Статистическая обработка экспериментальных данных

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ 2
ЗАДАНИЯ 3
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 6
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ 7
Задача 1 7
Задача 2 11
Задача 3 15
Задача 4 17
Задача 5 19
Задача 6 22
Задача 7 23
Задача 8 25
Задача 9 27
Задача 10 31
Задача 11 32
Задача 12 33
Задача 13 35
Задача 14 39
Задача 15 41

24):Таблица 23XYZRXRYRZdXYdXZdXY^2dXZ^23-274631729-14-2619667625-63-451311172-441639-100-51752412-71444920-34-74111613-5-225412-26-938189-10-1100110-6-1057218-14-1196126-55-391412192-542542-90-145187211161212566-18-4951916-14-1119612151-115-1312235191736128950-109-66214151762893640-7852178309-138116942-100-1121857131116912150-117-4121218193361937-75-7416913734998-124162028-14-2219648423-54-90121310-121443-95-381962013-1169140-100-1391754121314416953-126-812311122124841446-6-652123-16-1825632448-117-163202118193243612-46022231-20-29400841432342426-20-2240048416-37-8091512-6-336919-46-35101421-4-111612110-261471825-11-181213246-6-7252114-16-92568140-95-11317661111121121023312327-22-264846768-12-2362022-14-1619625633-70-1441510351225144Сумма59256326Таблица 24Коэффициент корреляции Спирмена Y(X)-0,08596Коэффициент корреляции Спирмена Z(X)-0,15946Расчет коэффициента корреляции Кендалла для У(Х) (таб.25):Таблица 25XYRXRYPQ021231222-42222213-27317716434240236-185195186-65213206-65213208-126204198-1262041910-672132010-2671861712-2681861716-3791591419-461014101320-34111681523-541213111225-631311131026-551412121133-70151014937-7516915839-10017519440-7817816740-10017519440-9517618542-9018717642-10018519443-9519618548-11720222150-10921420350-11721222151-11522321253-126231230--- Сумма370366R=0,008Расчет коэффициента корреляции Кендалла для Z(Х) (таб.26):Таблица 26XZRXRZPQ0331274262602310303463292284234265256-4951615156-65238226-7251417138416283278-2362292110-10578237101472562412-938922816-80912191119-351021102020-741113181223-90121021925-451317141626-391419121833-14415328237-741613181239-517247234052173012940-13917427340-11317625542-14518229142-11218724643-381920111948-16320130050-662115161450-412118131751-13122526453-8123112010 -- -  Сумма483477R=0,012В результате оценки найденных коэффициентов корреляции можно сделать вывод, что зависимости между переменными Xи У и Х и Z нет.Задача 10Постройте уравнения регрессии Y(X), Z(X) графическим способом.Уравнение регрессии Y(X)представлено на рисунке 9.Рис. 9. Графическое построение уравнения регрессии Y(X)X1=2Y1=-6,5X2=116,75Y2=50a=7,4 b=0,45y=7,4+0,45xУравнение регрессии Z(X)представлено на рисунке 10.Рис. 10. Графическое построение уравнения регрессии Z(X)X1=2Z1=40,5X2=42Z2=-98,3a=46,8 b=3,15z=7,4+0,45xЗадача 11C помощью метода наименьших квадратов (МНК) постройте уравнения регрессии Y(X), X(Y), Z(X), X(Z). Нанесите линии регрессии на корреляционное поле.Y(X):an +bΣx=ΣyaΣx+bΣx2=Σxy32a +812b=-1814812a  +30326b =-68903b=2,26, a=-114y=-114+2,26xZ(X)an+bΣx =ΣzaΣx+bΣx2=Σxz32a+812b=-1694812a+30326b=-62189b=0,38, a=-62,6z=-62,6+0,38xX(Y)an+bΣy =ΣxaΣy +bΣy2=Σxy32a + -1814 b =812-1814 a  +158500b =-68903b=1,76, a=125,1x=125,1+1,76yX(Z):an+bΣz =ΣxaΣz +bΣz2=Σxz32a+-1694b= 812-1694a+214154b=-62189b=0,21, a=36,5x=36,5+0,21zЗадача 12После определения коэффициентов корреляции и построения уравнения регрессии разными способами провести сравнение полученных оценок и построенных графиков.Построим график зависимости X(Y) и Y(X) (рис.11)Рис 11. Графики зависимости X(Y) и Y(X)По графику видно, что угол между линиями регрессии острый, значит присутствует связь.Построим график зависимости X(Z) и Z(X) (рис.12)Рис.12. Графики зависимости X(Z) и Z(X)По графику видно, что угол между линиями регрессии близок к прямому, значит связь небольшая.Коэффициент линейной корреляции можно приблизительно оценить по виду диаграммы рассеяния.Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком коэффициента регрессии иопределяет наклон линии регрессии, т.е.общую направленность зависимости (возрастание или убывание).Абсолютная величина коэффициента корреляции определяется степенью близости точек к линии регрессии.