Задача 1.
Точка движется прямолинейно на плоскости по закону
Каковы начальная скорость и ускорение точки? Найти мгновенную скорость
точки в начале пятой секунды движения.
Решение:
1) Т.к.,то
при
м/с.
2) Т.к. , то
м/с.
3) При, т.к. до начала 5 с прошло 4 с.
м/с.
Ответ: Начальная скорость точки м/с, ускорение м/с, скорость точки в начале
пятой секунды движения м/с.
Задача 2.
Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v1 точки,
лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v2, точки, лежащей на расстоянии
r =5 cм. ближе к оси колеса.
Решение:
1) У точек находящихся на
колесе и лежащих на радиусе,
будут одинаковы угловые ско-
рости. Используем связь угловой
и линейной скоростей:
и
т.к., приравниваем правые
части уравнений:
Решим уравнение относительно :
; ; ; ;
Ответ: Радиус вращающегося колеса равен 8,33 см.
Задача 3.
Под действием силы F= 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением, где С = 1 м/с2.
Найти массу m тела.
Решение:
1) Известно, что зависимость пути от времени выражается
формулой:
отсюда имеем:
, , .
2) По условию:
следовательно:
3) Из второго закона Ньютона: отсюда:
кг.
Ответ: Масса тела равна 5кг.
Задача 4.
Из ружья массой m1 = 5 кг вылетает пуля массой m2 = 5 г со скоростью v2 = 600 м/с.
Найти скорость v2 отдачи ружья.
Решение:
1) По закону сохранения импульса:
при этом то:
;
;
отсюда:
Ответ: Скорость отдачи ружья составляет
Задача 5.
Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью v0 = 54 км/ч,
под действием силы тренияFmp = 6кН через некоторое время останавливается. Найти работу A
сил трения и расстояние S, которое вагон пройдет до остановки.
Решение:
1) Работа А, совершаемая результирующей силой, может быть определена как мера изменения кинетической энергии материальной точки:
; ; ; .
;
2) ; выполним проверку размерности:
Ответ: Работа сил трения равна , расстояние которое вагон пройдет до
остановки .
Задача 6.
Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг. Кинетическая
энергия системы двух тел непосредственно после удара стала wк = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию wк1 первого тела до удара.
Решение:
1) Используем закон сохранения импульса:
Где - скорость первого тела до удара;
- скорость второго тела до удара;
- скорость движения тел после удара.
т.к. по условию второе тело до удара неподвижно
2) ;
Т.к. удар неупругий, то скорости двух тел после удара равны, т.о. выразив через , получим:
; ; .
3) Отсюда имеем:
;
- скорость первого тела до удара.
4) Подставив данное значение, найдем кинетическую энергию первого тела до удара:
5) Выполним проверку размерности:
Ответ: Кинетическая энергия первого тела до удара
Задача 7.
К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F= 19,6 Н. Какую кинетическую энергию wк будет иметь диск через время t = 5 c после начала действия силы?
Решение:
1) - кинетическая энергия диска;
2) - угловая скорость;
3) - угловое ускорение;
4) Момент инерции для диска;
5)
6) Выполним проверку размерности:
7) Подставив данные, получим :
Ответ: Кинетическая энергия, через 5 с. после начала действия силы будет равна .
Задача 8.
Сколько полных колебаний должен совершить маятник, логарифмический декремент затухания которого 0,54, для того, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в три раза?
Решение:
1)
-число колебаний с амплитудой , где -
основание натурального логарифма
2) - число колебаний
Ответ: маятник должен совершить три полных колебания.
Задача 9.
Вода при температуре t = 4 0C занимает объём V= 1 см3. Определить количество вещества v и число N молекул воды.
Решение:
1)
Молярная масса воды
Плотность воды при равна
- количество вещества
2) -число молекул.
Ответ: при в объеме воды количество вещества,
а число молекул
Задача 10.
Найти внутреннюю энергию w массы m = 20 г кислорода при температуре t = 20 0C
Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул, и какая на
долю вращательного движения?
Решение:
1) где - число степеней
свободы т.к. кислород является
двухатомным газом.
2)
3)
4) выполним проверку размерности:
5)
6) Поскольку кислород является двухатомным, он имеет пять степеней свободы,
из них три приходится на поступательное и две на вращательное движение, отсюда:
Ответ: внутренняя энергия кислорода массой 20 гр. при t=10 равна 9,9 кДж, при этом на
долю поступательного движения приходится всей энергии, т.е. 5,94 кДж, а на долю
вращательного движения, соответственно, приходится всей энергии т.е. 3,96 кДж.
Задача 11.
При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа
средняя арифметическая скорость его молекул
Найти среднее число столкновений Z в единицу времени молекул этого газа, если при той же
температуре давление газа уменьшить в 1.27 раза.
Решение:
1) ; ; т.к. скорость – производная от
температуры, а по условию.
2) Составим пропорцию:
т.к. , то
3) Решим полученное равенство относительно:
;
4) Выполним проверку размерности:
Ответ: если при давление газа уменьшить в 1,27 раза то среднее число
столкновений будет равно раз в секунду.
Задача 12.
Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t2 = - 10 0C
и передаёт тепло телу с t1= 17 0C. Найти к.п.д. η цикла, количество теплоты Q2, отнятое у холодного тела за один цикл и количество теплоты Q1 переданное более горячему телу за один цикл.
Решение:
1) Найдем к.п.д. холодильной машины:
где
отсюда к.п.д. холодильной
машины:
;
2) Известно, что к.п.д. это отношение произведенной работы к отданному теплу,
отсюда таким образом находим
- количество тепла переданного более горячему телу.
3) Количество тепла отнятого у более холодного тела, определим через пропорцию:
; ;
- количество тепла отнятого у более холодного тела.
Ответ: - к.п.д. холодильной машины
- количество тепла переданного более горячему телу
- количество тепла отнятого у более холодного тела