Газы и тепловые машины

План: 1. Закон идеального газа. 2. Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс. 3. Второе начало термодинамики. 4. Принцип действия тепловых ма шин. 5. КПД тепловых двигателей и второе начало термодинамики. 6. Уравнен ие Ван-дер-Ваальса. Закон идеального газа. Экспериментальный: Основными параметрами газа являются температура, давление и объём. Объе м газа существенно зависит от давления и температуры газа. Поэтому необх одимо найти соотношение между объемом, давлением и температурой газа. Та кое соотношение называется уравнением состояния. Экспериментально б ыло обнаружено, что для данного количества газа в хорошем приближении вы полняется соотношение: при постоянной температуре объем газа обратно п ропорционален приложенному к нему давлению (рис.1): V~1/P , при T=const. Например, если давление, действующее на газ, увеличится вдвое, то объем ум еньшится до половины первоначального. Это соотношение известно как зак он Бойля (1627-1691)-Мариотта(1620-1684), его можно записать и так: PV=const. Это означает, что при изменении одной из величин, другая также измени тся, причем так, что их произведение останется постоянным. Зависимость объема от температуры (рис.2) была открыта Ж. Гей-Люссаком. Он обнаружил, чт о при постоянном давлении объем данного количества газа прямо пропорци онален температуре: V~T , при Р =const. График этой зависимости про ходит через начало координат и, соответственно, при 0К его объём станет ра вный нулю, что очевидно не имеет физического смысла. Это привело к предпо ложению, что -2730С минимальная температура, которую можно достичь. Третий газовый закон, известный как закон Шарля, названный в честь Жака Шарля (1746-1823). Этот закон гласит: при постоянном объеме давление газа прямо пропор ционально абсолютной температуре (рис.3): Р ~T, при V=const. Хорошо известным примером д ействия этого закона является баллончик аэрозоля, который взрывается в костре. Это происходит из-за резкого повышения температуры при постоянн ом объеме. Эти три закона являются экспериментальными, хорошо выполняю щимися в реальных газах только до тех пор, пока давление и плотность не оч ень велики, а температура не слишком близка к температуре конденсации га за, поэтому слово "закон" не очень подходит к этим свойствам газов, но оно с тало общепринятым. Газовые законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака м ожно объеденить в одно более общее соотношение между объёмом, давлением и температурой, которое справедливо для определенного количества газа: PV~T Это показывает, что при изменении одной из величин P, V или Т, изменятся и две другие величины. Это выражение переходит в эти три закона, при принят ии одной величины постоянной. Теперь следует учесть ещё одну величину, которую до сих пор мы считали постоянной - количество этого газа. Экспери ментально подтверждено, что: при постоянных температуре и давлении замк нутый объём газа увеличивается прямо пропорционально массе этого газа: PV~mT Эта зависимость связывает все основные величины газа. Если ввести в э ту пропорциональность коэффициент пропорциональности, то мы получим р авенство. Однако опыты показывают, что в разных газах этот коэффициент р азный, поэтому вместо массы m вводят количество вещества n (число молей). В результате получаем: |PV=nRT |(1) | , где n - число молей, а R - коэффициент пропорциональности. Величина R называе тся универсальной газовой постоянной. На сегодняшний день самое точное значение этой величины равно: R=8,31441 ( 0,00026 Дж/Моль Равенство (1) называют уравнением состояния идеального га за или законом идеального газа. Число Авогадро; закон идеального газа на молекулярном уровне: То, что постоянная R имеет одно и то же значение для всех газов, представля ет собой великолепное отражение простоты природы. Это впервые, хотя и в н есколько другой форме, осознал итальянец Амедео Авогадро (1776- 1856). Он опытн ым путём установил, что равные объёмы объемы газа при одинаковых давлени и и температуре содержат одинаковое число молекул. Во- первых: из уравнен ия (1) видно, что если различные газы содержат равное число молей, имеют оди наковые давления и температуры, то при условии постоянного R они занимаю т равные объёмы. Во-вторых: число молекул в одном моле для всех газов одина ково, что непосредственно следует из определения моля. Поэтому мы можем утверждать, что величина R постоянна для всех газов. Число молекул в одно м моле называется числом Авогадро NA. В настоящее время установлено, что чи сло Авогадро равно: NA=(6,022045(0,000031)(10-23 моль-1 Поскольку общее число молекул N газа равно числу молекул в одном моле, умноженному на число молей (N=nNA), закон