Оптимизация химико-технологических процессов

ОПТИМИЗАЦИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Введение Процессы химической технологии это сло жные физико-химические процессы, протекающие как в пространстве, так и в о времени. В них участвуют потоки энергии (тепло и холод) и многофазные и м ногокомпонентные потоки вещества. При разработке схемы конкретного процесса химической технологии следу ет, путем оп тимизации, найти наилучший (по принятому критерию) вариант решения из ко нечного множества альтернативных. Такой путь выбора варианта схемы час то называют синтезом схем. Синтезу схем предшествует физико-химическое исследование исходной смеси, проводимое с целью выявления ограничений на получение требуемых (конечных) продуктов. Такое исследование можно на звать предсинтезом схем. Предсинтез схем позволяет в большинстве случа ев как существенно снизить размерность оптимизируемого множества альт ернативных вариантов, так и на самом начальном уровне отбросить нереали зующиеся варианты при синтезе оптимальных схем. Еще одним этапом разраб отки схемы химико-технологического процесса (ХТП) является выбор оптима льных вариантов конструкции и функционирования конкретных аппаратов и узлов схемы. Разработку схемы химико-технологического процесса можно рассматриват ь как иерархическую задачу, разделив ее на несколько уровней иерархии. П ри этом результаты более низкого уровня определяют результаты на более высоком уровне, а при неоднозначности решения на более высоком уровне во зможен возврат на более низкий. Каждый уровень иерархии может состоять и з нескольких подуровней связанных или не связанных между собой обратны ми связями. Целью настоящего курса по оптимизации построения ХТП является не столь ко научить набору стандартных решений, сколько научить думать, анализир овать задачу, уметь искать решения и оценивать их результаты. Что это зна чит в наших конкретных обстоятельствах? Имея информацию о цели, исходных веществах, наборе ограничений, возможной совокупности воздействий на с истему, сформулировать частные и общие критерии оптимизации и найти «лу чший из возможных» вариантов. Определения Сформулируем некоторые полезные опред еления. Химико-технологическая система (ХТС) – это совокупность взаимос вязанных технологическими потоками и действующих как одно целое аппар атов, в которых осуществляется определенная последовательность технол огических операций (подготовка сырья, собственно химическое превращен ие, выделение целевых продуктов). Элемент ХТС – это аппарат, в котором про текает какой-либо типовой химико-технологический процесс. Входными переменными (параметрами) ХТС являются физические параметры в ходных потоков сырья или исходных продуктов, а также параметры различны х физико-химических воздействий окружающей среды на процесс функциони рования ХТС. Входные переменные по характеру воздействия на ХТС можно ра зделить на три типа. I. Неизменные входные параметры. Ими называются такие параметр ы, значения которых могут быть измерены, но возможность воздействия, на к оторые отсутствует. Значения указанных параметров не зависят от режима процесса (например, состав исходного сырья). II. Управляющие параметры. Это такие параметры, на которые можно оказывать прямое воздействие в соотве тствии с теми или иными требованиями, что позволяет управлять процессом (например, регулируемое давление в реакторе). III . Возмущающие параметры. Такими называют ся параметры, значения которых случайным образом изменяются с течением времени и которые недоступны для измерения (например, различные примеси в исходном сырье). Выходные параметры. Под выходными понимаются параметры, величины котор ых определяются режимом процесса и которые характеризуют его состояни е, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляющи х и возмущающих параметров. Иногда выходные параметры называют также, па раметрами состояния. Подчеркивая тем самым их назначение описывать сос тояние процесса. Отметим, что действие возмущающих параметров проявляется в том, что пара метры состояния процесса при известной совокупности входных и управля ющих параметров определяются неоднозначно. Процессы, для которых влиян ие случайных возмущений велико называют стохастическими. В обратном сл учае – детерминированными. Для изучения стохастических процессов обычно используют математическ ий аппарат теории вероятностей. С его помощью параметры состояния оцени ваются в терминах математического ожидания, а возмущающие параметры ха рактеризуются вероятностными законами распределения. В теории оптимиз ации работа ют, как правило, с детерминированными процессами. Для детерминированных моделей зависимость выходных параметров от вход ных и управляющих можно записать в виде: x вых = ц ( x вх , u ) ( 1 ) Критерий оптимальности детерминированного процесса представляется к ак функция входных, выходных и управляющих параметров: R = R ( x вх , x вых , u ) ( 2 ) Параметры ХТС и параметры технологического режима элементов обуславли вают характер процесса функционирования системы, т.