммерческую деятельность сильно стимулировали открытие техники выплавки меди и бронзы и изготовление сначала медных, а затем бронзовых орудий и оружия. Это в свою очередь содействовало дальнейшему формированию языков. Слова этих языков выражали вполне конкретные вещи и весьма немногочисленные абстрактные понятия, но языки уже имели известный запас слов для простых числовых “терминов и для некоторых пространственных образов.

Числовые термины, выражающие некоторые из “наиболее абстрактных понятий, какие в состоянии создать человеческий ум”, как сказал Адам Смит, медленно входили в употребление. Впервые они появляются скорее как качественные, чем количественные термины, выражая различие лишь между одним (или вернее, “каким-то” — “какой-то” скорее, чем “один человек”) и двумя и многими. С понятия числа большие числа сначала образовывались с помощью сложения: 3 путем сложения 2 и 1, 4 путем сложения 2 и 2, 5 путем сложения 2 и 3.

3

Развитие ремесла и торговли содействовало кристаллизации понятия числа. Числа группировали и объединяли в большие единицы, обычно пользуясь пальцами одной руки или обеих рук — обычный в торговле прием.

Пальцевой счет, то есть счет пятками и десятками, возник только на известной ступени общественного развития. Но раз до этого дошли, появилась возможность выражать числа в системе счисления, что позволяло образовывать большие числа. Так возникла примитивная разновидность арифметики. Четырнадцать выражали как 10 + 4, иногда как 15 - 1. Умножение зародилось тогда, когда 20 выразили не как 10 + 10, а как 2 * 10. Подобные двоичные действия выполнялись в течение тысячелетий, представляя собой нечто среднее между сложением и умножением.

Возникла и необходимость измерять длину и емкость предметов. Единицы измерения были грубы, и при этом часто исходили из размеров человеческого тела. Об этом нам напоминают такие единицы, как палец, фут (то есть ступня), локоть. Когда начали строить дома такие, как у земледельцев Индии или обитателей свайных построек Центральной Европы, стали вырабатываться правила, как строить по прямым линиям и под прямым углом.

Человек неолита обладал так же острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин и тканей, позже — обработка металлов вырабатывали представление о плоскостных и пространственных соотношениях.

4

2.Признак параллельности прямой и плоскости.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.

а) Теорема:

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Доказательство (от противного):

Пусть а пересекает плоскость в точке А. Через точку А можно провести прямую с параллельную b, с принадлежит , тогда с параллельна b, но b параллельна а (по признаку параллельных прямых), значит должно быть с параллельна а, но у с и а есть общая точка А, следовательно предположение, что прямая а пересекает плоскость неверно и а параллельна .

б) Примеры задач:

1. Докажите, что плоскость, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

Доказательство:

Пусть a и b – две параллельные прямые и – плоскость, пересекающая прямую a в точке A. Проведём через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскость по некоторой прямой с. Прямая с пересекает прямую a (в точке A), а значит, пересекает параллельную ей прямую b. Так как прямая с лежит в плоскости , то плоскость пересекает прямую b.

2. Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

Доказательство:

Пусть a и b скрещивающиеся прямые. Через любую точку на прямой a проведём прямую c параллельную прямой b. Тогда прямые a и с образуют плоскость . По выше изложенной теореме она будет параллельна прямой b.лоскость. резэти прямыерямую___________________________________________________________________________________________________

5

в) Чертежи:

К теореме:

К задаче 1:

К задаче 2:

6

Моё отношение к теме реферата.

Я считаю тему своего реферата одной из многих тем стереометрии, не пройдя которую нельзя двигаться дальше в изучении раздела, к которому она принадлежит, но в тоже время эта тема не является одной из важнейших тем стереометрии.

7