* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
БИЛЕТ № 3
1. Движение материальной точки в поле тяжести земли описывается уравнениями . Нарисовать траекторию движения тела .
РЕШЕНИЕ:
Выразим время через х
T ( x )= x /10
Подставим во второе уравнение:
Y ( x )=20-4.9*( x /10) 2
X 10 20 30 40 0
Y 1.51 0.4 20
2.
Диск радиуса вращается относительно оси, проходящей через центр масс, с угловой скоростью . К ободу диска прикладывают касательную тормозящую силу . Масса диска . Через какой промежуток времени диск остановится?
РЕШЕНИЕ:
Вычислим угловое ускорение В, создаваемое касательной тормозящей силой F k . Для чего нам необходимо вычислить момент силы Fk:
М= Fk * R
И момент инерции диска:
I =0.5* m * R 2
Тогда выведем ускорение (угловое) :
M = I *
Выразим время до остановки t2:
W2= *t2+W0
3.
Определить ускорение тел, связанных нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, , , , внешняя сила . (см.рисунок).
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим силы, действующие на каждое тело, беря за положительное направление – направление движения.
На тело 3:
Т 2-F t3 =m 3 a
T2= m 3 a+ m 3 g= m 3 (a+g)
На тело 2:
F t 2 + T 1- T 2= m 2 a
m 2 g+T1-T2= m 2 a
T1= m 2 (a-g)+ m 3 (a+g)
На тело 1:
F t 1 + F - T 1= m 1 a
m 3 a+F-T1= m 1 a
m 1 a+F- m 2 a+ m 2 g- m 3 a- m 3 g= m 1 a
m 1 a+ m 2 a+ m 3 a= m 1 a+F+ m 2 g+ m 3 g
4.
Тело массой соскальзывает без трения с наклонной плоскости, имеющей высоту . Какую скорость будет иметь тело у подножия наклонной плоскости?
РЕШЕНИЕ:
Так как м 0 =0, то на оси ОХ на тело действует лишь проекция силы F Т на ось ОХ.
m a = F T * sin
a =
Путь S пройденный телом до конца наклонной плоскости:
S = h / sin
Зная выражение пути равноускоренного движения:
Выразим V:
так как V 0 =0
5.
Полная энергия тела возросла на . На сколько при этом изменилась его масса?
РЕШЕНИЕ:
Согласно теории относительности полная энергия тела определяется выражением:
E = m * c 2 (1)
Где m – релятивистская масса тела, с – скорость света в вакууме (с=3*10 8 м/c)
Из выражения (1) получаем:
(2)
При увеличении полной энергии тела на Е масса тела, согласно (2), возрастает на величину:
Проверим размерность:
Подставим численные значения и произведем вычисления:
6.
Одинаковые по величине заряды q 1 , q 2 и q 3 находятся в трех вершинах квадрата. Как направлена сила, действующая на з а ряд q 2 со стороны двух других зарядов? Ответ обосновать.
РЕШЕНИЕ:
Из закона Кулона следует, что разноименные заряды притягиваются. Следовательно F R 1,2 , действующая со стороны первого заряда на второй заряд, направлена по линии, соединяющей эти два заряда от второго к первому. Аналогично и сила F R 2,3 направлена от второго к третьему. Так как заряды q1=q3 и расстояния Sq 1 q 2= Sq 2 q 3,
то по закону Кулона следует, что F R 1,2 по модулю равна F R 2,3
Используя принцип суперпозиции сил проведем векторное сложение F R 1,2 и F R 2,3
F = F R 1,2 + F R 2,3
Таким образом, сила F будет направлена по диагонали квадрата, как показано на рисунке.
7.
Незаряженное металлическое тело М, смотри рисунок, внесли в электрическое поле положительного заряда , а затем ра з делили на две части и . Каким зарядом обладают части тела и после их ра з деления?
РЕШЕНИЕ:
После внесения незаряженного металлического тела М в электрическое поле положительного заряда q, в зону I согласно закону Кулона начнут притягиваться свободные отрицательно заряженные частицы тела М (электроны), а в зону II – положительно заряженные частицы (условно «дырки»). Таким образом после разделения тела М в его I части скопится отрицательный заряд, равный по модулю положительному заряду, скопившемуся в части II.
8.
Электростатическое поле создается равномерно заряженной бесконечной плоскостью. Покажите, что это поле является однородным.
РЕШЕНИЕ:
Пусть поверхностная плотность заряда равна . Очевидно что вектор Е может быть только перпендикулярным заряженной плоскости. Кроме того очевидно, что в симметричных относительно этой плоскости точках вектор Е одинаков по модулю и противоположен по направлению. Такая конфигурация поля подсказывает, что в качестве замкнутой поверхности следует выбрать прямой цилиндр, где предполагается что больше нуля. Поток сквозь боковую поверхность этого цилиндра равен нулю, и поэтому полный поток через всю поверхность цилиндра будет равным 2*Е* S , где S – площадь каждого торца. Согласно теореме Гаусса
2*Е* S = * S ,
где * S – заряд заключенный внутри цилиндра.
