Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций( на примере прибыли)

Введение
Аналитическая часть
1.1 Прибыль как экономическая категория (состав прибыли, порядок ее формирования и использования).
1.2 Метод статистических группировок
2. Расчетная часть
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
3. Аналитическая часть
Список литературы

Аналитически медиана ряда значений определяется по формуле , где Х0 – начало интервала, содержащего медиану, Δ – величина интервала, содержащего медиану, N – объем совокупности, -- частота того интервала, в котором содержится медиана, а F(X0) – накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану. То есть, значение медианы для курсовой цены акций предприятия = 5,1408+3,2688*(30/2-6)/13=7,403.
Найдем дисперсию по формуле , где N – частота
сумма прибыли, млн.р число предприятий, N X (X-)2 (X-)2N  Начало интервала Конец интервала 1,872 5,1408 6 3,5064 22,9786 137,8716 5,1408 8,4096 13 6,7752 2,325015 30,2252 8,4096 11,6784 5 10,044 3,041536 15,20768 11,6784 14,9472 3 13,3128 25,12816 75,38449 14,9472 18,216 3 16,5816 68,5849 205,7547 Итого 30 50,22 122,05821 464,44367
Отсюда дисперсия равна 464,44/30=15,481
Соответственно, среднее квадратическое отклонение = σ для ряда 15,481^(1/2)=3,93.
Коэффициент вариации = = 3,93/8,3=0,47
Если рассчитать среднюю арифметическую по всей совокупности наблюдений, сложив все значения и разделив на количество наблюдений, то полученный результат будет равен 8,36, то есть превышать найденный ранее. Так произошло из-за некоторой нивелировки различий между отдельными показателями в случае изучения совокупности по группам.
Задание 2
По исходным данным табл. 1:
1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.
Решение
Построим аналитические группировки
В качестве признака-фактора, следует, на наш взгляд, принять значение выпуска продукции, так как от его величины зависит сумма прибыли, которую предлагается принять за признак-результат.
Отсюда получим аналитическую таблицу:
выпуск продукции, млн.р, Х число предприятий средняя сумма ожидаемой прибыли, млн.р, Y начало интервала конец интервала 14,4 27,36 4 2,93 27,36 40,32 8 5,62 40,32 53,28 9 8,18 53,28 66,24 6 11,81 66,24 79,2 3 16,58
По результатам построения таблицы можно сделать вывод о том, что наиболее часто встречаются центральные значения признака.
Построим корреляционную таблицу
выпуск продукции, млн.р Сумма ожидаемой прибыли, млн.р Итого 1,872-5,1408 5,1408-8,4096 8,4096-11,6784 11,6784-14,9472 14,9472-18,216 14,4-27,36 4 4 27,36-40,32 2 6 8 40,32-53,28 7 2 9 53,28-66,24 3 3 6 66,24-79,2 3 3 Итого 6 13 5 3 3 30
Определим коэффициент детерминации по формуле 0,986, соответственно коэффициент корреляции = =0,993. это значит, что доля общей дисперсии у, которая объясняется вариацией х, равна 0,986, а отклонение х от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению y от своего среднего значения на 0,993 его среднего квадратического отклонения.
Связь очень тесная, прямая.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:
1. Ошибку выборки средней суммы прибыли и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
Определим среднюю ошибку выборки.
Так как из условия следует, что отношение n/N=0.2 (n—количество наблюдений в выборке, N – во всей совокупности), то средняя ошибка выборки равна
=(15.481*0,8/30)^(1/2)=0.64.
Определим предельную ошибку выборки. Она равна при заданном уровне значимости 0,64*3=1,92 млн.руб.
Следовательно, с вероятностью 0,683 генеральная средняя находится в пределах от 8,36-1,92=6,42 млн. руб. до 8,36+1,92=10,3 млн. руб.
В исходной выборочной совокупности 7 из 30 предприятий, то есть 23,3%, имеют ожидаемую прибыль больше 11,679 млн.р
Аналогично рассчитаем сперва среднюю ошибку доли. Она равна (0,233*0,767/30*(1-0,2))^(1/2)=0,07. предельная ошибка доли с вероятностью 0,97 равна 0,05*1=0,21. То есть, в генеральной совокупности доля значений, не превосходящих 11,679 млн.р находится в пределах от 0,233-0,21=0,023 до 0,233+0,21=0,443 с вероятностью 0,997.
Задание 4
Имеются следующие данные по организации:
вид продукции базисный период отчетный период затраты на производство и реализацию продукции, млн.р рентабельность реализованной продукции, % затраты на производство и реализацию продукции, млн.р рентабельность реализованной продукции, % А 8 16,5 7 20 Б 6 15 6,4 14,5
Определить
Сумму прибыли от реализации продукции по каждому виду продукции и по обоим вместе за каждый период
Абсолютное изменение прибыли от реализации в результате влияния на нее изменения затрат и рентабельности и обоих факторов вместе по каждому виду и по обоим
Решение
Рассчитаем сумму прибыли как произведение рентабельности на размер затрат на производство.
вид продукции базисный период отчетный период затраты на производство и реализацию продукции, млн.р рентабельность реализованной продукции, % сумма прибыли от реализации, млн.р затраты на производство и реализацию продукции, млн.р рентабельность реализованной продукции, % сумма прибыли от реализации, млн.р А 8 16,5 1,32 7 20 1,4 Б 6 15 0,9 6,4 14,5 0,928 итого 14 15,9 2,22 13,4 17,4 2,328
Рентабельность по всем видам продукции определена как отношение общей прибыли к сумме затрат на производство
Абсолютное изменение прибыли от реализации продукции равно 2,328-2,22=0,108 млн.рублей, в том числе за счет изменения затрат на производство и реализацию продукции (14-13,4)*15,9%=0,0954 млн.р и за счет изменения рентабельности 0,108-0,0954=0,0126 млн.р.
3. Аналитическая часть
В данном разделе проведено самостоятельное решение задачи по проведению корреляционного анализа, вычисления уравнения корреляционной связи и вычислению коэффициента корреляции по результатам расчетов с помощью Microsoft Excel
В качестве исходные данных выступают данные о сумме прибыли и выпуске продукции по предприятиям, приведенные в расчетной части
Теоретические основы корреляционного анализа
Корреляционная связь- это связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует лишь среднее значение результативного признака.
Существуют также связи непосредственные и косвенные. Фактор X может непосредственно оказывать влияние на Y или косвенно, через другой фактор W.
Связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными) называется парной корреляцией.
Зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков - это частная корреляция.
Зависимость же результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование, называется множественной корреляцией.
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение результативного признака обуславливается влиянием одного или нескольких факторных признаков, а множество всех прочих факторов применяется за постоянные (или усредненные) величины.
Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты и направления связи, а также установление аналитического выражения (формы) связи.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
Количественные критерии оценки тесноты связи (шкала Чеддока)
При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи двух признаков определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r:
где x - значение факторного признака;
y – значение результативного признака;
n – число пар данных.
В рамках корреляционно-регрессивного анализа происходит и выбор адекватного эмпирическим данным уравнения регрессии. При этом недостаточно только качественного (логического) анализа. Хотя рабочие гипотезы о возможной форме связи формулировать можно.
Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели (а0 и а1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических. Для выражения прямолинейной формы зависимости между X и Y применяется формула:
YX = a0 +a1X
Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:
Для решения системы применяется способ определителей, позволяющий сводить к минимуму неточности округления в расчетах параметров уравнений регрессии
 
