Использование структурных формул при обучении учащихся в составлении вычислительных задач

Введение В связи с по вышением научно-теоретического уровня курса физики средней школы все б ольшее внимание уделяется решению физических задач. Образовательное, п олитехническое и воспитательное значение задач в курсе физики средней школы трудно переоценить. Без решения физических задач, курс физики не м ожет быть усвоен. В большинстве школ решению физических задач уделяется значительное внимание. Тем не менее, многие учащиеся постоянно испытыва ют затруднения в решении задач, что наглядно обнаружи вается на выпускн ых школьных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы. Это объясняет ся не только сложностью данного вида занятий для учащихся, но и недостат ками в подборе и методике решения задач по школьному курсу физики. Сознавая важно сть задач для изучения физики, многие учителя действуют по принципу: чем больше задач, особенно повышенной трудности, тем лучше. В большинстве сл учаев это приводит к прямо противоположным результатам: создает перегр узку учащихся, порождает неверие в свои силы, отталкивает от предмета. По этому вопросы методики решения задач по физике в средней школе приобрет ают сейчас особое значение. 1.Понятие и задача Понятие Понятие - предварительная информация соответствующа я реальной действительности. Например: Вам сказали, что такой то человек очкарик, но вы его ещё не видели (это предварительная информация) и когда В ы его увидите в очках, то для Вас это станет понятием. Понятие — отображенное в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлени й; мысль или система мыслей, выделяющая и обобщающая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфическим для них при знакам. Понятия суть «сокращения, в которых мы охватываем, сообразно их о бщим свойствам, множество различных чувственно воспринимаемых вещей» ( Ф. Энгельс)[1], а также нечувственных объектов, таких как другие понятия. Пон ятие не только выделяет общее, но и расчленяет предметы, их свойства и отн ошения, классифицируя последние в соответствии с их различиями. Так, пон ятие «человек» отражает и существенно общее (то, что свойственно всем лю дям), и отличие любого человека от всего прочего. Понятие - русское слово, по смыслу близкое значению греч еским словам идея, категория. Классификация понятий В быту, да и в науке, значение слова «понятие» может отл ичаться от его значения в философии или формальной логике. Понятие считается составным, если он о опирается на другие понятия, и элементарным в противном случае (наприм ер: «Элементарные понятия статистики») Понятия можно разделить на абстрактные и конкретные, и, в каждом из них, на эмпирические и теоретические. Понятие называется эмпирическим, если оно выработано на основе непосредственного сравнения общих свойств некоторого класса на личествующих (доступных для изучения) объектов или явлений, и теоретичес ким, если оно выработано на основе опосредованного анализа некоторого к ласса явлений (или объектов) при помощи ранее выработанных понятий, конц епций и формализмов. Понятие называется конкретным, если оно относится к опр еделённому объекту окружающего мира, и абстрактным, если оно относится к свойствам широкого класса объектов. Название любого материального предмета одновременно я вляется конкретным эмпирическим понятием. К конкретным теоретическим понятия следует отнести, в частности, государственные законы. Абстрактные эмпирические понятия отражают принятый ст иль мышления или суждений, например: «В контексте логотерапии понятие ду ховного не имеет религиозной окраски и относится к собственно человече скому измерению существования».[3] К абстрактным эмпирическим понятиям м ожно отнести, в частности, неписаный и порой довольно расплывчатый кодек с поведения какой– либо социальной группы (зачастую приблатнённой или даже уголовной), который в общих чертах определяет, какие действия счита ются «правильными» или «неправильными»). Абстрактные теоретические понятия приняты в физике, на пример: „Перейдем к изложению основных понятий классической механики. Д ля простоты, мы будем рассматривать только материальную точку, т. е. тело, размером которого можно пренебречь...“ В более специфических случаях пон ятие считается конкретным (хотя может оставаться вполне теоретическим), например: „Электрон — стабильная элементарная частица с зарядом − 1.6021892(46) Ч 10−19 Кл, массой 9.109554(906) Ч 10−31 кг и спином 1/2. “ Понятия в широком смысле и н аучные понятия Различают понятия в широком смысле и научные понятия. П ервые формально выделяют общие (сходные) признаки предметов и явлений и закрепляют их в словах. Научные понятия отражают существенные и необход имые признаки, а слова и знаки (формулы), их выражающие, являются научными терминами. В понятии выделяют его содержание и объём. Совокупность предм етов, обобщённых в понятии, называется объёмом понятия, а совокупность с ущественных признаков, по которым обобщаются и выделяются предметы в по нятии, — его содержанием. Так, например, содержанием понятия «параллело грамм» является геометрическая фигура, плоская, замкнутая, ограниченна я четырьмя прямыми, имеющая взаимно параллельные стороны, а объёмом — м ножество всех возможных параллелограммов. Развитие понятия предполага ет изменение его объёма и содержания. Происхождение понятий Переход от чувственной ступени познания к логическом у мышлению характеризуется, прежде всего, как переход от восприятий, пре дставлений к отражению в форме понятий. По своему происхождению понятие является результатом длительного процесса развития познания, концентр ированным выражением исторически достигнутого знания. Образование пон ятия — сложный диалектический процесс, который осуществляется с помощ ью таких методов, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, идеализ ация, обобщение, эксперимент и др. Понятие — это необразное, выраженное в слове отражение действительности. Оно обретает своё реальное мыслител ьно-речевое бытие лишь в развёртывании определений, в суждениях, в соста ве определённой теории. В понятии выделяется и фиксируется , прежде всего, общее, которое достигается за счёт отвлечения от всех особ енностей отдельных предметов данного класса. Но оно не исключает единич ное и особенное. На основе общего только и возможно выделение, и познание особенного и единичного. Научное понятие является единством общего, осо бенного и единичного, то есть конкретно-всеобщим (см. Всеобщее). При этом о бщее в понятии относится не просто к числу экземпляров данного класса, о бладающих общими свойствами, не только к множеству однородных предмето в и явлений, а к самой природе содержания понятия, выражающего нечто суще ственное в предмете. Задача Понятие "задача" относится к числу основных поня тий психологии, а понятие "познавательная задача" являе тся одним из важнейших дидактических понятий. Рассматривая вопрос о психологич еском содержании понятия " Задача", Г.