Традиционная теория силлогистики

Содержание 1. Характеристика типов высказываний по их модальности ………... 3 2. Общие отношения между высказыван иями ……………………….. 5 3. Простой категорический силлогиз м ……………………………….. 10 4. Правила силлогизма ………………………………………………… 13 5. Фигуры и модусы силлогизма ……………………………………… 16 6. Критика Я. Лу касевичем традиционной силлогистики ………….. 23 7. Основные различия между традицио нным и аристотелевским силлогизмом …………………………………………… ……………. 26 8. Задачи и упра жнения для закрепления теории традиционной силлогистики ………………………… ……………………………… 28 9. Заключение .………………………………………………………….. 2 9 10. Список литер атуры …………………………………………………. 30 Характерист ика типов высказываний по и х модальности 1. Проблематические — «S, вероятно, есть Р». «Илиада есть, вероятно, продукт коллективного творче ства». В проблематическом суждении соединение подлежащего со сказуемы м и разъединение подлежащего от сказуемого выставляется просто как изв естное предположение. 2. Ассерторические — «S есть Р». «Киев стоит на Днепре», «вода состоит из водорода и кислорода». 3. Аподиктические — «S необхо димо должно быть Р». Например, «две прямые линии не могут замыкать простр анства». Анализируя приведённые примеры, мы видим, что проблематическое суждени е характеризуется некоторым ограничением связи между подлежащим и ска зуемым (утверждается вероятность, возможность); об ассерторическом сужд ении связь подлежащего со сказуемым утверждается решительно, без колеб ания (утверждается действительность какого-либо факта); в аподиктическо м суждении утверждение получает характер необходимости. На первый взгляд различие между суждениями ассерторическими и аподикт ическими не совсем ясно. Кажется, что оба они обладают одинаковой достов ерностью и что поэтому между ними нет различия; на самом же деле между ним и различие очень большое. Суждения ассерторические утверждают нечто де йствительно существующее, в этом смысле нечто вполне достоверное, но все гда можно мыслить и обратное тому, что утверждается в ассерторическом су ждении; что же касается аподиктических суждений, то никоим образом нельз я мыслить противоречащих им суждений. Например, если я возьму ассерторич еское суждение «Киев стоит на Днепре», я могу мыслить Киев стоящим не на Д непре, а, например, на Неве; если же я возьму аподиктическое суждение «две прямые линии не могут замыкать пространства», то я не могу мыслить иначе, я не могу мыслить, чтобы две прямые замыкали пространство. Аподиктическо е суждение имеет характер необходимый. Другой пример аподиктических су ждений: «если две величины равняются одной и той же третьей, то они равны м ежду собой». Эти три признака — возможность, действительность, необходимость — и ха рактеризуют собой три вида указанных суждений, т. Е . если в суждении выражается или возможность, или де йствительность, или необходимость, то получается или суждение проблема тическое, или ассерторическое, или аподиктическое. Но следует заметить, что некоторые логики отношение между аподиктическ ими и ассерторическими суждениями понимают несколько иначе. По их мнени ю, ассерторические суждения — это такие, в истинности которых мы убежде ны, но только не знаем причины, почему так должно быть, как мы утверждаем. В аподиктических суждениях эта причина нам известна. Например, суждение « Юпитер имеет девять спутников» — ассерторическое. Суждение «скорость полёта ружейной пули должна постепенно уменьшаться» (именно вследстви е сопротивления воздуха)— аподиктическое. Все теории ассерторического силлогизма касаются ис следования логики, заданной на области атрибутивных ассер торически х высказываний, которые будем называть категорическими высказываниями . В обычной форму лировке эти высказывания по своим логическим формам по д разделяются на следующие типы: Все S суть Р — общеутвердителыюе ( A sp ), Ни одно S не есть Р — общеотрицательное ( E sp ) , Некоторые S суть Р — частноутвердительное ( I sp ), Некоторые S не суть Р — частноотрицательное ( O sp ), S суть Р — неопределенноутвердительное, S не суть Р — неопределенноотрицательное, а есть Р — единичноутвердительное, а не есть Р — единичноотрицательное. Общие отноше ния между высказываниями Возьмём квадр ат и проведём в нём диагонали. У вершин четырёх его углов поставим буквы А , Е , I , О , т. е. символы четырёх классов су ждений. Возьмём какое-нибудь суждение и представим его в формах суждений всех четырёх классов: А — «в се люди честны», Е — «ни один человек не честен», I — «нек оторые люди честны», О — «не которые люди не суть честны». Между суждениями А и О , Е и I существует отношение, которое называется противоречием» Эти суждения отличаются и во количеству и по качеству. Отношение между А и Е называется противностью. Эти общи е суждения отличаются друг от друга по качеству. Между А и I , Е и О есть отношени я подчинения . Здесь суждени я отличаются по количеству. Между I и О — отношение п одпротивности . Здесь два частных суждения отличаю тся по качеству. Рассмотрим каждую пару этих суждений в отдельности. Противоречие ( А — О, Е — I ). Я высказываю суждение А — «все люди искренни». Вы нахо дите, что это суждение ложно. В таком случае вы должны признать истинным с уждение О — «некоторые люд и не искренни». Если вы не допустите истинности этого последнего суждени я, то вы не можете признать ложности суждения А . Следовательно, при ложности суждения А , .суждение О должно быть истинным. Возьмём суждение О — «неко торые люди не суть смертны». Это суждение мы должны признать ложным, пото му что мы признаём- истинным суждение А — «все люди смертны». Следовательно, при ложности О суждение А — истинно. Если я утверждаю, что все люди смертны, и вы со мной соглашаетесь, т. е. наход ите, что это суждение истинно, то вы должны будете признать, что при допуще нии истинности этого суждения нельзя признать истинности суждения О — «некоторые люди не смертны », и, наоборот, если признать истинность суждения О — «некоторые люди не суть честны», то никак нельзя будет признать истинности суждения А — «все люди честны». Таким образом, из двух противоречащих суждений при истинности одного су ждения другое оказывается ложным, при ложности одного суждения другое я вляется истинным. Из этого следует, что из противоречащих суждений одно должно быть истинным, а другое — ложным. Два противоречащих суждения не могут быть в одно и то же время оба истинными, но не могут быть и оба ложным и. Противность ( А — Е ). Если при знать суждение А — «все мет аллы суть элементы» истинным, то никак нельзя допустить, что «ни один мет алл не есть элемент». Следовательно, если А истинно, то Е ложно. Если мы признаём суждение Е — «ни один человек не всеведущ» истинным, то мы, конечно, не бу дем иметь никакого права утверждать суждение А — «все люди всеведущи». Следовательно, если Е истинно, то А ложно. Таким образом, из истинности од ного из противных суждений следует ложность другого. Но следует ли из ложности А и стинность Е или из ложности Е истинность А ? Отнюдь нет. В этом мы можем убедиться и з следующих примеров. Возьмём суждение А — «все бедняки порочны» — и признаем, что это суждение ло жно. Можно ли в таком случае утверждать суждение Е — «ни один бедняк не порочен»? Конечно, нельзя, пото му что в действительности может оказаться, что только некоторые бедняки не порочны, а некоторые — порочны. Если я выскажу суждение Е — «ни один алмаз не драгоценен» — и в ы станете отрицать истинность этого :уждения, то сочтёте ли вы себя вправ е утверждать, что «все алмазы драгоценны»? Конечно, нет. Отрицая моё утвер ждение, зы в свою очередь можете только утверждать, что «некоторые. элмаз ы драгоценны», допуская в то же время, что «некоторые алмазы не драгоценн ы». Следовательно, при ложности одного из. противных суждений нельзя при знать истинность другого, потому что между ними всегда может быть нечто среднее. Итак, в двух противных суждениях из истинности одного следует ложность д ругого, но из сложности одного не следует истинность другого; оба сужден ия не могут быть истинными (потому что если одно истинно, то другое ложно), но оба могут быть ложными (потому что при ложности одного ложным может бы ть другое). Подчинение ( А— I, Е— О ). Если А истинно, то I тоже, истинно. Например, если суждение А — «все алмазы драгоценны» — истинно, то истинно суждение I — «неко торые алмазы драгоценны». Если Е истинно, то О тож е истинно. Если «ни один человек не всеведущ», то, конечно, это предполагае т, что «некоторые люди не всеведущи». От истинности общих суждений, следо вательно, зависит истинность частных. Но можно ли сказать, наоборот, что от истинности частных суждений зависи т истинность общих суждений? Нельзя. В самом деле, если I истинно, то А может не быть истинно. Например, суждение I — «некоторые люди мудры» — истин но. Будет ли следствие этого истинным суждение А — «все люди мудры»? нет. Если О истинно, то Е может быть не истинно. Если мы признаём истинным О — «некоторые люди не искр енни», то можем и мы вследствие этого признать истинным суждение Е — «ни один человек не искренен»? К онечно, нет. Ложность общего суждения оставляет неопределённой важность и истиннос ть подчинённого частного. При отрицании истинности А мы не можем сказать, будет ли I истинным или ложным. При отрицании истинности Е мы не можем ни у тверждать, ни отрицать истинности О. Если мы, например, отрицаем истиннос ть А — «все люди честны», то мы можем признавать тинным суждение I — «некоторые люди честны». Если мы отрицаем суждение истинн ости Е — «ни один человек не есть мудр», то мы можем признавать истинность О — «некоторые люди не суть мудры».Но ложность частн ого приводит к ложности общего. Если южно, то А ложно. Если нельзя сказать «некоторые люди всеведущи» , потому что это ложно, то тем более нельзя сказать се люди всеведущи». Есл и О ложно, то Е ложно. Если нельзя сказать «некоторые люди не суть смертны», то нельзя сказать и один человек не есть смертей», потому что если чего-нибудь нельзя утверждать относительно части класс а, то этого же тем более нельзя утверждать относительно всего класса. Таким образом, истинность частного суждения находится в зависимости от истинности общего суждения, но не наоборот; ложность частного приводит к ложности общего, но не наоборот. Подпротивная противоположность ( I — О ). Если I истинно, то О может быть исти нно. Если истинно суждение «некоторые люди мудры», то что сказать о сужде нии «некоторые (другие) люди не суть мудры»? Это суждение может быть истин ным, потому что одни люди могут быть мудрыми, а другие — немудрыми. Если О истинно, то I может быть истинно. Если мы скажем, что «некоторые люди не суть искренни», то мы в то же время можем предполагать, что «некоторые люди суть искренни»; одно суждение не исключает другого. Таким образом, суждения I и О могут быть в одно и то же вре мя истинными. Если I ложно, то О истинно. Если нельзя сказать «некотор ые люди всеведущи», то это происходит оттого, что истинно противоречащее суждение Е — «ни один челов ек не есть всеведущ», а если это суждение истинно, то истинно подчинённое суждение О — «некоторые лю ди не суть всеведущи». Если О ложно, то I истинно. Если ложно, что «некоторые люд и не суть смертны», то это происходит от истинности противоречащего сужд ения «все люди смертны», а из истинности этого суждения следует истиннос ть подчинённого суждения «некоторые люди смертны». Следовательно, оба подпроти вных суждения могут быть в о дно и то же время истинными, но оба не могут быть лож ными (потому что при ложности одного суждения другое является истинным). Наибольшая противоположность. Мы рассмотрели пары суждений противных и противоречащих. Спрашивается: какие суждения представляют наибольшу ю противоположность? Нужно думать, что таковыми являются суждения А и Е ; между этими суждениями возникает наибольшая противо положность, когда мы их сопоставляем друг с другом. Если кто-нибудь скаже т, что «все книги содержат правду», и мы на это замечаем, что «ни одна книга не содержит правды», то противоположность между первым суждением и втор ым чрезвычайно велика. Не так велика будет противоположность в том случа е, если на утверждение «все книги содержат правду» мы скажем, что «некото рые книги не содержат правды». Из этих примеров видно, что противоположн ость между А и Е больше, чем между А и О , т. е. несогласие больше в первом случае, чем во втором. Таким об разом, наибольшая противоположность содержится в суждениях противных. Эта противоположность называется диаметральной. Но хотя наибольшая противоположность существует между суждениями прот ивными, однако при опровержении суждений обще-утвердительных и обще-отр ицательных гораздо удобней пользоваться суждениями противоречащими, а не противными, потому что гораздо меньше риска в утверждении I или О , чем в утверждении А или Е . Предполож им, кто-нибудь утверждает — «все книги полезны». Это утверждение можно о твергнуть, показав, что «ни одна книга не полезна», но можно отвергнуть, по казав, что «некоторые книги не полезны». Этот второй способ опровержения предпочтительнее по следующей причине. В самом деле, если мы покажем, что «некоторые книги не полезны», то этого вполне достаточно для того, чтобы отвергнуть положение «все книги полезны». Гораздо легче показать беспо лезность только некоторых книг, чем показать, что ни одна книга не полезн а. Гораздо меньше риска утверждать О, чем , утверждать Е. По этой причине мы редко опровергаем общеутвердительное суждение при помощи обще-отрицат ельного, но гораздо чаще при помощи противоречащего частно-отрицательн ого. То же самое справедливо относительно другой пары противоречащих су ждений. Простой кате горический силлогизм Аристотель в с воей «Первой а налитике» даёт тако е определение силлогизму: «Силлогизм есть речь, в которой если нечто полагается, то вытекает с необходимостью иное, чем по ложенное и именно из того, что оно есть; под выражением «из того, что оно ес ть», я разумею, что вследствие его вытекает, «вследствие его вытекает» зн ачит, что для возникновения необходимости не требуется никакого постор оннего термина. Совершенным я называю силлогизм, не нуждающийся ни в чём другом, кроме принятого для обнаружения необходимости; несовершенным ж е – нуждающися для этого <другом> одном или многом, что хотя и необходимо < следует> из данных терминов, но <прямо> в посылках не принято». 1. Ахманов А. С. Логическое учение А ристотеля. – М.: Наука, 1960. - c .179 Во многих учебниках по традиционной логике дают примерно такое орпедел ение силлогизма: « Силлоги зм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утве рдительным или обще-отрицательным. » Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем с уждения, из которых оно выводится. Например, нам даются два суждения: Все растения суть организмы. Сосны суть растения. Из них следует, что «сосны суть организмы». Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходи мо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны л и эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходи мо следует новое суждение. Части силлогизма. Данные суждения называются предпосылками или пос ылками ( praemissae ), а новое с уждение, которое получается из сопоставления посылок, называется заклю чением ( conclusio ). Те понят ия, которые входят в заключение и предпосылки, называются терминами ( termini ). Подлежащее заключе ния («сосны») называется меньшим термином ( terminus minor ), сказуемое заключения («орга низмы») называется большим термином ( terminus major ), а термин («растение»), который не входит в заключение, называе тся средним термином ( terminus medius ). О бозначение, терминов большими или меньшими находится зависимости от то го, какой объём им присущ в одном из типичных случаев силлогистического вывода, как в только что приведённом. Самый больший объём приходится на д олю сказуемого («организмы»), самый меньший — на долю меньшего термина, п одлежащего заключения («сосны»), а средний — на долю среднего термина («р астения»), который не входит в заключение. Это наглядно обнаруживается, е сли изобразить отношение между терминами схематически. Средний термин называется средним также потому, чт о он служит посредствующим связующим элементом между большим и меньшим терминами. Средний термин служит для сравнения большего термина с меньш им. Сами по себе эти термины не могут быть сравниваемы. Сравнение может пр оисходить через посредство среднего термина. Мы не могли бы связать терм ин «сосны» с термином «организмы», если бы у нас не было термина «растени я», который связывается, с одной стороны, с термином «организмы», с другой стороны, с термином «сосны» и, таким образом, служит связующим звеном меж ду термином «сосны» и термином «организмы». Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой; суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой. Форма и содержание силлогизма. В силлогизме нужно отличать содержание от формы. С одержание — это термины, которые имеются налицо. Форма есть связь, котор ая придаётся нами терминам посылок. В силлогизме мы можем не обращать ни какого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правиль но связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтом у иногда посылки могут быть ложными, а заключение будет всё-таки истинны м, как это можно видеть из следующего силлогизма, посылки которого состо ят из очевидно ложных суждений: Львы суть травоядные. Коровы суть львы. Коровы суть травоядные. Аксиома силлогизма. Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но по чему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение в ытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заклю чением объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в др угой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, 'а эта другая находится вне третьей, т о и первая также находится вне третьей». Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo . Полное выражение этой аксио мы будет: « quidquid de omni valet , valet etiam de quibusdam et de singulis . Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: Всё, что утверждается относительно цел ого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положен ие называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода зак лючения силлогизма из данных предпосылок. Правила силлогизма. Рассмотрим, к акие правила мы должны соблюсти при построении силлогизма, чтобы он был правилен, или, другими словами, каким условиям должен удовлетворять силл огизм, чтобы заключение было правильно. Первое правило: 1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не бо лее трёх терминов. Если даётся более трёх терминов, то силлогистического соединения получ иться не может. Если мы возьмём такой пример: Все ораторы тщеславны. Цицерон был государственный человек, то в данных двух суждениях четыре термина, и вывода сделать нельзя. Если б ы второе суждение было: «Цицерон оратор», то можно было бы сделать вполне определённый вывод, потому что тогда в силлогизме было бы три термина. Иногда в силлогизме бывает четыре термина, а на первый взгляд кажется, чт о их только три. Это происходит вследствие двусмысленности терминов. Вот пример: Лук есть оружие дикарей. Это растение есть лук. Это растение есть оружие дикарей. Ошибка в этом случае происходит вследствие того, ч то средний термин в большей посылке употреблён не в том же смысле, в каком он употреблён в меньшей посылке. Таким образом, в силлогизме вместо трёх терминов получается четыре. Такая погрешность называется quaternio terminorum (учетверение терминов). Второе правило силлогизма формулируется следующим образом: 2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не ме нее трёх суждений. Это оттого, что при трёх терминах может быть только три суждения. В самом деле, если у нас есть три термина, два из которых долж ны входить в состав того или другого суждения, причём одна и та же пара тер минов не должна повторяться, то ясно, что при трёх терминах можно получит ь только три суждения. 3. Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме. Для пояснения это го правила возьмём пример: Все французы суть европейцы. Все парижане суть европейцы. Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заклю чения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объё ме, то заключение было бы возможно сделать. Например: Все французы суть европейцы. Все европейцы суть грамотны. Следовательно, все французы суть грамотны. 4. Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не мо гут быть и в заключении взяты во всём объёме. Для пояснения этого правила возьмём следующий при мер: Все преступники заслуживают наказания, Некоторые англичане суть преступники. Все англичане заслуживают наказания. Очевидная ошибка в этом силлогизме получается вследствие того, что мы в заключении термин «англичане» берём во всём объёме, между тем как в посы лке этот термин взят не во всём объёме. Мы бы сделали правильное заключен ие, если бы сказали: «некоторые англичане заслуживают наказания». 5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести н икакого заключения. Возьмём пример, чтобы пояснить это правило: Химия не есть гуманитарная наука. Математика ие е сть химия. Как легко видеть, средний термин в этом силлогизме не связывает больший термин с меньшим, потому что он находится вне больш его и меньшего терминов. В таком силлогизме нельзя через средний термин установить связь ни с большим ни с меньшим термином. 6. Если одна из посылок отрицательна, то заключение должно быть также отрицательно, и наоборот, для получения отрицательног о заключения необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательна. Возьмём пример: Ни одно М не есть Р. Все S суть М. Раз Р находится вне среднего термина М, то, очевидно , S, которое находится в М, не свяжется с Р, а потому получится отрицательное заключение. Таким образом, если у нас есть две посылки, из которых одна отрицательна, т о мы не можем сделать утвердительного заключения. 7. Из двух частных суждений нельзя сделать никаког о заключения. Это ясно из предыдущих правил. Предположим, что эти частные суждения будут I и I ; тогда окажется, что средний термин в обеих посылках будет не распределён как подлежащее и сказуемое частно-утвердительного суждения. Если мы будем стараться вывести заклю чение, то мы нарушим третье правило. В самом Деле, пусть эти посылки будут: Некоторые М суть Р. Некоторые 5 суть М. В обоих этих суждения» средний термин не распредел ён. Следовательно, заключение не следует необходимо. Возьмём суждения I и О, например: Некоторые М суть Р. Некоторые S не суть М. Так как здесь одна посылка отрицательная, то и сказ уемое Р заключения должно быть распределено, между тем как в данных посы лках Р как сказуемое частно-утвердительного суждения не распределено. С ледовательно, попытка сделать заключение нарушала бы правило 4. 8. Если одна из посылок есть суждение частное, то и з аключение также должно быть частным. Если мы желаем получить общее заключение в том слу чае, когда в силлогизме одна из посылок частная, то нарушается третье или четвёртое правило. В самом деле, пусть мы имеем силлогизм: Все М суть Р. Некоторые S суть М. Все S суть Р. В этом силлогизме нарушается правило 4. Или пусть мы имеем силлогизм: Некоторые М суть Р. Все S суть М. Все S суть Р. В этом силлогизме нарушается правило 3. Фигуры и модусы силлогизма Возможные соч етания суждений в силлогизме. В предыдущей главе мы рассмотрели условия правильности силлогизмов. Рассмотрим теперь на примерах приложение эт их правил. Мы будем брать по три суждения, которые могли бы составить силл огизм. Эти суждения должны быть или А , или I , или О , или Е . Причём само собой разумеется, что для образования сил логизма они могут комбинироваться самыми различными способами. Наприм ер, мы могли бы иметь сочетание суждений А A О , EAI и т. п. Но мы должны и сследовать, пользуясь вышеизложенными правилами, какие из этих сочетан ий или соединений дают правильные силлогизмы. Для того чтобы решить вопрос, какие сочетания дают правильные силлогизм ы, мы должны предварительно решить вопрос, какие вообще возможны сочетан ия. Для этого мы поступим следующим образом. Возьмём сочетания АА , АЕ , AI , АО 4 раза и прибавим к этим соч етаниям А , Е , I , О , получим: А A А или АЕА или AIA или же АОА ААЕ » АЕЕ » А1Е » » АОЕ AAI » AEI » А II » » AOI ААО > АЕО » А IO » » АОО и т.д; Действуя аналогичным способом, мы можем получить 64 возможных сочетания. Составив полную таблицу таких сочетаний, мы рассмо трим, руководясь правилами, приведёнными в прошлой главе, какие из этих с очетаний должны быть отброшены, как не соответствующие этим правилам, и какие из этих сочетаний должны быть оставлены, как дающие правильные сил логизмы. Берём первое сочетание ААА . Это сочетание не противоречит всем восьми правилам. Сочетание ААЕ противно прав илу 6, потому что в заключении находится отрицательное суждение Е; а чтобы это было возможно, нужно, чтобы одна из посылок была суждением отрицател ьным, между тем в нашем силлогизме ААЕ обе посылки положительные. Следовательно, данное сочетание оказывается не возможным. Сочетание А I О противоречит правилу 6, потому что заключение отрицательное, в то время как посылки утвердительные. Если таким способом исследовать все 64 случая, то останется только 11 сочет аний, которые дают правильные силлогизмы. Эти сочетания следующие: ААА, AAI , АЕЕ, АЕО, А II , АОО, ЕАЕ, ЕАО, Е IO , IAI , ОАО . Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание каких суждений мо жет давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в сообра жение ещё положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, котор ый мы до сих пор рассматривали, средний термин в большей посылке являетс я подлежащим, а в меньшей посылке — сказуемым. Но среднему термину мы мож ем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать ск азуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, ск азуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы пол учаем так называемые четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на п рилагаемой схеме. Эта схема даёт возможность помнить положение среднего термина. Горизон тальные линии соединяют посылки, а наклонные и вертикальные линии соеди няют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что на клонные и вертикальные линии, соединяющие средний термин, расположены с имметрично, то легко помнить положение среднего термина. Общие сведения по ф игур ам и модус ам силлогизма. В фигуре 1 средний термин является подлежащим в бол ьшей посылке, сказуемым — в меньшей. В фигуре 2 он является сказуемым в бо льшей посылке, сказуемым же и в меньшей посылке. В фигуре 3 он является под лежащим и в большей и в меньшей посылке, и, наконец, в фигуре 4 он является ск азуемым в большей посылке и подлежащим— в меньшей. Теперь мы возьмём 11 возможных сочетаний и предположим, что каждое сочета ние изменяет положение среднего термина указанными четырьмя способами , тогда получится 44 сочетание. Рассмотрим, какие из них возможны. Чтобы показать, как производится тако го рода исследование, возьмём для примера сочетание AEE , изобразим его по первой фигур е. А Все М суть Р. Е Ни одно S не есть М. E Ни одно S не есть Р. Если мы обратим внимание на термин Р , то окажется, что в большей посылке как сказуемое обще-утвердительного суждения он не распределён, между тем в з аключении как сказуемое обще-отрицательного суждения он распределён. Э то противоречит правилу 4, а следовательно, такое сочетание невозможно. Р ассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по фигуре 2: A все M суть P