идеального газа можно пе реписать следующим образом: PV=nRT=N/NART или |PV=NkT |(2) | , где k называется постоянной Больцмана и имеет значение равное : k= R/NA=(1,380662(0,000044) (10-23 Дж/К Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс. Внутренняя энергия газа - это сумма кинетической и потенциальной энерги и всех молекул этого газа. Очевидно, что внутренняя энергия газа должна у величиваться либо за счет совершения над газом работы, либо путем сообще ния ему некоторого количества теплоты. И наоборот, если газ совершает ра боту над внешними телами или тепловой поток направлен из газовой систем ы, то энергия этой системы должна уменьшаться. В результате опытов Джоу ля (как и многих других) был сформулирован закон, согласно которому измен ение внутренней энергии ((U) замкнутой системы можно записать в следующем виде: |((U)=Q- W |(3) | , где Q-количество теплоты, сообщенное системе, а W-работа совершаемая сис темой. Выражение (3) известно как первое начало термодинамики. Поскольку теплота Q и работа W выражают способы передачи энергии в систему или из н её, внутренняя энергия изменяется в соответствии с ними. Таким образом п ервое начало термодинамики является попросту формулировкой закона сох ранения энергии. Уравнение (3) применимо как к замкнутым системам, так и к не замкнутым, если учесть изменение энергии вследствие изменения колич ества вещества в данной системе. При переходе системы из одного состоя ния в другое (1 в 2) количество теплоты Q, сообщённое системе, и работа W, соверш ённая системой, зависят от конкретного процесса (или пути), в котором учас твовала система. И для разных процессов эти величины различны, даже если начальные и конечные состояния системы одинаковы. Однако эксперименты показали, что при одинаковых начальном и конечном состояниях разность Q-W одинакова для всех процессов, переводящих систему из одного состояния в другое. Адиабатическим называется процесс, при котором от системы не о тбирается и не сообщается энергии. Такой процесс может происходить, если система изолирована или протекает столь быстро, что теплообмен практич ески не происходит. Примером процесса, очень близкого к адиабатическому , является расширение газов в двигателях внутреннего сгорания. При мед ленном адиабатическом расширении из уравнения (3) следует (так как Q=0 (по о пределению адиабатического процесса)): |((U)=- W |(4) | т.е. внутренняя энергия системы убывает, и поэтому температура понижаетс я. Соответственно при адиабатическом сжатии внутренняя энергия повыш ается и, следовательно, температура повышается. Например в двигателе Диз еля объем быстро уменьшается, и поэтому температура увеличивается, а впр ыскиваемая смесь из-за высокой температуры воспламеняется. Второе начало термодинамики. Мы можем представить себе множество процессов подтверждающих первое н ачало термодинамики. Также можно представить много процессов, которые с огласуются с законом сохранения энергии, но при этом почему-то не встреч ающихся в природе. Например: рассмотрим, что происходит с камнем, после бр оска. По мере его падения его начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую. Когда же камень соприкасается с землёй, его кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию камня и земли. Однако никто из н ас никогда не наблюдал, что бы внутренняя энергия вдруг перешла в кинети ческую и камень самопроизвольно взлетел. Этот процесс не приводит к нару шению первого начала термодинамики. Для того что бы объяснить отсутстви е обратимости аналогичных процессов, во второй половине XIX века ученые пр ишли к формулировке второго начала термодинамики. Одна из его формулир овок, принадлежащая Р. Ю. Э. Клаузису (1822-1888), гласит, что теплота в естественны х условиях переходит от горячего тела к холодному, в то время как от холод ного к горячему теплота сама по себе не переходит. Эта формулировка отно сится к определенному процессу и не вполне ясно, каким образом её отнест и к иным процессам. Более общая формулировка второго начала термодинами ки, в которой явным образом учтены и возможности других процессов, была с формирована в ходе изучения тепловых двигателей. Принцип действия тепловых машин. Достаточно несложно получить теплов ую энергию за счет работы, например достаточно потереть два предмета дру г о друга и выделится тепловая энергия. Однако получить механическую р аботу за счет тепловой энергии гораздо труднее, и практически полезное у стройство для этого было изобретено лишь около 1700 г. Тепловой двигатель - это любое устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую ра боту. Основная идея лежащая в основе любого теплового двигателя, состо ит в следующем: механическая энергия может быть получена за счет теплово й, только если дать возможность тепловой энергии переходить из области с высокой температурой в область с низкой температурой, причем в процессе этого перехода часть тепловой энергии может перейти в механическую работу. В н астоящее время используется множество тепловых машин. Рассмотрим два т епловых двигателя - это паровой и внутреннего сгорания. В основном испо льзуется два паровых двигателя: возвратного типа и паровая турбина. В д вигателях возвратного типа (рис.4) нагретый пар проходит через впускной к лапан и затем расширяется в пространстве под поршнем, вынуждая его тем с амым двигаться. Затем, когда поршень возвращается в исходное положение, он вытесняет пар через выпускной клапан. В паровых турбинах по существ у происходит тоже самое. Различие состоит в том, что возвратно-поступате льный поршень заменен турбиной (рис.5), напоминающей гребное колесо. Наиб олее распространенным двигателем сейчас является четырёхтактный двиг атель внутреннего сгорания (рис.6). На рисунке 6 буквами обозначены следу ющие процессы: а. Смесь воздуха с бензином всасывается в цилиндр, при движ ении поршня вниз. б. Поршень движется вверх и сжимает смесь. в. Искра от све чи воспламеняет смесь. При этом температура смеси резко возрастает. г. Га зы, находящиеся при высоких температуре и давлении, расширяются, перемещ ая при этом поршень вниз (рабочий ход двигателя). д. Отработавшие газы выбр асываются через выпускной клапан; затем весь цикл повторяется. Веществ о, которое нагревают и охлаждают (в паровых машинах - пар), называют рабочи м телом. Для практической работы любого теплового двигателя необходим а разность температур. Почему? Что бы ответить на этот вопрос представим себе паровую машину (как на рис.4), но без конденсатора и насоса. В таком случ ае пар имел бы одинаковую температуру во всей системе. Это означало бы, чт о давление пара при его выпуске было бы таким же, как и при впуске. Тогда ра бота, которую совершил пар над поршнем при своем расширении, в точности б ыла бы равна работе, которую совершил поршень над паром при его выпуске, т о есть не было бы совершено никакой результирующей работы. В реальном дв игателе выпускаемый газ охлаждается до более низкой температуры и конд енсируется, так что давление при выпуске меньше, чем при впуске. В таком сл учае работа, которую должен совершить поршень для выталкивания газа из ц илиндра, будет меньше, чем работа совершаемая газом работа над цилиндром . Таким образом может быт получена результирующая работа. Аналогично и с паровой турбиной: если бы не было разности давлений по обе стороны лопа ток, то турбина не стала бы вращаться. В паровых двигателях разность тем ператур достигается за счет сжигания топлива, при этом нагревается пар. В двигателе внутреннего сгорания за счет сгорания рабочей смеси внутри цилиндра двигателя. Принцип действия холодильника или теплового насо са состоит в обращении рабочих стадий теплового двигателя. Р абота обычно совершается мотором компрессора (рис.7). В обычном холодиль нике цикл состоит из нескольких стадий: а. Пар сжимается компрессором, на греваясь при этом. б. Нагретый пар поступает в конденсатор образуется го рячая жидкость. в. Через расширительный клапан горячая жидкость поступа ет в теплообменник, где испаряясь охлаждается. г. Затем пар снова поступа ет в компрессор и цикл повторяется. Двигатель Карно и его КПД. В начале ХIХ века процесс преобразования теплоты в механическую работу п одробно изучал французский ученый Н.Л. Сади Карно (1796-1832). Он намеревался опр еделить способы повышения КПД тепловых машин, однако исследования прив ели к изучению основ термодинамики. Как вспомогательное средство для с воих исследований он на бумаге изобрел идеализированный тип двигателя, который теперь принято называть двигателем Карно. В этом двигателе п роисходят обратимые процессы, т.е. протекающие чрезвычайно медленно, так что его можно рассматривать, как последовательный переход от одного рав новесного состояния к другому, причем этот процесс можно провести в обра тном направлении без изменения совершенной работы и переданного колич ества теплоты. Например газ находящийся в цилиндре с плотно прижатым к с тенке поршнем, который не имеет трения, можно сжать изотермически, если с жатие производить очень медленно. Однако если в процессе участвуют каки е-либо еще факторы, например трение, то работа совершенная в обратном нап равлении не будет равна совершенной при сжатии. Вполне естественно, чт о обратимые процессы невозможны, поскольку на их совершение потребуетс я бесконечно много времени. Но тем не менее такие процессы можно моделир овать со сколь угодной точностью. Все реальные процессы необратимы, так как могут присутствовать: трение, в газах - возмущения и многие другие фак торы. Двигатель Карно основан на обратимом цикле, т.