Термодинамический расчет газового цикла

Расчетно– графическая работа № 1 Термодинамический расчет г а зового цикла 1. Задание 1.1. Общие положения Все тепловые машины (тепловые двигатели, теплосиловые установки, компрессоры, холодильные установки) работают по круговым проце с сам или циклам. Для термодинамического анализа работы таких машин важно знать усл о вия, при которых осуществляется процесс преобразования теплоты в работу. Циклом называют круговой замкнутый процесс, совершающийся в тепловой машине. В термодинамике циклы образуют из термодинамических процессов и графически изображают в си с теме координат, например, в системе или -, где по оси абсцисс откладываются, в масштабе соответственно удел ь ный объем и энтропия, а по оси ординат - абсолютное давление и температ у ра. Таким образом, термодинамический цикл, изображенный графически, представляет собой замкнутую фигуру, состоящую из ряда линий, каждая из которых отражает термодинамический процесс. Точки пересечения линий процессов называют характерными точками цикла. Характерная точка графически изображает конечное состояние газа одного процесса и начальное состояние следующ е го процесса. Перед выполнением задания необходимо изучить темы: «Параметры состояния газа», «З а коны идеальных газов», «Первый и второй законы термодинамики». Студент должен твердо знать физическую сущность параметров состо я ния, единицы измерения параметров состояния, их связь, понять смысл газовых законов и уметь пользоваться этими знаниями в термодин а мических расчетах. 1.2. Содержание задания Для заданного термодинамического газового цикла, в котором рабочим телом является 1кг идеального газа, необходимо: 1.2.1. Определить недостающие параметры в х а рактерных точках цикла. 1.2.2 . По заданным термодинамическим процессам цикла рассчитать изменения внутренней энергии , работу , количество тепла , изменения э н тальпии , энтропии . 1.2.3 . Для цикла определить полезно использова н ное тепло , работу цикла , термический к.п.д . 1.2.4. Изобразить в выбранном масштабе терм о динамический цикл в диаграммах. 2. Исходные данные и варианты к расчетно-графической работе Исходные данные расчетно-графической работы: изображение газового цикла в – диаграмме; рабочее тело - 1кг идеального газа; термодинамические п а раметры состояния (р, v , Т). В методических указаниях предусмотрено 52 варианта, различающихся вышеперечисленными исходными данными, приведенными для всех в а риантов в приложении 1. 3. Расчет термодинамич е ского газового цикла Методические указания 3.1 Недостающие параметры состояния в характерных точках цикла можно определить, используя основные законы идеальных газов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля Мариотта). Уравнение состояния для идеальных газов – ура в нение Клапейрона , где - абсолютное давление газа, Па; - удельный объем газа, ; Т - абсолютная температура газа, К; - индивидуальная газовая постоянная, . Индивидуальную газовую постоянную можно определить по фо р муле: , где универсальная газовая постоянная, = 8314 ; - молекулярная масса заданного газа, . 3.2. Результаты определения параметров состо я ния приводятся в виде табл. 1. Таблица 1 Параметры состояния идеального газа в характе р ных точках цикла Пар а метр Характерная точка , МПа , м 3 /кг , К Примечание 1 2 3 4 5 3.3. Определение массовых изобарной и изохо р ной теплоёмкостей. Массовые изобарная и изохорная теплоёмкости (кДж/(кг·К)) определяе т ся по формуле: где – мольные изобарная и изохорная теплоёмкости, кДж/(кмоль ·К). Таблица 2 Приближенные значения мольных теплоемкостей при постоя н ном объеме и постоя н ном давлении ( ) [ ] Газы , кДж/(кмоль ·К) , кДж/(кмоль ·К) Одноатомные 12,56 20,93 Двухатомные 20,93 29,31 Трехатомные 29,31 37,68 3.4. Процессы газового цикла. Рассматриваемые процессы газа равновесные, т. е. состоят из равновесных промежуточных состояний, которые характеризуются одинаковым давл е нием, удельным объемом и температурой. Расчет процессов газового цикла начин а ется с процесса (1-2). Уравнение первого закона термодинамики дает возможность исследовать явления, происх о дящие с газами при изменении его состояния. В общем виде первый закон термодинамики представляет собой математ и ческое выражение закона сохранения и превращения энергии. Его можно представить в т а ком виде : , т.е. подведенное к газу тепло расходуется на изменение внутренней энергии г а за и на совершение работы. Изменение энтальпии для термодинамических процессов определяется по формуле Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью, обратный же процесс превращения теплоты в работу при непрерывном переходе возможен лишь при определенных у с ловиях. Второй закон термодинамики устана в ливает условия преобразования тепловой энергии в механическую, определяет направление, в к о тором протекают процессы, а также максимальное значение работы, которая может быть произведена тепловым двиг а телем. Для изучения процессов превращения тепла в работу в тепловых двигателях используют параметр состояния газа – энтропию газа. В данной работе рассматривается прямой обратимый цикл. Второй закон термодинамики для обратимого процесса имеет вид : Для вычисления изменения энтропии для термодинамических процессов (кроме адиабатного) используют логарифмические зависимости. В адиабатном процессе изменения состояния газа, в котором , энтропия не изменяется. Если в прямом цикле в процессе расширения к газу подводится тепло в количестве , а в пр о цессе сжатия от газа тепло отводится в количестве , то разность как теплота исчезает в течение цикла в результате преобразования её в механическую энергию. Так как газ возвращ а ется в первоначальное состояние, изменение внутренней энергии нет , т.