Реферат: Математическое программирование, базы данных, ПО - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Математическое программирование, базы данных, ПО

Банк рефератов / Программирование

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Microsoft Word, 48 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Математическое программирование, базы данных, ПО

1. Общая задача линейного программирования (ЗЛП) : Здесь (1) называется системой ограничений, ее матрица имеет ранг r £ n, (2) - функцией цели (целевой функцией) . Неотрицательное решение (х10, x20,..., xn0) системы (1) называется допустимым решением (планом) ЗЛП. Допустимое решение называется оптимальным, если оно обращает целевую функцию (2) в min или max (оптимум) .

2. Симплексная форма ЗЛП. Для решения ЗЛП симплекс - методом необходимо ее привести к определенной (симплексной) форме: (2`) f+cr+1xr+1 +... + csxs +... + cnxn = b0 ® min Здесь считаем r < n (система имеет бесчисленное множество решений) , случай r = n неинтересен: в этом случае система имеет единственное решение и если оно допустимое, то автоматически становится оптимальным.

В системе (1`) неизвестные х1, х2,..., хr называются базисными (каждое из них входит в одно и только одно уравнение с коэффициентом +1) , остальные хr+1,..., xn - свободными. Допустимое решение (1`) называется базисным (опорным планом) , если все свободные неизвестные равны 0, а соответствующее ему значение целевой функции f(x10,..., xr0,0,..., 0) называется базисным.

В силу важности особенностей симплексной формы выразим их и словами: а) система (1`) удовлетворяет условиям: 1) все ограничения - в виде уравнений; 2) все свободные члены неотрицательны, т.е. bi ³ 0; 3) имеет базисные неизвестные; б) целевая функция (2`) удовлетворяет условиям: 1) содержит только свободные неизвестные; 2) все члены перенесены влево, кроме свободного члена b0; 3) обязательна минимизация (случай max сводится к min по формуле max f = - min(-f) ) .

3 Матричная форма симплекс-метода. Симплексной форме ЗЛП соответствует симплекс - матрица: 1 0... 0... 0 a1, r+1... a1s... a1n b1 0 1... 0... 0 a2, r+1... a2s... a2n b2.................................................................

0 0... 1... 0 ai, r+1... ais... ain bi.................................................................

0 0... 0... 1 ar, r+1... ars... arn br 0 0... 0... 0 cr+1... cs... cn b0 Заметим, что каждому базису (системе базисных неизвестных) соответствует своя симплекс - матрица, базисное решение х = (b1, b2,..., br, 0,..., 0) и базисное значение целевой функции f(b1, b2,..., br, 0,..., 0) = b0 (см. Последний столбец!) .

Критерий оптимальности плана. Если в последней (целевой) строке симплекс-матрицы все элементы неположительны, без учета последнего b0, то соответствующий этой матрице план оптимален, т.е. сj £ 0 (j = r+1, n) => min f (b1,..., b2,0,..., 0) = b0.

Критерий отсутствия оптимальности. Если в симплекс-матрице имеется столбец (S-й) , в котором последний элемент сs > 0, a все остальные элементы неположительны, то ЗЛП не имеет оптимального плана, т.е. сs > 0, ais £ 0 (i= 1, r) => min f = -¥.

Если в симплекс-матрице не выполняются оба критерия, то в поисках оптимума надо переходить к следующей матрице с помощью некоторого элемента ais > 0 и следующих преобразований (симплексных) : 1) все элементы i-й строки делим на элемент a+is; 2) все элементы S-го столбца, кроме ais=1, заменяем нулями; 3) все остальные элементы матрицы преобразуем по правилу прямоугольника, что схематично показано на фрагменте матрицы и дано в формулах: akl` = akbais ailaks = akl - ailaks; ais ais bk` = bkais biaks; cl` = clais - csail ais ais Определение. Элемент ais+ называется разрешающим, если преобразование матрицы с его помощью обеспечивает уменьшение (невозрастание) значения, целевой функции; строка и столбец, на пересечении которых находится разрешающий элемент, также называются разрешающими.

Критерий выбора разрешающего элемента. Если элемент ais+ удовлетворяет условию bi = min bk ais0 aks0+ где s0 - номер выбранного разрешающего столбца, то он является разрешающим.

4. Алгоритм симплекс-метода (по минимизации) .