Методика выполнения компьютерных расчетов
Статистический анализ изменения выручки выполнен с помощью ППП обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.
Этапы решения с помощью Excel таковы:
Сперва занесем исходные данные в электронную таблицу. Рисунок 1 показывает расположение на рабочем листе Excel таблицы с исходными данными.
Рис. 1 Исходные данные
По результатам этой таблицы выводы сделать нельзя, поскольку в ней представлены лишь исходные данные
Затем занесем необходимые формулы в требуемые ячейки электронной таблицы. Рисунок 2 показывает таблицу для выполнения компьютерных расчетов с занесенными формулами.
Рис.2 Формулы для требуемых вычислений
В ячейках I8-I12 занесены промежуточные формулы для требуемых вычислений. По результатам этой таблицы выводы сделать нельзя, поскольку в нее еще не занесены требуемые числовые значения.
И теперь рассчитаем все значения. На рис.3 показаны результаты вычислений, получающиеся после занесения исходных данных в таблицу с формулами.
Рис.3 Результаты вычислений
Можно сделать вывод о том, что доля общей дисперсии у, которая объясняется вариацией х, равна 0,986, а отклонение х от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению y от своего среднего значения на 0,993 его среднего квадратического отклонения.
Связь очень тесная, прямая.
Уравнение регрессии выглядит как Y=-3.00+0.26X
Список литературы
Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. - М.: ИНФРА-М, 1999.
Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова, - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
Лапуста М.Г., Старостин Ю.Л. Малое предпринимательство. - М.: ИНФРА-М, 1997.
Муравьев А.И., Игнатьев А.М., Крутик А.Б. Малый бизнес: экономика, организация, финансы: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 1999.
Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юрист, 2001.
Теория статистики: Учебник. - 3-е изд., перераб. / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000.
Черкасов В.В. Проблемы риска в управленческой деятельности. - М.: Рефлбук; К.: Ваклер, 2001.
Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2003.

Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2003, С.41
Теория статистики: Учебник. - 3-е изд., перераб. / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000, С.24
Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юрист, 2001, С.29
2