е. в соответс т вии с первым законом термодинамики: , так как в течение цикла совершена полезная раб о та. Исчезнувшее тепло , затраченное на с о вершение полезной работы, называется полезным теплом; количества тепла называется подв е денным теплом, а - отведенным. Для количественной оценки работы идеального теплового двигателя, в котором отсутствуют потери на трение, пропуски через не плотности, излучение вв о дится отношение , называемое термическим коэффициентом полезного действия. Этот коэффиц и ент измеряет количество полезной работы на единицу подведенного те п ла. 3.4.1. Изохорный процесс. Уравнение изохоры - v = const . Для этого процесса связь между термическими параметрами начального и конечного состояний газа выражается законом Шарля . В этом процессе все подводимое тепло расходуется на изменение вну т ренней энергии, так как газ работы не совершает , кДж/кг . Изменение энтропии, . 3.4.2. Изобарный процесс. Уравнение изобары - р = const . Для этого процесса связь между термическими параметрами начального и конечного состояний выражается законом Гей-Люссака : . Работа изменения объема газа, кДж/кг Уравнение первого закона термодинамики для процесса . В изобарном процессе все подводимое тепло расходуется на изменение э н тальпии газа, кДж/кг . Изменение энтропии, кДж/(кг·К) . 3.4.3. Изотермический процесс. Уравнение изоте р мы - . Для этого процесса справедлив закон Бойля – Мариотта . Зависимость между начальными и к о нечными параметрами . Работу 1 кг газа можно определить, используя уравнения . Внутренняя энергия в изотермическом пр о цессе не изменяется, поэтому . Количество тепла, сообщаемое газу или отн и маемого от него: . Изменение энтальпии равно нулю . Изменение энтропии 3.4.4. Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена между рабочим телом и о к ружающей средой . – уравнение адиабаты, где – показатель адиабаты . Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса: , Количество теплоты для данного процесса , тогда уравнение первого закона термодин а мики для адиабатного процесса , следовательно, изменение внутренней энергии . Работа расширения совершается из– за убыли внутренней энергии при сж а тии же расходуется на повышение внутренней энергии: или . Изменение энтропии . 3.4.5. Политропный процесс Политропными называются процессы, в которых теплоемкость имеет любое, но постоянное на протяжении всего процесса значение . – уравнение политропы, где n – показатель политропы , где – теплоемкость политропного процесса, . Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса , Работу в политропном процессе можно опр е делить, используя уравнения: или , . Количество теплоты, сообщаемого газу или отнимаемого от него, кДж/кг . Изменение внутренней энергии или . Изменение энтропии в политропном процессе . В данной работе адиабатный и политропный процессы отсутств у ют. 3.5. Результат расчета термодинамических процессов газового цикла прив о дится в табл. 3. Табл и ца 3 Расчет термодинамических процессов газового цикла П а раметр Процессы 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 1 4. Анализ эффективности цикла 4.1 Определение работы цикла . (4.1.) Подведенное количество теплоты ( ), складывается из положительных численных значений количества теплоты, а отведенное количество те п лоты ( )наоборот, из отрицательных (табл. 3). В формуле (4.1.) нужно брать по абсолю т ной величине. 4.2. Определение полезноиспользованного тепла (см. п. 3.4.) . 4.3. Определение термического к.п.д. газового ци к ла . 5. Проверка правильности расчета газового цикла Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии являются функциями состояния и зависят только от начального и конечного состо я ния процесса, для кругового цикла в целом они будут равны нулю. Поэтому просуммируйте по циклу. Работа же является функцией процесса, и будет определяться количеством по д веденного и отведенного тепла. 6. Построение термодинамического газового ци к ла в TS – диаграмме По оси абсцисс откладываются в масштабе численные значения энтропии, а по оси ординат температуры. Принимая точку 1 (начало) произвольно на оси а б сцисс, но соответствующую для данной точке 1 на оси ординат температуре, от нее откладываем влево отрицательные значения изменение энтропии ( ), а вправо - положительные значения, согласно выбранного масштаба. Температуры должны соответствовать табл.1 для данной точки линии проце с са. Последовательно откладывая значения температур и, соответственно, для линии процесса, строим замкнутый цикл, полагая, что конец данного процесса, явл я ется началом следующего. 7. Построение промежуточных точек процессов цикла в р v - и Т s - диаграммах Для построения процессов криволинейной зависимости изотермического процесса в р v -, изобарного и изохорного в Т s -диаграммах нужно задаться пар а метрами (давлением или объемом) промежуточных точек цикла. Например, давлением, и опр е делить удельный объем в этой точке.