А. Балл указывает на то, что это понятие н ельзя считать четко определенным, и отмечает распространенное "понимание задачи как ситуации, в которой субъект для достижения стоящей перед ним цели должен выяснить неизвестное на основе использования его связи с известным. Наиболее общее определение понятия "за дача", основанное на понятии "ситуация", дает психолог А.Н. Леонтьев: "Задача - ситу ация требующая от субъекта некоторого действия" . Ряд психологов, в частности Г.С. Костюк, в определение пон ятия "задача" включает цель действий суб ъекта и условия, в котооых она должна быть достигнута. Эти определения бо лее конкретны, чем опре деление А.Н. Леонтьева, но и они основаны на поняти и "ситуация". Данное понятие использует и специалист в области дидактики А.М. Сохор, который приводит следующее о пределение понятия "познавательная задача": "Всякая поз навательная задача представля ет собой ситуацию, в которой на основе од них (заданных) признаков объекта (или системы объектов) надлежит сделать заключение о ка ких-либо других (искомых) признаках" . Задачи по различным учебным предметам являются разнови дно стями познавательных задач. Поэтому, давая определение учебной за д ачи по физике, математике, химии и т.д., следует учитывать общие черты (инва риантные элементы), присущие любой познавательной за даче, и специфичес кие особенности (неинвариантные элементы) задач, относящихся к конкретн ому учебному предмету. При этом необходимо иметь в виду, что в психологич еской литературе термин "задача ис пол ьзуют как для обозначения ситуации, так и для обозначения словес ной фор мулировки этой ситуации. В частности, термин "задача" для обозначения сло весной формулировки ситуации употребляли известный психолог С.Л. Рубинштейн и его ученики. Авторы работ по методике реше ния физических задач обычно употребляют термин "задач а" в каком-либо одном его значении. На пример, В.М. Чуцков п ишет: "Физической задачей называется логически законче нное выражение, описывающее физическую ситуацию, содер жащую условия и требования выполнить определенные действия . В данном с лучае термин "задача" применяется тольк о дл я обо значения словесной формулиро вки ситуации. Такое определение являет ся ограниченным, так как не учитывает всех возможных способов задания ус ловия задач и справедливо лишь для текстовых задач по физике. По нашему мнению, наиболее приемлемым надо считать следующее определение учебно й задачи по физике: «Учебной задачей по физике называет ся ситуация или словесная формулировка ситуации, которая требует, чтобы учащийся определил искомое, установив его связи с извес тным при помощи логических умо заключений, математических действий и эксперимента на основе ее понятии и законов физики». Данное определение учитывает возм ожность использования есте ственного и различных искусственных языко в при формулировке задач и указывает средства, с помощью которых можно о пределить искомое. Следовательно, это определение не только позволяет ф ормировать у учащихся понятие "учебная задача по физике ", но и служит надежной основой для выработки у них общего подхода к решению физических задач. Каждая учебная задача по физике состоит из условия и тре бования, довольно жестко связанных между собой. Это означает, что любая ф изическая задача представляет собой систему, структурными элементами которой являются условие задачи и требование . Требование задачи указывает цель, которая должна быть достигнут а в процессе решения задачи. При полной записи задачи оно формулируется на естественном языке, при краткой записи задачи – на языке физических и математических символов. В некоторых задачах требова ние выражено в виде вопроса, причем следует различать задачи с прямой и к освен ной формами вопроса. В задачах с прямой формой вопроса прямо говорится о том, что следует определить. В з адачах с косвенной фор мой вопроса искомое указывается в неявном виде. Характерная особенность задач с косве нной формой вопроса за ключается в том, что при их решени и сначала уточняют требование за дачи, а затем находят искомое. Условие задачи содержит информацию о физических объект ах (системах), явлениях, процессах, закономерностях. Эта информация может быть выражена на есте ственном и различных искусственных языках, т.е. представ лена в виде текста, графика, схемы, рису нка, таблицы и т.д. Условие и требование задачи определя ют физическую ситуацию, анализ и моделир ование которой дают возможность учащемуся выявить теоретический материа л, необходимый для решения задачи. Учебные задачи обычно формулируют так, что представленная в них физическ ая ситуация строго детерминирует процесс поиска искомого. По характеру ответа на требование задачи различают качественные и вычислительные задачи. Качественными называют задачи, в которых ответ не требуется по лу чить на качественном уровне. Вычислительными называют задачи, в кот орых ответ получают в виде формулы или определенного числа. К качественным задачам от носятся задачи-вопросы. Эти задачи имеют две характерные особенности: 1) формулировка и решение задач-вопросов осуществляются толь ко на естественном языке и, следовательно, не требу ют перекоди рования информации; 2) для решения задач-вопросов не надо применять физические знания на количественном у ровне. [7] 2. Задачи как средство обучения и во спитания учащихся на занятиях по физике Физической за дачей в учебной практике обычно называют небольшую проблему, которая в о бщем случае решается с помощью логических умозаключений, математическ их действий и эксперимента на основе законов и методов физики. По сущест ву на занятиях по физике каждый вопрос, возникший в связи с изучением уче бного материала, является для учащихся задачей. Активное целенаправлен ное мышление «всегда есть решение задач» «Психология» , под ред . А . А . Смирнова и др , М ., Учпедгиз , 1962, стр . 