е. некоторый закон из менения состояния системы. Параметры ХТС подразделяются на конструкци онные и технологические. Конструкционными параметрами ХТС являются ге ометрические характеристики аппаратурного оформления элементов сист емы (например, диаметр и высота слоя насадки в массообменном аппарате). К т ехнологическим параметрам ХТС относятся коэффициенты степеней превра щения и степеней разделения химических компонентов, коэффициенты тепл о- и массопередачи, константы скоростей химических реакций и т.д. Параметрами технологического режима элементов ХТС называют совокупно сть основных факторов (параметров) внутри элемента (температура, давлени е, применение и активность катализатора, флегмовое число), которые влияю т на скорость технологического процесса, выход и качество химических пр одуктов. Следует различать параметрическую оптимизацию (оптимизация параметро в физико-химических или эмпирических моделей природы процесса), оптимиз ацию технологического процесса, оптимизацию схемы, оптимизацию управл ения процессом и оптимизацию самого процесса выбора. Следует различать оптимизацию ХТС на стадии проектирования и на стадии реконструкции (в связи с тем, что значительная часть оборудования не мож ет быть заменена, возникает большое количество дополнительных граничн ых условий). Критерии оптимизации Для обозначения показателя, экстремум которого соответствует оптимальному решению, используется большой наб ор терминов: функция цели (целевая функция), функция отклика, параметр опт имизации, критерий оптимизации и др. Чаще всего эти термины рассматриваю тся как синонимы. Понятие критерий оптимизации надо четко различать с понятием цель опти мизации. Целью оптимизации в ХТП является получение заданного продукта ( вещества) с заданными параметрами (например, состав). С понятиями критери й оптимизации и цель оптимизации тесно связаны такие понятия как гранич ные условия по входным, выходным и управляющим параметрам системы. Грани чными условиями мы будем называть такие в рамках, которых могут варьиров аться входные, выходные и управляющие параметрам системы (например, темп ература как управляющий параметр процесса может варьироваться только в определенном диапазоне). Критерий оптимизации имеет смысл, если при ег о определении учтены граничные условия по входным, выходным и управляющ им параметрам системы. Выбор критерия оптимизации является одним из первых и ответственных эт апов работ по выбору оптимальных решений. В самом деле, прежде чем искать наилучшее, наивыгоднейшее решение той или иной задачи, необходимо четко определить, что мы будем понимать под понятием «наивыгоднейшее». Выбор к ритерия недостаточно полно отражающего постановку задачи, может приве сти к серьезным просчетам, приводящим в последствии к не достижению цели оптимизации. Обычно считается, что как при разработке и проектировании производства, так и при управлении им, оптимальным является решение, обеспечивающее на ибольшую экономическую эффективность производства. Для самостоятельн ого производственного комплекса, исходные и конечные продукты которог о являются товарными, это положение стало общепризнанным. В случае отдел ьных аппаратов и узлов технологической схемы наряду с критерием эффект ивности используют и так называемые «технологические» критерии. Основная трудность в формировании экономического критерия оптимизаци и обусловлена тем, что из математической постановки задачи вытекает тре бование использовать в качестве критерия единственный обобщенный пока затель. В то же время экономическая эффективность производства имеет мн ожество частных аспектов, и для их оценки применяются многочисленные са мостоятельные показатели, в том числе такие, как производительность, себ естоимость продукции, прибыль, рентабельность и др. Важно отметить, что при выборе обобщенного показателя речь идет не тольк о об учете в той или иной степени нескольких аспектов экономической эффе ктивности, но и о сопоставлении их в эквивалентных соотношениях, которые позволяли бы соизмерять выигрыш за счет улучшения одних показателей с проигрыше м за счет ухудшения других. Необходимость такого сопоставления вытекает из компромиссного характера большин ства задач оптимизации. Компромиссный характер оптимизации обусловлен тем, что варьирование параметров в окрестностях оптимума приводит, как правило, к благоприятному изменению лишь некоторых частных показателе й эффективности и одновременно сопровождается неблагоприятным измене нием остальных частных показателей. Так, например, при снижении себестои мости продукции, вследствие более полной конверсии исходных продуктов реакции, требуется увеличение объема реактора, т.е. происходит рост капи тальных затрат. Увеличение чистоты продукта, при прочих равных условиях , часто может быть достигнуто при увеличении капитальных и эксплуатацио нных затрат по узлу разделения. Следует отметить, что в некоторых случая х оптимальный компромисс может находиться за пределами допустимых зна чений варьируемых параметров, ограниченных теми или иными техническим и условиями, требованиями безопасности и т.п. Из множества частных показателей эффективности производства можно выд елить основные экономические параметры, которые при заданных ценах и но рмативных показателях однозначно определяют значения подавляющего бо льшинства остальных показателей. Часто главными экономическими параме трами выбирают следующие: 1. Количество реализованной продукции В т/год. Для n видов продукции B j , где j = 1, …, n. 2. Качество продукции, которое по каждому из конечных продуктов может оце ниваться совокупностью p j физических или физико-химических параметров, нап ример температура плавления, содержание примесей, мутность раствора и т. п. 3. Эксплуатационные, т.е. регулярные затраты на производство продукции. 4. Капитальные, т.е. единовременные затраты, включая затраты на создание не обходимых для функционирования производства оборотных фондов. Как правило, варьируя их в тех или иных пропорциях, получают обобщенный к ритерий эффективности производства. Сформулированному обобщенному критерию оптимизации схемы в целом не д олжны противоречить критерии оптимального функционирования отдельны х ее составных частей. Локальные критерии оптимизации должны, с одной ст ороны, выбираться автономно для данного узла или аппарата, но сдругой ст ороны не вступать в конфликт с глобальным критерием. Известно, что совок упность оптимальных критериев составных частей общего не обязательно дает совокупный критерий оптимизации целого. Верно и обратное утвержде ние. Топологический метод и ХТС Большая сложность современных ХТС, мно гомерность их как по числу составляющих элементов, так и по числу выполн яемых ими функций, высокая степень взаимосвязанности и параметрическо го взаимовлияния элементов определяет возникновение при решении задач и анализа и синтеза схем ряда принципиальных трудностей научно-исследо вательского, методологического и вычислительного характера. Эти трудн ости могут быть в некоторой степени преодолены при применении топологи ческого метода анализа ХТС. Этот метод предоставляет возможность форма лизовать функциональную связь между топологическим представлением си стемы и количественными характеристиками функционирования системы. С помощью топологического метода анализа можно разрабатывать оптимальн ую стратегию решения задач анализа функционирования и оптимизации сло жных систем. Применение топологического метода анализа основано на рассмотрении ма тематических топологических моделей систем, которыми являются потоков ые и структурные графы. Применение топологических представлений позво ляет большой объем существенной информации о сложной ХТС приводить к ко мпактной и наглядной форме. Это уже само по себе дает возможность состав ить качественное представление о некоторых свойствах исследуемой сист емы. Отметим, что с помощью потоковых и структурных графов можно представить физико-химическую структуру исходной смеси, особенности технологическ ой топологии системы в целом и отдельных ее узлов, устанавливать связь м ежду изменениями технологической структуры и количественными характе ристиками ХТС. Основные понятия и определения теории графов Пусть дано множество Х, которое состоит из элементов, называемых точками. Дан закон, позволяющий установить соот ношение Т между каждым элементом множества Х и некоторыми из его подмнож еств. Обозначим через Тх некое подмножество множества Х, отвечающее элем енту х множества Х. Две математические величины – «множество Х» и «соот ветствие Т» - определяют граф G , обозначаемый как G = ( X , T ). Элементы множества Х будем изображать точками, и называть вершинами графа. Соотношения Т будем изображать отрезками (ино гда ориентированными), соединяющими элемент с элементами подмножества Тх, и называть ребрами или дугами графа. Граф G называется конечным, если число его вершин конечно. На рис.1,а показан граф, определяемый множеством X = x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4, x 5 . а) б) в) Рис.1. Различные графы: а – граф, определяемый множеством вершин Х = x 0 , x 1 , …, x 5 ; б – нуль граф; в – граф, определяемый множеством вершин Х = a , b , c , d .