Методика обучения математике учащихся 7-9х классов с использованием схемных и знаковых моделей учебного материала

Введение 3
Глава 1. Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики 5
1.1. Опорные конспекты и дифференцированные задачи 5
1.2.Компьютерные презентации на уроке математики 9
Глава 2. Дидактическое обеспечение обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики с использованием интерактивной доски 14
2.1.Условия использования схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики с использованием интерактивной доски 14
2.2. Тема презентации "Определение степени с наутральным показателем» 7 класс 20
2.3.Презентация "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями" 24
2.4.Презентация "Стандартный вид положительного числа" 26
Заключение 29
Список литературы 31

Третья же степень называется кубом, поэтому, когда любое число (например, четыре), возведёмв третью степень, то получим число в кубе (например, четыре в кубе).
слайды 5-6 (примеры, определение возведения в степень)
Работая с положительными числами, мы возводим основание в любую степень (четную или нечётную) ивсё равно получаем такое же положительное основание. Здесь всё просто, но стоит обратить внимание навыражения с неположительными числами. При работе с отрицательным основанием есть ряд особенностей.Представим, что у нас есть отрицательное число, которое необходимо возвести в чётный показатель. Вданном случае число становится положительным. К примеру:  (-9)^2=81
слайд 7-8 (примеры)
Если же отрицательный основатель надо возвести в отрицательную степень, то основание знак минусане теряет. К примеру: (-3)^3=-27Отдельно дела обстоят при работе с нулем. Когда возводим нуль в абсолютно любую степень, то мы всёравно получим нуль, ведь мы просто несколько раз перемножаем его на самого себя. Обратим внимание:0^7=0
слайды 9-10 (пример, калькулятор)
Один из достаточно сложных примеров – это возвести в шестую степень нецелое число (например,шесть целых одну десятую возвести в степень семь). В таком случае понадобиться калькулятор для того,чтобы совершить повторные действия произведения или же на передовых моделях есть возможностьвозведения в степень (для этого стоит найти специальную кнопку).
Теперь можно смело переходить на задания очень сложного типа или, как говориться, задания с двумязвёздочками. Например:
слайды 11-12 (примеры)
2.3.Презентация "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями"
Самым важным в теме «Алгебраические дроби» считается умение их складывать и вычитать. Прежде, чем приступать к изучению теории, касаемо именно этого, следует вспомнить, как же осуществлялось сложение и вычитание обыкновенных дробей. Изучать начинали со сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. После этого переходили к более сложному случаю, учились приводить к общему знаменателю и уже складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями. Если тему, связанную со сложением и вычитанием алгебраических дробей, не изучать, то просто невозможно будет решать уравнения, упрощать выражения, которые содержать, как раз, эти самые алгебраические дроби. В этом случае у обучающихся будут просто огромные пробелы в знаниях. Данная тема довольно часто встречается в итоговых работах, да и при решении многих задач приходится решать именно такие уравнения, содержащие алгебраические дроби.
слайды 1-2 (Тема презентации "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями", пример)
Точно также автор данной презентации предлагает построить изучение материала, который относится к сложению и вычитанию алгебраических дробей. В данной презентации, как раз, идет рассмотрение сложения и вычитания алгебраических дробей, которые имеют одинаковые знаменатели. Чтобы правильно сложить или вычесть алгебраические дроби с одинаковым знаменателем, то следует ставить соответствующую алгебраическую сумму из числителей этих дробей и знаменатель оставить без изменения.
Чтобы данная теория была более понятной для обучающихся, автор предлагает рассмотреть пример, где присутствует и сложение, и вычитание алгебраических дробей, имеющих одинаковые знаменатели. Как говорит правило, с числителями следует осуществить соответствующее действие, а знаменатель оставить так, как есть. Так как числители будут сложены и вычтены, то получится уже на три разных выражения, а одно, которое впоследствии нужно будет упростить. Поэтому получается новая алгебраическая дробь, числителем которой будет, как раз, новое полученное выражение, а знаменатель то, что и был во всех трех первоначальных дробях.