241. в широком понимании этого слова. В методической же и уч ебной литературе под задачами обычно понимают целесообразно подобранн ые упраж нения, главное назначение которых заключается в изучении физи ческих явлений, формировании понятий, развитии физического мышления уч ащихся и привитии им умений применять свои знания на практике. Решение з адач преследует и многие другие цели: воспитание учащихся, контроль и уч ет знаний, умений и навыков и т. д. С сущностью физ ических явлений учащихся знакомят различ ными методами: путем рассказа , демонстрации опытов, постановки лабораторных работ, проведения экскур сий и т. д. При этом активность учащихся, а, следовательно, глубина и прочно сть их зна ний будут наибольшими тогда, когда создается «проблемная сит уация». В ряде случаев ей может быть придана форма задачи, в процессе реше ния которой ученик «переоткрывает» для себя физическую закономерность , а не получает ее в готовом виде. В этом случае задача выступает как средс тво изучения физического явления. С этой целью можно использовать качес твенные, расчетные, эк спериментальные и другие задачи. Опираясь на имеющиеся у учащих ся знания, в процессе решения задач можно подвергать анализу изучаемые ф изические явления, формировать понятия о физических явлениях и величин ах. При решении экспериментальных за дач учащимся можно дать некоторое понятие о физическом эксперименте ка к методе исследования явлений природы, основу которого сос тавляют изме рения и математические исследования функциональной зависимости между физическими величинами. Напри мер, уже VI классе могут быть решены следующие задачи: I. Проградуируйте пружину и выразите формулой зависимо сть ее удлинения от величины приложенной силы. 2. Используя модель гид равлического пресса (рис. 1), установите связь между высотой поднятия порш ней и величинами их площадей. Интересный опыт по обучению уча щихся составлению эмпирических формул описан Б. Р. Андрусенко [50]. Задачи имеют также большое значение для политехничес кого обучения учащихся. В них могут содержаться сведения о промышленном и сельскохозяйственном производстве, транспорте, связи, современной те хнике и т. д. Такие задачи являются одним из доступных для учащихся средст в связи теории с практикой, обучения с жизнью. Задачи с техническим содержанием до лжны удовлетворять следующим основным требованиям. Содержание задачи должно быть тесно связано с изучаемым программным материалом. Рассматриваемый тех нический объект или явление, как правило, должны иметь широкое применени е в народном хозяйстве. В задаче должны быть использованы реальные данны е о машинах, процессах и т. д. и поставлены такие вопросы, которые действит ельно встречаются на практике. Технические задачи не только по содержан ию, но и по форме должны, возможно, ближе подходить к условиям, встречающим ся в жизни, где в задачах «ничего не дано», а необходимые данные приходитс я находить по схемам, чертежам, брать из справочной литературы или из опы та. Приведем примеры задач с техническим содержанием. 3. Определить количество оборотов ш пинделя токарного станка, если скорость резания 80 м/мин, а диаметр обрабат ываемой детали 40 мм. В этой задаче имеются все необх одимые данные, и нужно толь ко произвести расчеты. 4. Подобрать провод для подводки ток а к электродвигателю. Для решения этой задачи необходимо по паспортным данным определить мощность и к.п.д. двигателя, узнать напряжение на щите, длину проводов и допустимое падение напряжения на них. рис1 Наряду с задачами производственного содержания для связи обучения с жизнью большое знач ение имеют задачи о физических явлениях в быту. Они помогают видеть физи ку «вокруг нас», воспитывают у учащихся наблюдательность. Примерами таких задач могут бы ть следующие: Рассчитать стоимость электроэнерг ии, которая потребляется вашей стиральной машиной за 3 ч. Какой минимальной высоты должно быть вертикально устано вленное зеркало, чтобы можно было видеть себя в нем в полный рост? Как его надо расположить? В целях политехнического обуч ения задачи важны также как средство формирования ряда практических на выков и умений. В процессе решения задач у чащиеся приобретают умения и навыки применять свои знания для анализа р азличных физических явлений в природе, технике и быту; выполнять чертежи , рисунки, графики; производить расчеты; пользоваться справочной литерат урой; употреблять при решении экспериментальных задач приборы и инстру менты и т. д. Особенно полезны в этом отношении задачи, для решения которых используется трудовой и жизненный опыт учащихся, наблюдения, выполняем ые ими во время экскурсий, при работе в школьных мастерских, а также в быту . Учащимся сельских школ могут задаваться, например, таки е задачи. 5. Начертите схему гидравлического подъемника трактора. Узнайте давление в гидросистеме, измерьте диаметр поршня подъемника и определите величину максимального усилия, развиваемого подъемником. 6. Пронаблюдайте выпадение росы. Отм етьте температуру воз - духа при заходе солнца и в момент выпадения росы . В каких местах роса бывает обильнее? Почему? Большое количество примеров д ля составления задач на мате риале физических опытов и наблюдений в дом ашних условиях учитель найдет в книге С. Ф. Покровского [133]. Решение задач имеет и большое воспит ательное значение. С помощью задач можно познакомить учащихся с возникн овением новых прогрессивных идей и взглядов, с открытиями отечественны х ученых, обратить их внимание на до стижения советской науки и техники. И нтересны в этом отношении задачи с данными о полетах первых в мире совет ских космических кораблей, о гигантских электростанциях на наших реках, о новых технических изобретениях и т. д. Чувство законной гордости вызо в ет у учащихся материал следующих задач: 7. Мощность двигателей космичес кого корабля «Восток-1» составляла 20 млн. л. с. Какое количество «Днепрогэс ов» могло бы развить такую же мощность? Воспитательное воздействие задач заключается также в том, что они являются действенным средством воспита ния трудолюбия, настойчивости, воли и характера учащихся. Решение задач — нелегкий труд, требующий большого напряжения сил, он может нести с соб ой и творческую радость успехов, любовь к предмету и горечь разочаровани й, неверие в свои силы, потерю интереса к физике. Решение задач — чуткий б арометр, по которому учитель может постоянно следить за успехами и настр оением учеников и эффективностью своей учебно-воспитательной работы . 