Откуда
Е= /2*Ео.
Точнее это выражение следует записать так:
Еn= /2* Eo ,
где Е n – проекция вектора Е на нормаль n к заряженной плоскости, причем вектор n направлен от этой плоскости.
Тот факт, что Е не зависит от расстояния до плоскости, означает, что соответствующее электрическое поле является однородным.
9.
Из медной проволоки изготовлена четверть окружности радиусом 56 см. По провол о ке равномерно распределен заряд с линейной плотностью 0,36 нКл/м. Найдите поте н циал в центре окружности.
РЕШЕНИЕ:
Так как заряд линейно распределен по проволоке для нахождения потенциала в центре воспользуемся формулой:
Где - линейная плотность заряда, dL – элемент проволоки.
10.
В электрическом поле, созданном точечным зарядом Q , по силовой линии из точки расположенной на расстоянии r 1 от заряда Q в точку, расположенную на расстоянии r 2 , перемещается отрицательный заряд - q . Найдите приращение потенциальной эне р гии заряда - q на этом перемещении.
РЕШЕНИЕ:
По определению потенциал – это величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля. Следовательно потенциальная энергия заряда q 2 :
Отсюда
11.
Два одинаковых элемента с э.д.с. 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом соед и нены параллельно. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление 3,5 Ом. Найдите силу тока во внешней цепи.
РЕШЕНИЕ:
Согласно закону Ома для всей цепи сила тока во внешней цепи:
Где E ` - ЭДС батареи элементов,
r` - внутреннее сопротивление батареи, которое равно:
ЭДС батареи равна сумме ЭДС трех последовательно соединенных элементов:
E `= E + E + E =3 E
Следовательно:
12 В электрическую цепь включены последовательно медная и стальная проволоки ра в ной длины и диаметра. Найдите отношение количеств тепла выделяющегося в этих проволоках.
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим проволоку длиной L и диаметром d , изготовленную из материала с удельным сопротивление p. Сопротивление проволоки R можно найти по формуле
Где s= – площадь поперечного сечения проволоки. При силе тока I за время t в проводнике выделяется количество теплоты Q:
При этом, падение напряжения на проволоке равно:
Удельное сопротивление меди:
p 1=0.017 мкОм*м=1.7*10 -8 Ом*м
удельное сопротивление стали:
p 2=10 -7 Ом*м
так как проволоки включены последовательно, то силы тока в них одинаковы и за время t в них выделяются количества теплоты Q1 и Q2:
Отсюда:
12.
В однородном магнитном поле находится круговой виток с током. Плоскость витка перпендикулярна силовым линиям поля. Докажите, что результирующая сил, дейс т вующих со стороны магнитного поля на контур, равна нулю.
РЕШЕНИЕ:
Так как круговой виток с током находится в однородном магнитном поле, на него действует сила Ампера. В соответствии с формулой dF = I [ dL , B ] результирующая амперова сила, действующая на виток с током определяется:
Где интегрирование проводится по данному контуру с током I. Так как магнитное поле однородно, то вектор В можно вынести из-под интеграла и задача сволится к вычислению векторного интеграла . Этот интеграл представляет замкнутую цепочку элементарных векторов dL, поэтому он равен нулю. Значит и F=0, то есть результирующая амперова сила равна нулю в однородном магнитном поле.
13.
По короткой катушке , содер жащей 90 витков диаметром 3 см , идет ток . Напряже н ность магнитного поля , созданного током на оси катушки на расстоянии 3 см от нее равна 40 А /м . Определите силу тока в катушке.
РЕШЕНИЕ:
Считая, что магнитная индукция в точке А есть суперпозиция магнитных индукций, создаваемых каждым витком катушки в отдельности:
Для нахождения В витка воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа.
Где, dBвитка – магнитная индукция поля, создаваемая элементом тока IDL в точке, определяемой радиус-вектором r Выделим на конце элемент dL и от него в точку А проведем радиус-вектор r . Вектор dBвитка направим в соответствие с правилом буравчика.
Согласно принципу суперпозиции:
Где интегрирование ведется по всем элементам d L витка. Разложим dBвитка на две составляющие dBвитка(II) – параллельную плоскости кольца и dBвитка( I ) – перпендикулярную плоскости кольца. Тогда
Заметив, что из соображений симметрии и что векторы dBвитка( I ) сонаправленные, заменим векторное интегрирование скалярным:
Где dBвитка( I ) = dB витка* cos и
Поскольку dl перпендикулярен r
Сократим на 2 и заменим cos на R / r 1
Выразим отсюда I зная что R=D/2
согласно формуле связывающей магнитную индукцию и напряженность магнитного поля:
В=Мо*Н,
тогда по теореме Пифагора из чертежа:
14.
В однородное магнитное поле в направлении перпендикулярном силовым линиям влетает электрон со скоростью 10