5. систему ограничений и целевую функцию ЗЛП приводим к симплексной форме; 6) составим симплекс-матрицу из коэффициентов системы и целевой функции в симплексной форме; 7) проверка матрицы на выполнение критерия оптимальности; если он выполняется, то решение закончено; 8) при невыполнении критерия оптимальности проверяем выполнение критерия отсутствия оптимальности; в случае выполнения последнего решение закончено - нет оптимального плана; 9) в случае невыполнения обоих критериев находим разрешающий элемент для перехода к следующей матрице, для чего: а) выбираем разрешающий столбец по наибольшему из положи тельных элементов целевой строки; б) выбираем разрешающую строку по критерию выбора разрешающего элемента; на их пересечении находится разрешающий элемент; 6) c помощью разрешающего элемента и симплекс-преобразований переходим к следующей матрице; 7) вновь полученную симплекс-матрицу проверяем описанным выше способом (см. п. 3) Через конечное число шагов, как правило получаем оптимальный план ЗЛП или его отсутствие Замечания.

1) Если в разрешающей строке (столбце) имеется нуль, то в соответствующем ему столбце (строке) элементы остаются без изменения при симплекс-преобразованиях.

2) преобразования - вычисления удобно начинать с целевой строки; если при этом окажется, что выполняется критерий оптимальности, то можно ограничиться вычислением элементов последнего столбца.

3) при переходе от одной матрицы к другой свободные члены уравнений остаются неотрицательными; появление отрицательного члена сигнализирует о допущенной ошибке в предыдущих вычислениях.

4) правильность полученного ответа - оптимального плана - проверяется путем подстановки значений базисных неизвестных в целевую функцию; ответы должны совпасть.

5) . Геометрическая интерпретация ЗЛП и графический метод решения (при двух неизвестных) Система ограничений ЗЛП геометрически представляет собой многоугольник или многоугольную область как пересечение полуплоскостей - геометрических образов неравенств системы. Целевая функция f = c1x1 + c2x2 геометрически изображает семейство параллельных прямых, перпендикулярных вектору n (с1, с2) .

Теорема. При перемещении прямой целевой функции направлении вектора n значения целевой функции возрастают, в противоположном направлении - убывают.

На этих утверждениях основан графический метод решения ЗЛП.

6) Алгоритм графического метода решения ЗЛП.

7) В системе координат построить прямые по уравнениям, соответствующим каждому неравенству системы ограничений;

8) найти полуплоскости решения каждого неравенства системы (обозначить стрелками) ;

9) найти многоугольник (многоугольную область) решений системы ограничений как пересечение полуплоскостей;

10) построить вектор n (с1, с2) по коэффициентам целевой функции f = c1x1 + c2x2;

11) в семействе параллельных прямых целевой функции выделить одну, например, через начало координат;

12) перемещать прямую целевой функции параллельно самой себе по области решения, достигая max f при движении вектора n и min f при движении в противоположном направлении.

13) найти координаты точек max и min по чертежу и вычислить значения функции в этих точках (ответы) .

14) . Постановка транспортной задачи.

Приведем экономическую формулировку транспортной задачи по критерию стоимости: Однородный груз, имеющийся в m пунктах отправления (производства) А1, А2,..., Аm соответственно в количествах а1, а2,..., аm единиц, требуется доставить в каждый из n пунктов назначения (потребления) В1, В2,..., Вn соответственно в количествах b1, b2,..., bn единиц. Стоимость перевозки (тариф) единицы продукта из Ai в Bj известна для всех маршрутов AiBj и равна Cij (i=1, m; j=1, n) . Требуется составить такой план перевозок, при котором весь груз из пунктов отправления вывозиться и запросы всех пунктов потребления удовлетворяются (закрытая модель) , а суммарные транспортные расходы минимальны.

Условия задачи удобно располагать в таблицу, вписывая в клетки количество перевозимого груза из Ai в Bj груза Xij > 0, а в маленькие клетки соответствующие тарифы Cij: 8. Математическая модель транспортной задачи.

Из предыдущей таблицы легко усматривается и составляется математическая модель транспортной задачи для закрытой модели Число r = m + n - 1, равное рангу системы (1) , называется рангом транспортной задачи. Если число заполненных клеток (Xij ¹ 0) в таблице равно r, то план называется невырожденным, а если это число меньше r, то план вырожденный - в этом случае в некоторые клетки вписывается столько нулей (условно заполненные клетки) , чтобы общее число заполненных клеток было равно r.

Случай открытой модели ?аi ¹ ?bj легко сводится к закрытой модели путем введения фиктивного потребителя Bn+1 c потребностью bn+1=?ai-?bj, ???? - фиктивного поставщика Аm+1 c запасом am+1=? bj-?ai ; ??? ? том тарифы фиктивных участников принимаются равными 0.

9. Способы составления 1-таблицы (опорного плана) .