Далее числитель выписывается отдельно, и с ним производятся соответствующие действия, приводящие его к новому виду. Получив новое выражение в результате, пришли к новой алгебраической дроби. В знаменателе тоже можно вынести общий множитель за скобку. Затем, сокращая числитель и знаменатель полученной алгебраической дроби, получается новая конечная алгебраическая дробь.
слайды 3-4 (пример)
Но на следующем слайде показано, что можно числитель не выписывать отдельно, а совершать все операции прямо на месте, что и продемонстрировано на этом же самом примере. В конечном счете, получились совершенно одинаковые результаты. Но, стоит заметить, что второй способ намного эффективнее, тем более что он экономит время.
Данная презентация подходит для стандартного урока по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей». Учитель может дополнить ее по своему усмотрению, если посчитает нужным.
2.4.Презентация "Стандартный вид положительного числа"
Презентация «Стандартный вид положительного числа» - наглядное пособие, которое может быть использовано учителем для формирования у восьмиклассников навыков в приведении чисел к стандартному виду. Этот навык – один из наиболее важных для решения задач не только математики, но и физики, часто необходим для решения технических задач.
Для оперирования числами, приведенными к стандартному виду, необходимо иметь хорошие навыки в выполнении операций со степенями. Поэтому перед объяснением данной темы следует повторить правила выполнения операций над числами в степени.
слайды 1-2 (Тема презентации "Стандартный вид положительного числа", определение стандартного вида положительного числа)
Использование на уроке демонстрации презентации удобно, так как ее инструменты помогают более эффективно решить задачи учителя на уроке. Выделение цветом облегчает понимание учениками материала и запоминание его. Простая анимация позволяет отслеживать особенности процесса, следить за ходом рассуждения при освоении правил выполнения операции. Предварительная подготовка примеров, рассмотренных в презентации, сокращает время на уроке для подготовки вспомогательного материала. Использование современных мультимедийных технологий способствует повышению эффективности урока.
Презентация построена по принципу – от практического применения – к теоретической формулировке. В начале демонстрируются преобразования чисел к стандартному виду. А затем выводится общая формулировка стандартного вида десятичной дроби. Дается пять примеров, каждый из которых имеет определенную особенность – обычная десятичная дробь, целое четырехзначное число, десятичная дробь, меньшая единицы, очень малое число, выраженное в десятитысячных и дробь, большая 1 и меньшая 10.
Таким образом, приведение чисел к стандартному виду рассматривается для любых чисел с различными особенностями, формируя глубокое понимание материала. После демонстрации стандартного вида чисел формулируется определение стандартного вида числа, выделяя понятие порядка числа. Изучаемое понятие выделено красным цветом, облегчая запоминание формулировки. После ознакомления с определением напротив каждого числа проставляется порядок дроби. Ученики закрепляют понятие порядка числа, приведенного к стандартному виду.
слайды 3-4 (примеры)
На следующем слайде приводятся примеры, помогающие закрепить изученный материал. Даются примеры, в результате решения которых получается десятичная дробь с массивной дробной частью. Решение более рационально представить в стандартном виде. Закрепляется навык приведения десятичной дроби к стандартному виду.
В конце презентации дается пример, когда приведение к стандартному виду помогает произвести более просто операции над числами, имеющими массивную дробную часть или являющиеся большими целыми числами. Два числа a и b – одно 12-значное, а второе имеет 10-значную дробную часть, перемножаются. Чтобы выполнить операцию, числа сначала приводятся к стандартному виду, а затем их основания перемножаются и степени 10 складываются, получая более простое решение задачи. Так использование способа приведения чисел к стандартному виду помогает упростить выполнение действий над числами.
Презентация «Стандартный вид положительного числа» понятно и просто объясняет принцип приведения числа к стандартному виду, детально рассматривая все особенности данной операции. Поэтому она может быть использована не только при изучении темы на уроке, но и рекомендована для самостоятельного изучения . Полезен будет данный материал и при дистанционном обучении.
Заключение
Психологическим содержанием объяснительно-иллюстративных технологий является просвещение учащихся с последующим принуждением их к воспроизводству информации в репродуктивном режиме. Технологии объяснительно-иллюстративного обучения основаны на информирование, просвещение учащихся, организации их репродуктивных действий с целью приобретения знаний, умений и навыков и формирования заданных личностных качеств. Педагог, работающий в данной технологии, считает своей целью – изложение нового содержания. В этом случае обучающийся оказывается объектом воздействия, его работа организуется путем внешнего принуждения со стороны преподавателя. Постоянный контроль уровня освоения учащимся нового содержания, высокая частота внешнего стимулирования баллами являются одной из основных процедур при этом способе обучения.
Выстраивание учебного процесса на основе информирования предполагает в качестве основного механизма – «продавливание» учителем готового содержания для репродуктивного воспроизведения по образцу его рассказа или текста учебника на основе развития механической памяти обучающихся. Очень мало учебного времени отводится на познавательную деятельность учащихся. Особо следует отметить, что и этот незначительный объём времени, осуществляется на основе внешней мотивации труда учащихся. При использовании технологий данного типа обучения доминирующими являются внешние стимулы, особое внимание акцентируется на субъективном школьном балле, провоцируя безразличное отношение к процессу постижения знаний, что и определяется как подмена мотива учения.
В целом педагог в этом режиме обучения реализует три основные функции:
информирующую – изложение готовой информации с привлечением иллюстрированного материала;
контролирующую – непрерывное наблюдение за выучиванием преподносимой информации;
оценивающую – фиксация в баллах процесса освоения полученной информации.
Эти функции взаимообусловленные: при исключении или ослаблении одной из них процесс обучения в обозначенной выше технологии прерывается. Характерной чертой ролевых отношений в объяснительно-иллюстративных технологиях обучения является прямолинейный, однонаправленный вектор воспитательного процесса – воздействие. Взаимодействие со школьником рассматривается как второстепенный, дополнительный процесс. Такое воздействие на обучающихся не может не вызвать их ответную негативную реакцию, выражающуюся в недоброжелательном отношении школьников к учителю, учению, школе, которое накапливается, а затем проявляется в агрессивных действиях по отношению к окружающим
Список литературы
Некрасов В.Б., АтанасянЛ.С., Бутузов В.Ф. Материалы по подготовке к новому учебному году. // Математика в школе. 1991. № 4. С. 22-37.
Резник Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления: Дис. на соискание степени докт. пед. наук. СПб., 1997. 350 с.
Резник Н.А., Ежова Н.М. Отдельные проблемы интерфейса компьютерных средств обучения. Мурманск: МИЭП, 2003. 33 с.
Резник Н.А., Иванчук Н.В. Визуальная геометрия. «Замечательные углы и числа. Синус и косинус, тангенс и котангенс. Отношения в прямоугольном треугольнике»: Сборник визуальных дидактических материалов для учителя и ученика (8-9 классы). СПб, 2001. 64 с.
Черемных Г.В. Приемы визуализации в педагогических технологиях. ФИО, 2003. http:// center.fio.ru/vio/VIO 01/Present/ITO/1999/II/5/5137.html.
Компьютерные презентации на уроке математики
63
СЦЕНАРИИ УРОКОВ
2
Барышкин А.Г., Шубина Т.В., Резник Н.А.
8 © КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ В ОБРАЗОВАНИИ. № 1, 2005 г.
14
Введение
информации
Проговаривание
Самостоятельная работа дома ЗУН
Ориентировочная основа - ОС
I повторение
фронтальное воспроизведение конспекта опорных сигналов
II повторение
все виды вербального опроса
III повторение
взаимоконтроль
Практические работы
Решение задач
Результат