E ни одно M не есть S E ни одно S не есть P Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому за ключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по фигуре 3, то за ключение будет нарушать правило 4. Силлогизм примет такой вид: А Все М суть Р. Е Ни одно М не есть S. Е Ни одно S не есть Р. По фигуре 4 это сочетание будет правильно. Если мы указанным только что способом исследуем все 44 сочетания, то получ им следующие 19 правильных видов силлогизма, или модусов, распределённых по фигурам: Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4 AAA EAE AAI AAI EAE AEE IAI AEE AII EIO AII IAI EIO AOO EAO EAO OAO EIO EIO Первая фигура AAA - Barbara EAE - Celarent AII - Darii EAI - Ferio Ослабленные модусы : AAI - Barbari EAO - Celaront Вторая фигура EAE - Cesare AEE - Camestres EIO - Festino AOO - Baroco Ослабленные модусы : EAO - Cesaro AEO - Cameostro Третья фигура AAI - Darapti IAI - Disamis AII - Datisi EAO - Felapton OAO - Bocardo EIO - Ferison Четвертая фигура AAI - Bramantip AEE - Camenes IAI - D imaris EAO - Fesapo EIO - Fresison Ослабленные модусы : AEO - Cameno Характеристика фигур. Характеризуем в общих чертах все четыре фигуры сил логизма в отношении их познавательного значения. Фигура 1 . В ней меньшая посылк а утвердительная, а большая общая ( sit minor , affirmans , пес major sit speciaiis ). Эта фигура употребляется в тех случаях, когда нужно показать применение общих положений (аксиом, ос новоположений, законов природы, правовых норм и т. п.) к частным случаям; эт о есть фигура подчинения. Первая фигура по сравнен ию с другими фигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью , что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогиз ма, которая служит основанием правильного выведения заключения из посы лок. Если иметь в виду отношение трех терминов силлогизма ( S , M , P ), истолковав их как отношение с оответствующих множеств (объемов понятий), то аксиома выражается предло жением (лат.) - dictum de omni et nullo (буквально - сказанное обо все м и ни об одном). Фигура 2 . Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключени я. Она используется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общее положение, ибо ис ключается из множества предметов, которое мыслится в термине Р. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка должна быть общей ( una negans esto , n ec major sit speciaiis ). Посредством этой фигуры от вергаются ложные дедукции, или ложные подчинения.Таким образом, по второ й фигуре отвергаются ложные подчинения, и именно потому, что одна из посы лок отрицательная. Юридические приговоры строятся по этой фигуре. Фигура 3 . Третья фигура приме няется для опровержения общих утверждений. В фигур е 3 меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным ( sit minor af firmans , conclusio sit specialis ). Поэтому в фигуре 3 обыкновен но отвергается мнимая Общность утвердительных и отрицательных суждени й или доказывается исключение из общего положения. Положим, нам нужно до казать, что утверждение «все металлы тверды» допускает исключение, что о но не всеобще. Тогда мы строим силлогизм по фигуре 3: E Ртуть не тверда. А Ртуть есть металл.________ О Некоторые металлы не тверды. Фигура 4 имеет искусственный характер и обыкновенн о не употребляется. С ведение фигур силлогизм Мы видели, что существуют различные фигуры и модус ы силлогизмов. Спрашивается, равноценны ли они? Всё ли равно, если мы будем умозаключать по фигуре 1, 2 или 3? Оказывается, нет, и именно предпочтение сл едует отдать модусам фигуры 1. Доказательства по этой фигуре имеют особе нно очевидный характер. Для проверки истинности силлогистического вывода, выраженного при пом ощи какого-либо модуса той или иной фигуры, следует этот модус свести к ка кому-либо модусу фигуры 1, и именно потому, что очевидность заключения по ф игуре 1 можно доказать, показав применимость аксиомы силлогизма к модуса м фигуры 2. Буква s показывает, ч то суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, должно подвергну ться чистому обращению ( conversio simplex ). Буква р показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласн ой, нужно обращать per accidens , или посредством о граничения. Буква m показывает, ч то посылки силлогизма нужно переместить, т. е. большую посылку нужно сдел ать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (нужно произвести metathesis , или mutatio praemissarum ). В, С, D , F , начальные согласные названий , показывают модусы фигуры 1, получающиеся от сведения. Так Cesare , Camestres и Camenes фигур 2 и 4 можно свести к Celarent фигуры 1; Darapti , Disamis фигуры 3 можно свести к Darii , Fresison — к Ferio . Буква k показывает, ч то данный модус может быть доказан через посредство какого-либо модуса ф игуры 1 при помощи особого приёма, который называется reductio per deductionem ad impossibile , или, короче, reductio ad impossibile . Этот приём сведения называ ется также reductio ad absurdum . Критика Я. Лу касевичем традиционной силлогистики Во многих уче бниках по логике и философских трудах См . Е . К а р р , Greek Foundations of Traditional Logic, New-York, 1942, p. 11; F. С op lest on, S. I., A. History of Philosophy, vol. I : Greece and Rome , 1946, p . 277. Б. Рассел, История западной философии, ИЛ, 1959, стр. 218. в качестве примера аристотелевского силлогизма приводится следующий: (1) Все люди смертны, Сократ — человек, следовательно, Сократ смертен. Этот пример кажется довольно обычным и общепринят ым. С незначительным изменением — «живое существо» вме сто «смертный» — он приводится уже Секстом Эмпири ком как «перипатетический» силлоги зм. Однако, как считает Ян Лукасевич, перипате тический силлогизм — это н е обязательно аристотелев ский силлогизм. И на самом деле, вышеприведен ный пример отличается от аристотелевского силлогизма в двух логически существенных пунктах. Во-первых, посылка «Сократ — человек» — это еди ничное предложение, пот ому что его субъект «Сократ» — единичный термин. Аристотель же не вводи т в свою систему единичных терминов или посылок. Следующий силлогизм бу дет поэтому более аристотелевским: (2) Все люди смертны, Все греки — люди, следовательно, Все греки смертны . Однако и это все еще не аристотелевский силлогизм. Это вывод, где из двух п ринятых за истинные посылок: «Все люди смертны» и «Все греки – люди» изв лекается заключение «Все греки смертны». Характерным призна ком вывода является слово «следовательно». Между тем, по мнению Лукасевича, — и в этом состоит второе отличие — ни о дин сил логизм первоначально не формулировался Аристотелем как вывод; у него все они являются импликациями, содержащими конъюнкцию посылок в ка честве анте цедента и заключение в качестве консеквента. Подлин ным при мером аристотелевского силлогизма поэтому будет следующая импликация: (3) Если все люди смертны и все греки — люди, то все греки смертны. Эта импликация является лишь современным выра жен ием аристотелевского силлогизма и не встречается в работах Аристотеля. Конечно, было бы лучше иметь в качестве примера силлогизм, который приво дит сам Аристотель. К сожалению, ни одного силлогизма с кон кретными терм инами в «Первой аналитике» найти нельзя. Однако во «Второй аналитике» им еются места, из которых можно почерпнуть несколько примеров та ких силл огизмов. Простейший из них следующий: ( 4) Если все широколиственные растения — растения с опадающими листьями и все виноградные лозы — широколиственные растения, то все виноградные лозы— растения с опадающими листьями «Вторая аналитика», II , 16, 98 b 5— 10. . Все эти аристотелевские и неаристотелевские силло гизмы — только прим еры некоторых логических форм, но сами к логике не принадлежат, потому чт о содержат такие не принадлежащие к логике термины, как «чело век» или «в иноградная лоза». Чтобы получить силлогизм в сфере чистой логики, как сч итает Лукасевич, мы должны устранить из силлогизма то, что может быть наз вано его материей, сохранив только его форму. Это и было сделано Аристотелем, который вместо конкретных субъ ектов и п редикатов ввел буквы. Подставляя в (4) букву А вместо «растение с опадающим и листьями», букву В — вместо «широколиственное растение», букву С — вм есто «виноградная лоза» и употребляя, как это делал Аристотель, все эти т ермины в единственном числе, мы получим следующую силлогистическую фор му: ( 5) Если всякое В есть А и всякое С есть В, то всякое С есть А. Такой силлогизм представляет собой одну из открыт ых Аристотелем логических теорем, но даже и он отли чается по стилю от под линного аристотелевского силло гизма. Формулируя силлогизмы с помощью букв, Ари стотель всюду ставит предикат на первое место, а субъект — на в торое. Он нигде не говорит «Всякое В есть А », а употре бляет вместо этого выражение « А вы сказывается обо всяком В » или, чаще, « А при суще всякому В». Применим первое из этих выражений к форме (5); мы получим то чную трактовку наиболее важного аристотелевского силлогизма, позднее назван ного « Barbara »: ( 6) Если А высказывается обо всяком В и В высказывается обо всяком С, то А высказывается обо всяком С. Лукасевич Я. Аристотелевская си ллогистика с точки зрения современной формальной логики. – М.: Издатель ство иностранной литературы, 1959. – С. 33-36 Основные раз личия между традиционным и аристотелевским силлогизмом Традиционный силлогизм, прежде всего, является образованием трех предложений, которы е (в стандартном способе написания) пишутся друг под другом. Поперечная ч ерта под обеими посылками (или «итак» перед третьим предложением) означа ет, что это следует из обоих предложений. Таким образом, традиционный силлогизм есть не само предложение, которое может быть истинным или ложным, но образование из трех предложений. Утве рждение, что такое образование из предложение есть силлогизм (правильны й) может означать две вещи: он образован конкретными понятиями или с пере менными. В случае примера: «Все люди смертны, Сократ – человек, итак, Сокр ат – смертен» означает что обе посылки, а следовательно и conclusio были правильными. Те случаи, в которых посылки есть ложные предложения традиционная логик а, либо совсем не принимает во внимание, либо исключает категорически. В то же время, аристотелевский силлогизм – это, прежде всего, предложени е в форме «Если – то» и где первый член – союз посылок (соединенный союзо м «и») и чей последний член – conclucio . Если привести наш пример в аристотелевской форме, то нужно на писать: « Если все люди смертны и Сократ – человек, то Сократ – смертен». Это одно предложение (составленное из нескольких) истинно или ложно. Однако было бы не совсем корректно утверждать, что Аристотель вообще не использовал один из традиционных способов формулировки соответствующ ей формы силлогизмов, которая в поздней аналитике была употреблена, и в к оторой посылки стояли рядом несвязанные и вводилось conclusio через «итак». Фактически та кие формы существуют уже у Аристотеля. Но в большинстве этих случаев речь идет о выводах с конкретными понятиям и и предлагается придать силлогизму