X. Способ северо-западного угла (диагональный) . Сущность способа заключается в том, что на каждом шаге заполняется левая верхняя клетка (северо-западная) оставшейся части таблицы, причем максимально возможным числом: либо полностью вывозиться груз из Аi, либо полностью удовлетворяется потребность Bj. Процедура продолжается до тех пор, пока на каком-то шаге не исчерпаются запасы ai и не удовлетворяются потребности bj. В заключение проверяют, что найденные компоненты плана Xij удовлетворяют горизонтальным и вертикальным уравнениям и что выполняется условие невырожденности плана.

XI. Способ наименьшего тарифа. Сущность способа в том, что на каждом шаге заполняется та клетка оставшейся части таблицы, которая имеет наименьший тариф; в случае наличия нескольких таких равных тарифов заполняется любая из них. В остальном действуют аналогично предыдущему способу.

12. Метод потенциалов решения транспортной задачи.

Определение: потенциалами решения называются числа ai®Ai, bj®Bj, удовлетворяющие условию ai+bj=Cij (*) для всех заполненных клеток (i, j) .

Соотношения (*) определяют систему из m+n-1 линейных уравнений с m+n неизвестными, имеющую бесчисленное множество решений; для ее определенности одному неизвестному придают любое число (обычно a1=0) , тогда все остальные неизвестные определяются однозначно.

Критерий оптимальности. Если известны потенциалы решения X0 транспортной задачи и для всех незаполненных клеток выполняются условия ai+bj £ Ci j, то X0 является оптимальным планом транспортной задачи.

Если план не оптимален, то необходимо перейти к следующему плану (таблице) так, чтобы транспортные расходы не увеличились.

Определение: циклом пересчета таблицы называется последовательность клеток, удовлетворяющая условиям: 1) одна клетка пустая, все остальные занятые; 2) любые две соседние клетки находятся в одной строке или в одном столбце; 3) никакие 3 соседние клетки не могут быть в одной строке или в одном столбце.

Пустой клетке присваивают знак “+” , остальным - поочередно знаки “-” и “+” .

Для перераспределения плана перевозок с помощью цикла перерасчета сначала находят незаполненную клетку (r, s) , в которой ar+bs>Crs, и строят соответствующий цикл; затем в минусовых клетках находят число X=min{Xij}. Далее составляют новую таблицу по следующему правилу: 1) в плюсовые клетки добавляем X; 2) из минусовых клеток отнимаем Х; 3) все остальные клетки вне цикла остаются без изменения.

Получим новую таблицу, дающее новое решение X, такое, что f(X1) £ f(X0) ; оно снова проверяется на оптимальность через конечное число шагов обязательно найдем оптимальный план транспортной задачи, ибо он всегда существует.

11. Алгоритм метода потенциалов.

12) проверяем тип модели транспортной задачи и в случае открытой модели сводим ее к закрытой; 13) находим опорный план перевозок путем составления 1-й таблицы одним из способов - северо-западного угла или наименьшего тарифа; 14) проверяем план (таблицу) на удовлетворение системе уравнений и на невыражденность; в случае вырождения плана добавляем условно заполненные клетки с помощью “0” ; 15) проверяем опорный план на оптимальность, для чего: а) составляем систему уравнений потенциалов по заполненным клеткам; б) находим одно из ее решений при a1=0; в) находим суммы ai+bj=C¢ij (“косвенные тарифы” ) для всех пустых клеток; г) сравниваем косвенные тарифы с истинными: если косвенные тарифы не превосходят соответствующих истинных(C¢ij £ Cij) во всех пустых клетках, то план оптимален (критерий оптимальности) . Решение закончено: ответ дается в виде плана перевозок последней таблицы и значения min f.

Если критерий оптимальности не выполняется, то переходим к следующему шагу.

5) Для перехода к следующей таблице (плану) : а) выбираем одну из пустых клеток, где косвенный тариф больше истинного (C¢ij= ai+bj > Cij) ; б) составляем цикл пересчета для этой клетки и расставляем знаки “+” , “-” в вершинах цикла путем их чередования, приписывая пустой клетке “+” ; в) находим число перерасчета по циклу: число X=min{Xij}, где Xij - числа в заполненных клетках со знаком “-” ; г) составляем новую таблицу, добавляя X в плюсовые клетки и отнимая X из минусовых клеток цикла 6) См. п. 3 и т.д.

Через конечное число шагов (циклов) обязательно приходим к ответу, ибо транспортная задача всегда имеет решение.

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Чтобы повысить пенсионный возраст на три года, сначала надо поднять продолжительность жизни хотя бы на пять.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по программированию "Математическое программирование, базы данных, ПО", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru