Первая космическая скорость — скорость, которую необходимо придать баллистическому снаряду, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы поместить его на круговую орбиту с радиусом равном радиусу планеты. Иными словами, первая космическая скорость — это скорость, с которой надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы он больше не упал на Землю. Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения действующих на снаряд на круговой орбите.
где
m — масса снаряда, M — масса планеты,
G — гравитационная
постоянная (6,67259·10?11 м?·кг?1·с?2),
—
первая космическая скорость, R —
радиус планеты. Подставляя численные
значения (для Земли, M = 5,97·1024 кг,
R = 6 378 000 м), найдем
7,9 км/с
Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R?, то
.
Втора?я косми?ческая ско?рость (параболи?ческая ско?рость, ско?рость убега?ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать обьекту (например, космическому аппарату) масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты) для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.
Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее у поверхности Земли такую скорость, покидает Землю и становится спутником Солнца.
Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.
Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.
Запишем закон сохранения энергии
где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). m — масса тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.
Разрешая относительно v2, получим
Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:
|
Вторая космическая скорость (скорость освобождения) на поверхности некоторых небесных тел |
|||||
|
Небесное тело |
Масса (по отношению к массе Земли |
2-я космическая скорость, км/с |
Небесное тело |
Масса (по отношению к массе Земли |
2-я космическая скорость, км/с |
|
Меркурий |
0,055 |
4,3 |
Сатурн |
95,3 |
36,0 |
|
Венера |
0,82 |
10,4 |
Уран |
14,5 |
22,0 |
|
Земля |
1 |
11,2 |
Нептун |
17,5 |
24,0 |
|
Марс |
0,108 |
5,0 |
Луна |
0,0123 |
2,4 |
|
Юпитер |
318,3 |
61,0 |
Солнце |
333000 |
617,7 |