Информатика и математика

Оглавление
Задание 1. Комбинаторика 2
Задание 2. Основы теории вероятностей 3
Задание 3. Основы математической статистики 4
Задание 4. Формулы полной вероятности и Байеса 7
Задание 5. Построение статистических графиков 9
Задание 6. Основы логических операций 10
Задание 7. Основы теории принятия решений 11
Задание 8. Основы анализа. Построение графиков в MS Excel 13
Задание 9. Основные математические понятия 14
Задание 10. Биографии великих математиков 18
Использованные интернет-ресурсы 21

Коротко говоря, аксиомы – это то, из чего выводятся теоремы, а теоремы - то, что выводится из аксиом. Пример аксиоматической теорииТеория аффинных плоскостей. Первичными понятиями этой теории являютсяточкаипрямая, характеризующие принадлежность объектов аксиоматической теории некоторым множествам (множеству точек и множеству прямых). Третьим первичным понятием теории является инцидентность, характеризующее определенное соответствие между точками и прямыми. Если точка A связана соответствием инцидентности с прямой a, то говорят, что точка A инцидентна прямой a, и пишут A I a.Все свойства прямых, точек и отношения инцидентности описываются тремя аксиомами.A1. Существуют три точки не инцидентные одной прямой.A2. Любые две различные точки инцидентны единственной прямой.Прежде чем сформулировать третью аксиому, введем определение.Определение D1. Две прямые l и m, не имеющие ни одной общей точки или полностью совпадающие, называютсяпараллельными(обозначение:).A3. (аксиома параллельных). Для любой точки A и прямой lсуществует единственная прямая m такая, что A I m и .[1, 2]Задание 10. Биографии великих математиковПривести биографию и основные математические достижениявеликого математикаЕвклида.Для ответа использовать информацию из сети ИнтернетБиографияТочные сведения о времени и месте рождения Евклида до нас не дошли, предположительноизвестно, что Евклид жил в Александрии около 330 г. до н.э., и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил «Начала» изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.Некоторые арабские авторы полагают, что Евклид происходил из богатой семьи из Нократа. Есть версия, что Евклид мог родиться в Тире, а всю свою дальнейшую жизнь провести в Дамаске. Согласно некоторым документам, Евклид учился в древней школе Платона в Афинах, что было под силу только состоятельным людям. Уже после этого он переедет в г. Александрия в Египте, где и положит начало разделу математики, ныне известному как «геометрия».Жизнь Евклида Александрийского часто путают с жизнью Евклида из Мегуро, что делает сложным обнаружение любых надёжных источников жизнеописания математика. Достоверно известно только то, что именно он привлёк внимание общественности к математике и вывел эту науку на совершенно новый уровень, совершив революционные открытия в этой области и доказав множество теорем.Основные достижения в математике«Начала»Главные труды Эвклида "Начала" (латинизированное назв.- «Элементы»), состоящие из 15 книг, содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включающего элементы пределов (Метод исчерпывания). В "Началах" Эвклид подытожил все предшествующие достижения греческой математики и создал фундамент для ее дальнейшего развития. Историческое значение "Начал" Эвклида заключается в том, что в них впервые сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиоматики.С 1482г. "Начала" Евклида выдержали более 500 изд. на всех языках мира.В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора.Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры.3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд.В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду.Книги 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач.Книги 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита.В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом.В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии.В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров.В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников.Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я во 2 в. до н. э., а 15-я в 6 в.Другие сочиненияВторым после «Начал» сочинением Евклида обычно называют «Данные» введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также «Явления», посвященные элементарной сферической астрономии, «Оптика» и «Катоптрика», небольшой трактат «Сечения канона» (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур «О делениях» (дошел до нас в арабском переводе). Изложение во всех этих сочинениях, как и в «Началах», подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов. [3, 4]Использованные интернет-ресурсыАксиоматические теории[Электронный ресурс] / http://sgma.alpha-design.ru/MMORPH/N-7-html/EMEL-2/emel-2.htmНеформальные аксиоматические теории [Электронный ресурс] / http://mathhelpplanet.com/static.php?p=neformalnyye-aksiomaticheskiye-teoriiЭвклид [Электронный ресурс] / http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/eevklid.htmЕвклид [Электронный ресурс] / http://diffur.kemsu.ru/1/Personali/evklid.htm