Задача 13Проведите сглаживание ряда динамики Gt с помощью простой и взвешенной скользящей средней, а также скользящей медианы по трем, пяти и двенадцати точкам. В качестве номера месяца t используется столбец N. Постройте графики исходного ряда динамики (ИРД) и сглаженных рядов следующим образом.Для четных вариантов: ИРД, ССП(3), ССВ(3), СМ(3); ИРД, ССП(5), ССВ(5), СМ(5); ИРД, ССП(12), ССВ(12), СМ(12). Сглаживание помощью простой скользящей средней представлено в таблице 27 и рис.13.Таблица 27NУCC3CC5CC12152---25454,66667--3585353,66667-4475249-5514851,33333-64647,3333350,333336074549,666675456,6666785856,3333357,6666765,3333396664,3333364,3333361,33333106972,333336660,666671182747662127177,6666770,3333358,6666713807474,666676814717166,6666768,33333156263,6666767,33333701658606572,66667176061,3333363,3333372186664,6666767,6666780,3333319687168,6666775,3333320797576,6666778217880,6666780,3333374,6666722858683,666677823958988,6666781,66667248791,6666786,6666777,66667259389,3333392,3333383,6666726889086,333338327898786,6666788,33333288483,6666783,66667-297880,3333383,33333-30798084,66667-318384,33333--3291---Рис.27. Сглаживание помощью простой скользящей среднейСглаживание помощью взвешенной скользящей средней представлено в таблице 28 и рис.14.Таблица 28NDCВ3CВ5CВ12152---25454,5--35854,2554,75-44750,7548,5-55148,7551,25-6464749,2556,574548,551,7553,7585856,7557,7563,596664,7564,7562,5106971,566,7562,7511827677,56712717670,561,75138075,5767114717167,7569156263,256668165859,563,256917606162,56918666567,2576,75196870,2568,573,520797677,2578,2521788079,7575,5228585,758479,75239590,590,2585248790,586,7580259390,2592,586268889,586,7584,25278987,587,2588,5288483,7583,75-297879,7582-307979,7583,25-318384--3291---Рис.14. Сглаживание помощью взвешенной скользящей среднейСглаживание помощью скользящей медианы представлено в таблице 29 и рис.15.Таблица 29NDCM3CM5CM12152---2542-35833-44744-55155-64666674577785888896699910691010101182111111127112121213801313131471141414156215151516581616161760171717186618181819681919192079202020217821212122852222222395232323248724242425932525252688262626278927272728842828-29782929-30793030-318331--3291---Рис.15. Сглаживание помощью скользящей медианыСкользящая медиана менее чувствительна к аномальным наблюдениям, чем скользящая средняя.При вычислении скользящей медианы и скользящей средней теряется несколько начальных и конечных уровней ряда. Поэтому сглаженный ряд оказывается короче, чем исходныйПри сравнении результатов сглаживания выявлено, что с увеличением интервала сглаживания динамический ряд стремится к прямой линии. Сравнивая результаты работы разных методов сглаживания с одинаковым интервалом усреднения можно сказать, что скользящая медиана сильнее всего сглаживает ряд динамики.Задача 14Вычислите показатели динамики для ряда G:средний уровень ряда динамики; абсолютный прирост; темп (коэффициент) роста; темп прироста; средний абсолютный прирост; средний темп (коэффициент) роста; средний темп прироста. Рассчитаем показатели динамики (таб.30 и таб.31):Таблица 30NGАбс. ПриростКоэф. РостаТемп ростаТемп прироста152----25421,03846154-3,85%35841,07407407-7,41%447-11-81,03%-18,97%55141,08510638-8,51%646-5-90,20%-9,80%745-1-97,83%-2,17%858131,28888889-28,89%96681,13793103-13,79%106931,04545455-4,55%1182131,1884058-18,84%1271-11-86,59%-13,41%138091,12676056-12,68%1471-9-88,75%-11,25%1562-9-87,32%-12,68%1658-4-93,55%-6,45%176021,03448276-3,45%186661,1-10,00%196821,03030303-3,03%2079111,16176471-16,18%2178-1-98,73%-1,27%228571,08974359-8,97%2395101,11764706-11,76%2487-8-91,58%-8,42%259361,06896552-6,90%2688-5-94,62%-5,38%278911,01136364-1,14%2884-5-94,38%-5,62%2978-6-92,86%-7,14%307911,01282051-1,28%318341,05063291-5,06%329181,09638554-9,64%Таблица 31Gср71,03125Средний абсолютный прирост1,2580645Среднийкоэфициент роста1,018216Средний темп роста101,82%Средний темп прироста1,82%Задача 15Постройте уравнение тренда с помощью МНК двумя способами и нанесите линию тренда на график исходного ряда динамики. Определите величину остаточной дисперсии.Y(t):an +bΣt=Σy(t)aΣt+bΣt2=Σty(t)32*a +b*528=2273a*528+b*11440=41108b=1,32, a=49y=49+1,32ty(t):an=ΣDbΣt*2=Σt*y32*a=2273b*2728=3603,5b=1,32, a=49y=49+1,32tРис. 16. График исходного ряда динамикии линия трендаОстаточная дисперсия–мера точности аппроксимации,т.е.приближения линии регрессии к исходным данным:D=76