3. Классификация задач Задачи по физи ке классифицируют по многим признакам: по содержанию, целевому назначен ию, глубине исследования вопроса, способам решения, способам задания усл овия, степени труд ности и т. д. По содержанию задачи следует раздел ить, прежде всего, в зависимости от их физического материала. Различают з адачи по меха нике, молекулярной физике, электричеству и т. д. Такое делен ие условно в том отношении, что нередко в условии задачи используются св едения из нескольких разделов физики. Различают задачи с абстрактным и конкретным содержани ем. Примером задачи с абстрактным содержанием может быть следующая: 10 Какую силу нужно приложить, чт обы поднять по наклонной плоскости тело массой т, если длина плоскости L, а высота H? Трением пренебречь. Какова сила давления тела на плоскость? Если же в задаче будет указано, какая именно используется наклонная плоскость, что за тело и как оно поднимает ся по ней, то это будет уже физическая задача с конкретным содержанием. Достоинство абстрактных задач сос тоит в том, что в них выделяется и подчеркивается физическая сущность, вы яснению которой не мешают несущественные детали. Главное достоинство к онкретных задач — большая наглядность и связь с жизнью. Задачи, содержащие материал о техник е, промышленном и сельскохозяйственном производстве, транспорте и связ и, называют задачами с политехническим содержанием. Эти задачи должны со ставлять значительную часть задач по физике. Ряд задач содержит сведения историч еского характера: данные о классических физических опытах, открытиях, из обретениях или даже исторических легендах. Такие задачи называют задач ами с историческим содержанием. Широкое распространение получили т акже занимательные задачи. Отличительной чертой их содержания являетс я использование необычных парадоксальных или занимательных фактов и я влений. Их решение оживляет уроки, повышает интерес учащихся к физике. Зн ачительное число таких задач имеется в книгах. И.Перельмана [131,132], М. И. Ильин а[128], Б. Ф. Билимовича [122]. Физические задачи классифици руют также по степени сложности. Задачи, несложные по содержанию, требую щие, например, истолкования смысла формул, подбора систем единиц, нахожд ения по готовой формуле тех или иных величин ит. п., решают, как пра вило, в п роцессе изучения темы. Более сложные содержат уже проблемн ую ситуацию и элемент новизны. Этим задачам и уделяют главное внимание н а занятиях по физике. Для их решения отводится специальное время, в том чи сле отдельные уроки по решению задач. Резкой грани между указанными типами задач нет. Постепенно усложняя задачи, приходят к таким, в которых, подобно тому, как это часто бывает в жизни, только поставлена проблема и « ничего не дано». Такие задачи ряд методистов называют «творческими». Бол ьшое количество интересных творческих задач учитель найдет в книге В. Г. Разумовского [37], который делит их на два основных вида: «исследовательски е» (требующие ответа на вопрос почему?) и «конструкторские» (требующие от вета на воп рос как сделать?). Творческие задачи могут быть качественными , расчетными или экспериментальными. В зависимости от характера и метод ов исследования вопросов различают качественные и количественные зада чи. Качественными называют задачи, при решении которых устанавливают то лько качественную зависимость между физическими величинами. Как прави ло, вычисления при решении этих задач не производят. Иногда этот вид зада ч в методической литературе называют по-другому: задачи-вопросы, логичес кие задачи, качественные вопросы и др. Количественными называют за дачи, при решении которых устанавливают количественную зависимость ме жду искомыми величинами и ответ получают в виде формулы или определенно го числа. При решении таких задач необходимы вычисления. Окончательный о твет на вопрос задачи не может быть дан без количественных расчетов. По способу решения различают устные , экспериментальные, вычислительные и графические задачи. Деление это ус ловно в том отношении, что при решении большинства задач применяют неско лько способов. Например, при решении экспериментальной задачи необходи мы устные рассуждения, а также во многих случаях вычисления и работа с гр афиками. Экспериментальными называют з адачи, в которых с той или иной целью используют эксперимент. Большое чис ло таких задач учитель найдет в книгах С. С. Мошкова [35] и В. А. Зи-бера [25]. Графич ескими называют задачи, при решении которых исполь зуют графики. Порядо к решения задач разных типов зависит от многих обстоя тельств и может бы ть различным. В одних случаях сначала реша ют экспериментальные, в други х — вычислительные задачи и т. д. Но во многих случаях для выяснения физич еской сущности сначала целесообразно решить качественные или эксперим ентальные задачи, а уже затем задачи вычислительные и графические. 4. Классификация величин При решении задач приходи тся иметь дело не только с искомыми величинами, но и с величинами, относящ имися к иным категориям. Учитывая роли, которые играют в процессе решени я вычислительных задач различные физические величины, целесообраз но п ридерживаться следующей классификации: 1. Данные величины - величины, числовые зн ачения которых указаны или могут быть определены из условия задачи без п рименения формул и вычислений. 2. Искомые величины — величины, числовые значения которых необходимо определить согласно требованию задачи. В зависимости от формы требования (вопроса) они могут быть указаны в нем прямо или косвенно. 3. Основные величины - величины, числовые значения кото рых надо знать для нахождения искомых величин. Это те вели чины, ко торые входят в правую часть расчетной формулы, т.е. формулы, яв ляю щейся ответом на вопрос задачи в общем виде. 4. Неизвестные величины - величины, котор ые фигурируют в решении задачи, но не зада ны ни одним из четырех возможных спосо бов. Эти величины обычно не вычисл яют, так как этого не требует во прос задачи, но при желании их можно опред елить путем применения формул, связывающих неизвестные величины с осно вными. Связь между физическими вели чинами в вычислительных зада чах может быть линейной и разветвленной. Линейная связь предполага ет вполне определенную единственную зависимость между величинами. Так ая связь имеет место в задачах, решение которых сводится к применению од ной формулы. В задачах, для решения которых необ ходимо использовать несколько формул, некоторые физические величины в ходят в две различ ные формулы. В этом случае говорят о р азветвленной связи. Сущест вование разветвленных связ ей обусловлено наличием в решениях за дач неизвестных величин. Разветвл енные связи позволяют осуществить замещение неизвестных величин основ ными и получить расчетную формулу. 5. При решении задач встречаются случаи, когда количество ос новных величин превышает количество данных. В такой ситуации уча щийся а процессе решения задачи должен сам ввести недостающие ве личины, которые целесообразно н азывать дополнительными, поскольку они дополняют количество данных до полного набора основных вели чин. Нередко эти величины называют привнесенными или недостаю щими данными, но такие названия представляются не очень удач ными . 6 . Вспомогательные величины - данные величины, которые при решении задач используются для обо снования применимости различных формул и упрощений при выполнении рас четов и не относятся к числу основных величин. Встречается довольно много з адач, в которых какая-либо величинам одновременно выполняет основную и в спомогательную функции. Такие величины мы будем относить к числу основн ых и учитывать их вспомогательные функции.[7] 5. Способы задания величин В условии задачи обычно зад ают величины, характеризующие рассматриваемую систему. В этом случае мы имеем дело с прямым способом задания ве личин. Значительно реже встречаются задачи, в ко торых данные величины о тносятся к внешним телам, связанным с рас сматриваемой системой. Такой с пособ задания величин называют кос венным. Он требует проведения дополнительного анализа с целью ус тановл ения связи данной величины с одноименной величиной, характе ризующей ра ссматриваемую систему. И при прямом, и при косвенном способах величины м огут быть заданы количественно или словесно. Таким образом, возможны следующие с пособы задания вели чин: а) прямой числовой; б) прямой сло весный; в) косвен ный числовой; г) косвенный словесный. С помощью словесного способа чаще всего задают справоч ные данные и величины, для обозначения числовых значений которых суще с твуют общепринятые термины (нормальное атмосферное давление, нормальн ые условия, комнатная температура и т.п .).[7] 6.Структурные формулы реше ния задач Физические задачи, имея о динаковую структуру решении, могут отличаться содержанием условия, спо собами задания величин, формой вопроса и соотношением между данными, доп олнительными, вспомогательными и основными величинами. Структуру решения вычислительных задач удобно изображ ать в виде структурных формул. Структу рная формула решения любой многокомпонентной задачи представляет собо й граф, в котором в качестве вершин выступают формулы, необходимые для ре шения задачи. Ребра такого графа отражают разветвленные связи между физ ическими величинами. [7] При алгоритмическом методе ребра г рафа должны иметь строго определенную ориенцию. Их направления выбираю т так, чтобы они указывали порядок замещения неизвестных величин основн ыми. При эвристическом методе решения задач последовательн ость применения формул однозначно не определена. Следовательно, ребра г рафа могут иметь различную ориентацию. Однако и в этом случае каж дому ре бру графа обычно приписывают определенное направление. Совершенно очевидно, что структурная формула решения л юбой однокомпонентной задачи представляет собой нуль-граф с одной верш иной. На первый взгляд может показаться, что запись решения за дачи с помощью структурной формулы ничем не отличается от традиционной записи решения. На самом деле это не так. Особенно заметным различие стан овится в случае многокомпонентных задач. При традиционной форме записи решения таких задач замещение неи звестных величин основными производится постепенно, что приводит к поя влению промежуточных формул, которые не являются независимыми. В резуль тате этого структура решения задачи оказывается завуалированной. Расп олагая структурной формулой решения з адачи, легко определить компонентный состав задачи, состав структурных элементов и принадлежность каждой физической величины, входящей в стру ктурную формулу, к той или иной категории. Кроме того, структурная формул а наглядно отражает элементы знаний, необходимые для решения задачи. Следует иметь в виду, что стр уктурная формула решения выражает инвариантные свойс тва , присущие всем задачам данного типа, а индивидуальны е особенности задачи определяет ее условие. В частности, только из услов ия задачи можно получить информацию способах задания величин и соотнош ении между данными, основным дополнительными и вспомогательными велич инами. [7] 7.Вычислительные задачи Методы решен ия вычислительных задач зависят от многих причин: их сложности, математи ческой подготовки учащихся, поставленных учителем целей и т. д. В зависимости от применяемого математического аппара та раз личают следующие методы или способы решения вычислительных зада ч: арифметический, алгебраический, геометрический и графический. По хара ктеру логических операций, используемых в процессе решения, различают а налитический, синтетический и аналитико-синтетический методы. 7.1. Арифметический метод. При этом методе над физическим и величинами производят только арифметические действия. Физические за дачи решают примерно так же, как задачи на уроках арифметики: по вопросам, без применения формул. Арифметический способ применяют в основном на пе рвой ступени обучения физике, когда учащиеся еще не имеют достаточных зн аний по алгебре или еще не уяснили достаточно глубоко зависимость между величинами, входящими в физические формулы Иногда считают, что отличите льная черта арифметического метода — отсутствие буквенных выражений. Дело как раз не в буквенных выражениях, а в том, что при этом методе не сост авляют и не решают уравнений. Приведем пример решения задачи арифметиче ским способом, но с применением буквенных выражений. Возьмем задачу на з акон Архимеда, когда с буквенными обозначениями соответствующих велич ин учащиеся уже знакомы. 1. Какой максимальный груз может выдержать в пресной во де плот, связанный из 25 сосновых бревен. Объем каждого бревна составля ет в среднем 0,8 м3. Разобрав условие задачи, делаем сначала чертеж. Решение в ыполняем по вопросам. 1. Каков объем бревен плота? V = 0,8 м3 • 25 = 20 м3. 2. Чему равна масса плота? По таблице находим, что масса 1 м3 древесины равна 500 кг. тп = 500 кг ■'a6 20 — 10 000 кг. 3. Каков вес плота? Р. = 9,8 н. • 10 000 = 98 000 н. 4. Чему равна масса вытесненной воды при полном погруже нии плота в воду? По таблице находим, что масса 1 м3 воды равна 1000 кг. тв = 1000 кг • 20 = 20 000 кг. 5. Каков вес вытесненной воды? Рв = 9,8 н ■'a6 20 000=196 000 н. 6. Чему равен вес груза? Р. = 196 000 н — 98 000 н = 98 000 н. Алгебраический метод. При этом методе применяют имеющиеся у уч ащихся знания по алгебре, используют формулы, составляют и решают уравне ния. Наиболее простой случай применения алгеб раического метода состои т в решении задач по готовой формуле. В более сложных задачах око нчательную зависимость, с по мощью которой вычисляют искомую величину, определяют, ис пользуя несколько формул или системы уравнений. 7 .2.Геометрический ме тод При решении задач геометрическ им ме тодом искомую величину находят на основании известных уча щимся г еометрических соотношений. Геометрический метод широко применяют в ст атике, геометрической оптике, электростатике и других разделах курса фи зики средней школы. Искомое натяжение троса равно по величине и противопол ожно по направлению силе Р4. В случае геометрического метода ре шения задач можно использовать не только геометрические соотношения, н о и тригонометрические формулы 7.3.Графический метод . С геометрическим методом реш ения задач тесно связан метод графический, при котором для определения и с комых величин используют графики. По характеру логических операций р азличают аналитический и синтетический способы рассуждения при решени и задач. При аналитическом способе рассуждения начинают с определения и скомой величины, выясняют, как связана эта величина с другими величинами и, последовательно применяя физические формулы, приходят кратчайшим пу тем к искомой величине При синтетическом способе рас суждения сначала устанавливают промежуточные зависимости между данны ми физическими величинами, стараясь подготовить почву для определения искомой величины. В итоге всех операций, часть из которых может оказатьс я лишней, получают выражение, из которого и находят искомую величину. Учащиеся чаще всего становятся на путь синтетического решения: они пробуют различные зависимости между в еличинами, пока не установят такую, которая дает возможность найти иском ую величину. При этом, естественно, вначале возможны пути, не приводящие к желаемому результату. Синтетический способ решения наиболее простой, н о не всегда короткий. Аналитический способ труден , так как требует строгой логичес кой последовательности в действиях, но он быстрее приводит к конечной цели. При решении задач, особенно в старши х классах, предпочтение нужно отдать аналитическому способу, так как это т способ имеет большое значение для развития логического мышления. При р ешении задач трудно выделить в чистом виде анализ или синтез, они выступ ают всегда во взаимосвязи. Поэтому часто говорят об аналитико-синтетиче ском способе рассуждения при решении задач. Однако в первом случае, когда мы начи наем рассуждение с вопроса задачи, на первый план выступает все же анали з. Правда, в конце, когда «собирают» общую формулу для решения задачи, про водят синтез. Все же данный способ рассуждения при решении за дач можно н азывать аналитическим. Во втором способе вначале на пе рвый план выступает синтез, так как синтезируются различные соотношени я, которые могут быть установлены по данным и условию задачи. Хотя опреде ленные элементы анализа есть и здесь, все же данный способ рассуждения п ри решении задачи можно назвать синтетическим 7.4.Алгебраический метод Подавляющее большинство в ычислительных задач, используе мых в процессе обучения учащихся физике , относится к задачам, ре шаемым алгебраическим методом. При решении любой такой задачи применяют одну или неско лько формул. В связи с этим различают однокомпонентные, двухкомпонентны е, трехкомпонентные и более слож ные в структурном отношении задачи. 8. Методика решения физической зада чи Методика реш ения задачи зависит от многих условий: от ее содержания, подготовки учащ ихся, целей, которые поставил учитель и т. д. Тем не менее, существует ряд об щих для большинства задач положений, которые следует иметь в виду при их решении с учащимися. Эти общие вопросы методики решения физической зада чи мы рассмотрим на следующем примере, данные для которого взяты из опыт а. 1 По наклонной плоскости с высоты к — 40 см соскальзы вает брусок, а массой М = 0,120 кг (рис.'2) и попадает на брусок б мас сой т = 0,072 кг, лежащий на горизонтальной доске. На какое расстояние перемес тится брусок б? Коэффициент трения брус ка б о доску равен 0,37. Трением брус ка, а о наклонную плоскость пренебречь. Удар считать неупругим. Решение задачи начинают с вн имательного чтения и изучения ее условия. В классе после чтения условия полезно попросить одного из учеников повторить его своими словами. Это п обуждает учащихся внимательно слушать и вдумываться в содержание зада чи. При этом выясняют значение новых терминов, непонятных выражений Большинство задач, особенно в старших классах, нужно ста раться решать в общем виде, а уже затем производить числовые расчеты. Это экономит время, так как промежуточные числовые вычисления могут оказат ься лишними, а также облегчает провер ку решения и его анализ. Для числовых расчетов важнейшее зна чение имеет выбор еди ниц. Программа рекомендует пользоваться на одинак овых правах двумя системами единиц СГС и СИ. При изучении отдельных тем, н апример по теплоте, и молекулярной физике, можно пользоваться также внес истемными единицами. Однако применение нескольких систем единиц крайн е нежелательно. Поэтому нужно стремиться к преимущественному решению з адач в одной системе — СИ. Решения большинства приведенных в пособии за дач даны в систе ме СИ. Если величины в условии задачи даны в разных системах ед и ниц, то обычно считается, что сначала их нужно перевести в одну систему — СГС или СИ, а уже затем приступать к решению задачи. Такой прием действи тельно полезен, особенно при решении первых задач по механике в VIII классе, где вводится понятие о си стемах единиц. Но в дальнейшем, когда учащиеся у своят систему единиц, такое требование будет излишним педантизмом. Обос нованный выбор системы единиц легче и уместнее сделать после решения за дачи в общем виде. Тогда может оказаться, что величины не нужно выражать в одной системе ввиду, например, их пропорциональности или особенности по ставленного в задаче вопроса, когда требуется