форму доказательства, если откуда-н ибудь известно, что посылки истинны. Аристотелевский силлогизм отличается от традиционного: · по характеру предложе ний; · по правилам сферы значений и пре дшествующих ему переменных ; · по языковому выражению логичес ких связей, в которых стоят переменные друг к другу аргументы. В итоге будем считать, что аристотелевский силлогизм есть предложение формы «если А , то В », чье предыдущее предложение есть конъюнкция посы лок и чье последующее предложение – conclusion . Традиционный силлогизм, напротив, есть правило вывода, которое утвержда ет, что можно перейти от двух предложений определенного вида к третьему. Традиционный силлогизм определяется по характеру трех предложений, и и х отношению друг к другу, аристотелевский силлогизм – предложение из 3 п редложений. В Аристотелевском силлогизме нет един ичного квантора, который бы мог быть формализован, вместо этого Аристоте ль полностью пишет имя субъекта, например, «Сократ - белый». Задачи и упражнения для закрепления теории традиционной силлогистики Ниже будут при ведены задачи по силлогистике для закрепления теоретической части изл оженной выше. 1. Определить посылки, заключение и вид умозаключения в следующих пример ах: а) Все физики суть изучающие математику. Василий - физик. Следовательно Ва силий изучают математику. б) Саша - футболист, так как он профессионально играет в футбол, а всякий пр офессионально играющий в футбол есть футболист. в) Ни один невменяемый не наказуем. Некоторые прест упники невменяемы. Некоторые преступники не наказуемы. 2. Определите состав (найдите термины, заключение, бо льшую и меньшую посылку) приведенных ниже силлогизмов и изобразите отно шения между их терминами круговыми схемами: а) Ни одно насекомое не имеет более трех пар ножек. Пчёлы суть насекомые. п чёлы не имеют более трёх пар н ожек. б) Все киты суть млекопитающие. Все киты живут в воде. Некоторые живущие в воде животные суть млекопитаю щие. в) Все на учные сведения полезны. Химические сведения научны. Некоторые химическ ие сведения полезны. 3. Представить предложенные примеры в стандартном в иде и определить фигуру и модус силлогизма: а) Ни один глухонемой не может говорить, а глухонемые духовно нормальные люди, то некоторые духовно нормальные люди не могут говорить. б) Преступники действуют из злого намерения, N не действовал из злого наме рения, то N не есть преступник. В) Все вещества имеют массу. Приведения не вещества, приведения не имеют массу. 4. Соблюдены ли общие правила силлогизма в приведен ных ниже примерах, а если нет, то какие нарушены? а) Все натуралисты наблюдательны. N наблюдателен. Следовательно, N натурал ист. б) Все историки беспристрастны. Натуралисты не суть историки. Натуралис ты не суть беспристрастны. в) Лук есть оружие дикарей. Это растение есть лук. Это растение есть оружие дикарей. 5. Доказать следующие силлогизмы: а) Ни один справедливый человек не завистлив. Всяки й честолюбивый завистлив. Ни один честолюбивый человек не есть справедл ив. б) Ни одна несправедливая война не может быть оправдана. Некоторые неспр аведливы е войны были успешны. Некоторые успешные войны не могут быть оп равданы. в) Все металлы суть материальные вещи. Все материальные вещи имеют тяжес ть. Некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы. Заключение В традиционно й логике аристотелевская силлогистика была серьёзно доработана и расширена: введена в рассмотрение четвёртая фигура простого категорического силлогизма, проанализирова ны сложный и сокращённый силлогизмы, систематически построены сингуля рная и негативная силлогистики. В целом же в традиционной логике были до стигнута столь высокая степень разработанности силлогистики, что это п ородило иллюзию завершённости и даже догматичности силлогистики и все й формальной логики, причём данная позиция была характерна в той или ино й степени для многих философов от Ф. Бэкона до И. Канта. Возрождение к инте реса силлогистике на новом, современном этапе развития логики было связ ано с появлением монографии Я. Лукасевича « Аристотелев ская силлогистика с точки зрения современной формальной логики ». В данной работе была предпринята попытка современной ре конструкции чистого позитивного фрагмента традиционной силлогистики с использованием методов формальных языков и логических исчислений. Лу касевич сформулировал силлогистическую формальную систему, построенн ую на базе классического исчисления высказываний. Работа Лукасевича не сомненно имела этапный характер, поскольку реконструкция силлогистиче ских систем в духе формальных исчислений современной логики позволяющ ий применить богатейший арсенал её средств и методов к решению вопроса о статусе силлогистики как логической теории к точному установлению её в заимоотношений с современными логическими теориями, в частности, с логи кой предикатов. Список литературы 1. Аристотель. Сочинения в че тырех томах. Том 2. – М.: Мысль, 1978. 2. Ахманов А. С. Логическ ое учение Аристотеля. – М.: Наука, 1960. 3. Бочаров В. А. Аристотель и традиционная логика.– М.: Изд. МГУ, 1986. 4. Гетманов А. Д. Логика. – М.: Высш. шк., 1986. 5. Лукасевич Я. Аристоте левская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. – М.: Издательство иностранной литературы, 1959 6. Маркин В. И. Силлогистические теории в современной логике. – М.: Изд-во МГУ, 1991. 7. Николко В. Н. Краткий курс л огики. Изд-е 2-е. – Симферополь, 2000. 8. Сребряников О. Ф., Бродский И. Н. «Дедуктивные умозаключения». – Л.: Изд. Ленингр. Ун-та 1969 – 96с.