е. на последовательн ости обратимых процессов. В двигателе Карно используется одноименный цикл (рис.8). В точке а начальное состояние системы. Сначала газ расширяетс я изотермически и обратимо по пути ab при заданной температуре TH, например газ приходит в контакт с термостатом, имеющим очень большую теплоемкост ь. Затем газ расширяется адиабатически и обратимо по пути bc, при этом пере дача теплоты практически не происходит и температура газа падает до бол ее низкого значения TL. На третьей стадии цикла происходит изотермическ ое и обратимое сжатие газа по пути cd, здесь газ контактирует с холодным те рмостатом при температуре ТL. И наконец газ адиабатически и обратимо сж имается по пути da возвращаясь, таким образом, в исходное состояние. Несл ожно показать, что результирующая работа численно равна площади ограни ченной кривыми. КПД двигателя Карно определяется также как и любого др угого двигателя: Однако можно показать, что его КПД зависит лишь от ТН и ТL. В первом изотер мическом процессе ab совершаемая газом работа равна: Wab=nRTHln(Vb/Va) , где n - число молей идеального газа, используемого в качестве рабоч его тела. Поскольку внутренняя энергия идеального газа не меняется, когд а температура постоянна, сообщаемая газу теплота полностью переходит в работу ( в соответствии с первым началом термодинамики): (QH(=nRTHln(Vb/Va) Аналогично запишется теплота отдаваемая газом в процессе cd: (QL(=nRTLln(VC/Vd) Поскольку bc и da адиабатические процессы, получаем: PbVb=PcVc и PdVd=PaVa В соответствии с уравнением состояния идеального газа получае м: С помощью несложных математических преобразований этих выражений полу чаем математическое выражение отображающее суть цикла Карно: |(QL(/(QH(=TL/TH |(7) | Таким образом КПД двигателя Карно можно записать в виде: |(=1-(QL(/(QH(=1- TL/TH |(8) | Карно сформулировал следующую теорему (являющуюся ещё одной формулир овкой второго начала термодинамики): Все обратимые двигатели, работающ ие между двумя термостатами, имеют один и тот же КПД; ни один необратимый д вигатель, работающий междц теми же термостатами, не может иметь более вы сокого КПД. Эта теорема определяет максиммально возможный КПД для любо го необратимого (реального) двигателя. Рассмотрим идеальный цикл исп ользуемый в двигателях внутреннего сгорания, так называемый цикл Отто (р ис. 9). В этом цикле сжатие и расширение смеси происходит адиабатически, а нагревание и охлаждение осуществляется при постоянном объеме. На рисун ке 9 дана диаграмма идеального цикла быстрого сгорания: 1-2 – адиабата сжа тия, 2- 3 -нагревание смеси при V=const (сгорание смеси), 3-4 адиабата расширения, 4-1 – охлаждение смеси при V=const (выхлоп). КПД идеального двигателя построенн ого на основе цикла Отто рассчитывается аналогично. Однако, в реальных д вигателях КПД всегда несколько ниже, чем КПД идеального двигателя. Это му способствуют 5 основных причин: 1. В действительном цикле рабочее тело из меняет свой химический состав в течение процесса сгорания. 2. Процесс ы сжатия и расширения не идут адиабатически, а протекают, сопровождаясь теплообменом со стенками цилиндра. Явление теплообмена со стенками цил индра имеет место также и в процессе сгорания. 3. Процесс сгорания не про исходит при постоянном объеме, а начинается в точке 2’ (рис. 10) и кончается после точки 3. В процессе сгорания тепло получается не извне, а за счет изм енения химического состава рабочего тела. Химическая реакция сгорания не успевает закончиться полностью на линии сгорания (2-3), а продолжается в течение процесса расширения вплоть до момента выхлопа. 4. Процесс охлаж дения рабочего тела в действительности заменяется выхлопом и выталкив анием отработанных газов и последующим засасыванием рабочей смеси (лин ия 4’ -4-5-1). 5. Процесс всасывания заканчивается позднее точки 1 (в точке 1’ ) т ак, что от точки 4’ до 1’ в цилиндре находится не постоянное количество р абочего тела. КПД тепловых двигателей и второе начало термодинамики. КПД тепловой машины определяется следующей формулой: |(=W/(QH( |(5) | , где W - полезная работа совершенная этой машиной, QH - теплота сообщенная эт ой машине (Q взято под знак модуля, в связи с тем, что тепловой поток может им еть разное направление). По закону сохранения энергии получаем соотнош ение: (QH(=W+(QL( , где (QL( - количество теплоты отводимой при низкой температуре. Таким образом, W=(QH(-(QL(, и КПД двигателя можно записать в виде: Из этого соотношения видно, что чем больше будет КП Д двигателя, тем меньше будет