узнать, во сколько раз одн а величина больше другой. Например, в данной задаче в конечную формулу вх одит отношение масс, поэтому размерность перемещения зависит только от раз мерности высоты Л. Переводить все величины в одну систему здесь не об язательно. Однако подчеркнем еще раз, так можно делать только в хорошо по дготовленных классах и на определенном этапе обучения. Подставлять чис ловые значения величин в формулы лучше с их наименованиями. Это обязывае т следить за выбором единиц и позволяет провести проверку решения с помо щью действий над наи менованиями. В тех случаях, когда перевод данных задачи в одну систем у единиц обязателен, поступают следующим образом. В младших классах снач ала такой перевод выполняют арифметическим способом, а затем постепенн о приучают учащихся пользоваться общим правилом В старших, IX— X классах, где уч ащиеся свободно владеют алгебраическими преобразованиями, часто нет н еобходимости произ водить до конца вычисления при переводе одних едини ц в другие. Величина в новых единицах в виде дроби или произведения под ст авляется в конечную формулу, где возможны различные сок ращения и упрощ ения. Следующий этап — выполнение вычисл ений. На них нередко тратят много времени. Происходит это главным образо м из-за известного формализма в математических знаниях учащихся, из-за н еумения применять их на практике. Поэтому при решении задач на первый пл ан нужно выдвигать физическую сторону вопроса, а затем искать пути и сре дства рациональных вычислений. Для этого, в частности, нужно при учать учащихся пользоваться спра вочными таблицами, логарифмической л инейкой и неукоснитель но выполнять правила действий с приближенными ч ислами. Логарифмическая линейка дли ной 25 см позволяет с достаточной точностью производить деление, умножен ие, возведение в сте пень, извлечение квадратных и кубических корней, опр еделение тригонометрических функций или соответствующих им углов. Мож но, конечно, обойтись и более короткой линейкой — в 12,5 см. Применение логарифмических линеек — важнейший резер в вре мени при решении задач. С правилами приближенных вычислен ий учащиеся знакомятся на уроках математики до изучения физики. Однако п рименяют их главным образом на занятиях по физике, где и приходится по-на стоящему формировать соответствующие вычислительные навыки. Дело это оказывается нелегким, так как учащиеся, привыкнув производить вычислен ия «точно», на первых порах с недоверием и неохотой пользуются этими пра вилами. В заключение проводят проверку и анализ решения Сначала проверяют порядок пол ученной величины, производя более грубое, чем это положено правилами дей ствий с приближен ными числами, округление чисел и комбинируя действия с ними таким образом, чтобы облегчить выполнение математических операц ий в уме. Такую проверку ответов должен постоянно делать учитель, приуча я к этому и учащихся, которые нередко ошибаются в «запятых», не имея навык ов приближенных подсчетов. В простейших случаях подсчеты делают устно, а в более сложных, как например в этом, используют краткие вспомогательны е записи, так как «держать в уме» большое количество данных нет надобнос ти. Далее проводят действия над наименованиями. Ответ пол учают в линейных единицах — сантиметрах, что также является подтвержде нием правильности решения задачи. Для проверки и анализа ответа в ряд е случаев полезно решить задачу несколькими способами, а также использо вать эксперимент. Помимо рассмотренных выше общ их вопросов, в методике решения задач различных типов имеются и некоторы е специфические особенности. 9.Математический аппарат при решен ии физических задач Математический ап парат при решении физических задач определяется изучаемыми законами и формулами курса физики, а также назначением задач в учебном процессе и и х содержанием. Все задачи по математическим преобразованиям (алгебраич еским), которые выполняются на начальной ступени обучения физике, делятс я на 3 основных вида: 1 Требованием выступает введе нная величина или закон. В условие задачи включены все величины, определ яющие искомую величину или закон. Задана зависимость между требование м и условием задачи. 2 Требованием выступает любая велич ина из определяющей формулы или закона. Другие величины заданы условием задачи. Зависимость представлена в виде уравнения с одним неизвестным. Уравнение позволяет определить один из параметров по другим заданным в еличинам, характеризующим состояние. Определяющая формула или закон ра ссматриваются как уравнения, разрешаемые относительно любого параметр а. 3 Требованием выступает любая из величин определяющей ф ормулы или закона. Некоторые из определяющих величин не заданы. Зависим ость представлена в виде уравнения, решение которого требует определен ия дополнительных отношений между величинами, заданными условием зада чи, и, величинами, входящими в уравнение. Метод применения физического закона. Элементами теоретических знаний, с которыми учащиеся вс тречаются при изучении физики наряду с определениями понятий, законами и теориями, являются алгоритмы. Основным средством, используе мым для формирования алгоритма, является система упражнений, содержани е которой определяется на основании логико-предметного анализа конкре тного алгоритма Рассмотрим процесс формирования алгоритма решения эле ментарных физических задач, т.е. таких задач, для решения которых необход имо и достаточно применить лишь один соответствующий физический закон Пример 1. По проводнику, имеющему сопротивление R= 100 Ом, идет постоя нный электрический ток силой I = 0, 01 А. Определить напряжение на концах пров одника. Решение: Очевидно, что для решения за дачи необходимо и достаточно записать закон Ома для участка цепи, точнее его следствие: I = U/R, U = IR. От сюда : U = 1 В . Таким образом, для решения этой зад ачи необходимо и достаточно привлечь конкретный закон, причем метод при менения закона заключается именно в его записи. Следовательно, задача – элементарная. Принято считать, что элементарные задачи могут быть решен ы и без специального подхода. Как правило, это действительно так. Однако н екоторые его элементы используют при решении и таких задач, особенно в к лассах, требующих повышенного педагогического внимания. В связи с этим, полезно дать несколько практических советов, облегчающих подход к зада че. Приступая к решению задачи по физике, школьник часто зад ается вопросом: по какой формуле решать? Большинство педагогов, скорее в сего, с негодованием встретят столь наивный подход. Однако, это просто пе ревод на язык, понятный школьнику, вопроса об адекватном задаче математи ческом аппарате. Заметим, что иногда с такого вопроса начинают и многие п рофессионалы. Учитывая все сказанное, предлагаем возможный алгоритм ре шения элементарных задач. Подготовительный этап: Рассматривая очередной физический закон, составляем для него и входящих в него величин, специальную таблицу, называемую бази сной. Примером может служить таблица к рассмотренной выше задаче. Таблица № 1 В еличина Буквенное значение Единица измерения Формула Сила тока I А (Ампер) I = U/R Напряжение U В (Вольт) U = IR Сопротивление R Ом (Ом) R = U/I Основной этап: 1. Установить, какая величина неизвес тна в задаче. 