Министерство образования РФ
Московский государственный университет сервиса
Региональный институт сервиса
Контрольная работа
по математике
Выполнил студент 1 курса
спец. 060400 “Финансы и кредит”
сокр. форма обучения
группа__39-1_________
Самойлов Владислав Валерьевич
Ф. И. О.
Шифр:__Д/3001-525
Научный руководитель:
________Белов Борис Алексеевич
Дубна 2001 год
|
№ |
Оглавление |
Страница |
|
1 |
Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия) |
3 |
|
2 |
Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель) |
3 |
|
3 |
Задание № 3 (решить систему методом Гаусса) |
4 |
|
4 |
Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу) |
4 |
|
5 |
Задание № 4 (б) |
5 |
|
6 |
Задание № 5 (задача баланса) (а); (б) |
6 |
|
7 |
Задание № 5 (в) |
7 |
|
8 |
Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б) |
7 |
|
9 |
Задание № 6 (в) |
8 |
|
10 |
Задание № 7 (найти производную) (а) |
8 |
|
11 |
Задание № 7 (задача на максимум) (б) |
9 |
Задание № 1
Выполнить действия:
а)
=
б)
Задание
№ 2
Вычислить определитель двумя способами:
а)
способом Крамера =
б)
разложением по строке =
Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:
сложу третью строку с первой строкой системы и получу:
сложу
третью строку системы со второй и получу:
получим
сложим первую и вторую строку и избавимся
от переменной x3,
затем
получим:
проверка:
Задание № 4
Найти обратную матрицу и проверить результат:
а)
А=
найдем оределитель матрицы =
,
определитель матрицы не равен нулю,
следовательно матрица невырожденная
А11=1 А12=5
А21=-1
А22=3
Проверка
А*А-1=
б)А=
=
определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная
А=
по формуле
,
следовательно
А-1=1/5*
проверка
А-1*А=
Задание № 5
Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм
|
Производство услуг |
Потребление услуг |
Конечный продукт |
||
|
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
|
|
Ф1 |
- |
32% |
- |
68 |
|
Ф2 |
15% |
20% |
20% |
38 |
|
Ф3 |
40% |
30% |
20% |
38 |
а) требуется составить систему уравнений баланса;
б) найти валовые обороты x1, x2, x3;
в) составить балансовую таблицу
Решение
а)
б)
в)
|
Производство услуг |
Потребление услуг |
Yi |
Xi |
||
|
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
|
|
|
Ф1 |
0 |
32 |
0 |
68 |
100 |
|
Ф2 |
15 |
20 |
27 |
38 |
100 |
|
Ф3 |
40 |
30 |
27 |
38 |
135 |
|
Остаток |
45 |
18 |
81 |
144 |
|
|
Xj |
100 |
100 |
135 |
|
|
Задание № 6
Вычислить пределы:
а)
=
=
=
=
б)
при
x=5
в)
Задание № 7
Найти производную:
а)
б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.
V=(5-2x)2x
Решение
0
-
сторона основания коробки
-
высота коробки