теплота(QL(. Однако опыт показал, что величину (QL( невозможно уменьшить до нуля. Если бы это было осуществимо, то мы получи ли бы двигатель с КПД 100%. То, что такой идеальный двигатель, непрерывно сове ршающий рабочие циклы, невозможен, составляет содержание ещё одной форм улировки второго начала термодинамики: Невозможен такой процесс, един ственным результатом, которого было бы преобразование отобранной у ист очника теплоты Q, при неизменной температуре, полностью в работу W, так, что W=Q. Эта утверждение известно как формулировка второго начала термодина мики Кельвина-Планка. Существует также аналогичное утверждение отно сительно холодильника, высказанное Клаузисом: Невозможно осуществит ь периодический процесс, единственным результатом, которого был бы отбо р теплоты у одной системы при данной температуре и передача в точности т акого же количества теплоты другой системе при более высокой температу ре. Уравнение Ван-дер-Ваальса. В реальных тепловых двигателях использ уются реальные газы. Как было замечено поведение их заметно отклоняется , например, при высоком давлении, от поведения идеального газа. Ян Д. Ван-де р-Ваальс (1837-1923) исследовал эту проблему с точки зрения МКТ и в 1873 году получил уравнение более точно описывающее поведение реальных газов. Свой анали з он основывал на МКТ, но при этом учитывал: A. Все молекулы имеют конечные размеры (классическая МКТ ими пренебрегает) B. Молекулы взаимодействую т друг с другом всё время, а не только во время столкновений. Предположим , что молекулы газа представляют собой шарики с радиусом r. Если считать, ч то такие молекулы ведут себя подобно твердым сферам, то две молекулы буд ут сталкиваться и разлетаться в разные стороны при расстоянии между цен трами равным 2r. Таким образом, реальный объем, в котором могут двигаться м олекулы несколько меньше, чем объем V сосуда содержащего газ. Величина э того "недоступного объема" зависит от объема молекул газа и от количеств а этих молекул. Пусть b представляет собой "недоступный объем" в расчете на один моль газа. Тогда в уравнении состояния идеального газа нужно замен ить V на V-nb, где n - число молей газа, и мы получим: P(V-nb)=nRT Если разделить это выражение на n и считать, что величина v==V/n является объемом, который занят одним молем газа (v - удельный объем), то получим: |P(v-b)=RT |(9) | Это соотношение показывает, что при данной температуре давление P=RT/(v-b) будет больше, чем в идеальном газе. Это происходит потому, что уменьше ние объема означает, что число столкновений со стенками возрастает. Сл едует учесть гравитационное взаимодействие между молекулами, равное: F~m1m2 , где m1 и m2 - массы молекул. Внутри газа силы притяжения действуют на мол екулу во всех направлениях. Однако на молекулу, находящуюся на краю газ а действует результирующая сила, направленная внутрь. Молекулы, которые направляются к стенке сосуда, замедляются этой направленной результир ующей силой и, таким образом, действуют на стенку с меньшей силой; следова тельно, эти молекулы создают меньшее давление, чем в том случае, когда сил ы притяжения отсутствуют. Уменьшенное давление будет пропорциональн о числу молекул, приходящихся на единицу объема в поверхностном слое газ а, а также числу молекул в следующем слое газа, создающим направленную вн утрь силу. Поэтому можно ожидать, что давление уменьшится на величину пр опорциональную (N/V)2. Поскольку N=nNA можно записать (N/V)2=( nNA/V)2= NA2/v2; следовательно, дав ление уменьшится на величину пропорциональную 1/v2. Если для определения д авления используется выражение (9), то получаемое давление нужно уменьши ть на величину a/v2, где a - коэффициент пропорциональности. Таким образом, м ы имеем: Или (P + )(v - b) = RT Это и есть уравнение Ван-дер-Ваальса. Где a и b - для разных газов различны и о пределяются путем подгонки для каждого конкретного газа. Следует заме тить, что при низкой плотности газа уравнение Ван-дер-Ваальса сводится к уравнению состояния идеального газа. Однако ни ураневние Ван-дер-Вааль са, ни какое другое уравнение состояния, которое было предложено, не выпо лняются точно для всех газов при любых условиях. Но тем не менее это уравн ение очень полезно, и, поскольку оно достаточно точно определяет поведен ие газа, его вывод позволяет глубже проникнуть в природу газов на микрос копическом уровне. Список литературы: 1. Д. Джаконли "ФИЗИКА", I том, Москва "МИР", 1989 г. Douglas C. Gianconli, "General Physics", Prentice-Hall, Inc., 1984 2. Дж . Орир " Популяр ная Физика ", Москва " МИР ", 1969 г . Jay Orear, "Fundamental Physics", John Willey-New York, 1967 3. Кл. Э. Суарц "Необыкно венная физика обыкновенных явлений", I том,