2. Пользуясь базисной таблицей, выяснить обозначение, един ицы измерения величины, а также математический закон, связывающий неизв естную величину и заданные в задаче величины. 3. Проверить полноту данных, необходимых для решения задач и. При их недостатке, использовать соответствующие значения из справочн ой таблицы. 4. Оформить краткую запись, аналитическое решение и числен ный ответ задачи в общепринятых обозначениях. Как видим, алгоритм достато чно прост и достаточно универсален. Он может применяться к решению элеме нтарной задачи практически из любого раздела школьной физики. При обучении решению задач по данн ому алгоритму учащимся необходимо всегда иметь его “под рукой” до приоб ретения ими устойчивых навыков работы по указанной схеме. Разумеется, большое количество элементарных задач сле дует отрабатывать лишь на начальном этапе изучения школьной физики. Поз днее, элементарные задачи могут входить как вспомогательные в задачи бо лее высокого уровня, либо использоваться в качестве подготовительных у пражнений. Метод анализа физической си туации задачи. Стандартной задачей называют такую задачу, решение к оторой чаще всего представляет собой ситуацию применения “обычных” зн аний, приемов и методов. Эти задачи важны для усвоения учащимися физико-м атематических отношений, а также для овладения эффективным методом поз нания – моделированием. Пример 2. Два проводника сопротивлени ем 10 Ом и 15 Ом соединены параллельно. Определить силу тока в цепи до разветв ления, если напряжение на первом проводнике 30 В Подготовительный этап: Таблица №2 Первый проводни к Второй проводник R1 = 10 Ом R2 = 15 Ом U1 = 30 В Полная ц епь I -? Анализ задачи начинается с вопроса, который задает учит ель учащимся. Школьники подбирают данные, с помощью которых можно ответи ть на поставленный вопрос. Если данных не достаточно, учитель ставит нов ые вопросы. К этим вопросам вновь подбираются данные задачи или ставятся новые вопросы. Такой разбор задачи продолжается до тех пор, пока дойдут д о вопроса, для ответа на который все данные есть. Анализ удобно записать в виде таблицы, “поднимаясь” п о которой снизу вверх приходят к ответу. Основной этап: Вариант А Чтобы узнать Надо определить силу тока в цепи до разветвления т оки в первом и втором проводнике ток в первом проводнике сопротивление проводника и на пряжение на концах проводника ток во втором проводнике сопротивление проводника и н апряжение на концах проводника напряжение на концах второго проводника напряжение н а концах первого проводника Вариант Б Чтобы узнать Надо определить силу тока в цепи до разветвления н апряжение на концах цепи и полное сопротивление цепи напряжение на концах цепи напряжение на концах любого из двух проводников полное сопротивление цепи сопротивление двух провод ников Для рассматриваемой задачи можно предложить составит ь уравнения, оформив это в виде таблицы. Получение нескольких вариантов решения одной и той же задачи позволяет не только сравнивать эти решения, но и указывать наибол ее рациональное из них. Последним этапом решения з адачи является проверка решения, осмысление ответа и полная его запись. Здесь учащихся следует познакомить с такими видами проверки и осмыслен ия, как: - решение задачи разными способами - установления факта, удовлетворяет ли полученный рез ультат-ответ условию задачи по содер жанию Рассмотренная методика работы над стандартной задачей является одной из разновидностей метода анализа ф изической ситуации задачи и позволяет формировать у школьников умения записывать реальные жизненные ситуации на физико-математическом языке способствует развитию логического мышления и воспитанию самостоятель ности, настойчивости, творчества. Итоги: Подведем итоги. На конкретны х примерах была сделана попытка показать, что общий подход к решению люб ой задачи в основном сводится к умению проводить анализ произвольной со вокупности физических явлений и умению оперировать с обобщенными поня тиями физики, используя их как элементы в структуре методов. При этом мет од применения физического закона позволяет решить любую элементарную задачу из курса школьной физики. Метод анализа физической ситуации позв олит не только найти подход к решению, но и осуществить различные вариан ты этого подхода. Заключение Школьные зад ачники по физике в своем большинстве содержат логические и вычислитель ные задачи. Основные способы их решения – логический и математический в различных проявлениях и сочетаниях. Процесс решения задачи заключается в постепенном соот несении условия задачи с ее требованием. Начиная изучать физику, школьни ки не имеют опыта решения физических задач, но некоторые элементы процес са решения задач по математике могут быть перенесены на решение задач по физике Процесс обучения учащихся умению решать физические задачи осно вывается на сознательном формировании у них знаний о средствах решения Литература 1.Тихомиров О. К. Психология мышл ения. М., 1984. 2.Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухова. М., 1981. 3.Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы. М.: Выс ш. шк., 1986. 4.Лабораторные и практические работы по методике препо давания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/ П од ред. Е. И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988. 5.Минькова Р.Д., Свириденко Л.К. Проверочные задания по физ ике в 7, 8 и 10 классах средней школы. М.: Просвещение, 1992. 6.Усова А.В., Тулькибаева Н.Н. Практикум по решению физичес ких задач. М.: Просвещение, 1992. 7.Кравченко В.И. Теоретическое обобщение при обучении уч ащихся решению физических задач. – Луганск, 2001. -114с. Сноски на литературу