ККР по Методам оптимальных решений

Задача оптимального распределения ресурсов 3
1. Построение экономико-математической модели задачи распределения ресурсов 4
2. Построение двойственной задачи к задаче распределения ресурсов 6
3. Решение прямой и двойственной задач линейного программирования 8
4. Расчет границ изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана 18
5. Уточнение значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится 20
6. Расчет границ изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится 20
7. Определение величины ∆bs ресурса Рs, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆br единиц ресурса Рr 21
8. Оценка целесообразности приобретения ∆bk единиц ресурса Рk по цене сk за единицу 22
9. Оценка целесообразности выпуска нового изделия П4, на единицу которого ресурсы Р1, Р2, Р3 расходуются в количествах a14, a24, a34 единиц, а цена единицы изделия составляет с4 денежных единиц 22
10. Решение прямой и двойственной задач линейного программирования в среде Microsoft Exсel 23
Список использованных источников 24

Увеличение данного ресурса приведет лишь к росту его остатка. При этом структурных изменений в оптимальном плане не будет, так как двойственная оценка y2 = 0. Другимисловами, верхняяграница b+2 = +∞ Интервал изменения равен: (b2 - ∆b-2; +∞) [15-87/8; +∞] = [33/8;+∞] 3-ый запас может изменяться в пределах: ∆b-3 = min[xk/dk3] для dk3>0. ∆b+3 = |max[xk/dk3]| для dk3<0. Таким образом, 3-ый запас может быть уменьшен на 3 или увеличен на 5 Интервал изменения равен: (b3 - ∆b-3; b3 + ∆b+3) [4-3; 4+5] = [1;9] В оптимальный план не вошла основная переменная x2, т.е. ее не выгодно использовать. Определим максимально возможное значение в рамках полученных двойственных оценок: x2 может изменяться в пределах: 0 ≤ ∆b2 ≤ 5/8[15-5/8; 15] = [115/8;15] 1-ое ограничение двойственной задачи выполняется как равенство. Это означает, что 1-ый ресурс экономически выгодно использовать, а его использование предусмотрено оптимальным планом прямой задачи (x1>0). 2-ое ограничение двойственной задачи выполняется как равенство. Это означает, что 2-ый ресурс экономически выгодно использовать, а его использование предусмотрено оптимальным планом прямой задачи (x2>0). 3-ое ограничение выполняется как строгое неравенство, т.е. ресурс 3-го вида использовать экономически не выгодно. И действительно в оптимальном плане прямой задачи x3 = 0. Поскольку теневая (альтернативная) цена больше рыночной цены этого продукта, то выгоднее продать ресурсы по рыночным ценам. При этом разница между ценами (35 - 15 = 20) показывает величину изменения целевой функции F(x) при введении дополнительной единицы xi.5. Уточнение значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменитсяЗначение остатка недефицитного ресурса определяется значением соответствующей дополнительной переменной.В рассматриваемом случае недефицитных ресурсов нет.6. Расчет границ изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменитсяТак как любые изменения коэффициентов целевой функции оказывают влияние на оптимальность полученного ранее решения, то наша цель - найти такие диапазоны изменения коэффициентов в целевой функции (рассматривая каждый из коэффициентов отдельно), при которых оптимальные значения переменных остаются неизменными. Пусть каждое значение параметра целевой функции изменится на ∆ сi. Найдем интервалы, при которых будет экономически выгодно использование ресурсов. Допустимые диапазоны изменения коэффициентов в целевой функции определятся из соотношений: 2-ый параметр целевой функции может изменяться в пределах: ∆c-2 = min [yk/d2k] для d2k>0. ∆c+2 = |max[yk/d2k]| для d2k<0. где в знаменателе коэффициенты столбцов свободных переменных в оптимальном плане (коэффициенты структурных сдвигов, элементы обратной матрицы к базису оптимального плана). Таким образом, 2-параметр может быть уменьшен на 30 или увеличен на 50 Интервал изменения равен: (c2 - ∆c2-; c2 + ∆c2+) [40-30; 40+50] = [10;90] Если значение c2 будет лежать в данном интервале, то оптимальный план не изменится. 1-ый параметр целевой функции может изменяться в пределах: ∆c-1 = min [yk/d1k] для d1k>0. ∆c+1 = |max[yk/d1k]| для d1k<0. Таким образом, 1-параметр может быть уменьшен на 50/3 или увеличен на 90 Интервал изменения равен: (c1 - ∆c1-; c1 + ∆c1+) [30-50/3; 30+90] = [40/3;120] Если значение c1 будет лежать в данном интервале, то оптимальный план не изменится. Для видов продукции, не попавших в оптимальный план производства, исследование допустимых границ изменения цен не проводится.7. Определение величины ∆bs ресурса Рs, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆br единиц ресурса РrВ рассматриваемом случае: r = 1; ∆br = 0,5; s = 3.Для взаимозаменяемых ресурсов (коэффициент взаимозаменяемости >0, но отличен от бесконечности) количество ресурса ∆bi вида i, необходимое для замены выбывающего количества ∆bkресурса k, определяется по формуле:.Таким образом, . Следовательно, замена первого ресурса невозможна.8. Оценка целесообразности приобретения ∆bk единиц ресурса Рk по цене сk за единицуДля оценки целесообразности приобретения дополнительного количества ресурса ∆bi вида i по цене сk необходимо сравнить предлагаемую цену с рассчитанной ранее теневой ценой этого ресурса . Приобретение дополнительного количества ресурса целесообразно, если выполняется условие непревышения новой цены над теневой ценойсk.В противном случае приобретение дополнительного количества ресурса нецелесообразно.В рассматриваемом случае: ∆bk = 0,5; k = 3, ck = 3.Поскольку < 2, то приобретение дополнительного количества ресурса не целесообразно.9. Оценка целесообразности выпуска нового изделия П4, на единицу которого ресурсы Р1, Р2, Р3 расходуются в количествах a14, a24, a34 единиц, а цена единицы изделия составляет с4 денежных единицВключение дополнительного вида продукции n+1 в план производства целесообразно, если соотношение дополнительных затрат и цены реализации дополнительного вида продукции удовлетворяет следующему условию.Расчет затрат осуществим по формуледен. ед.Учитывая, что затраты на ресурсы для производства продукции третьего вида меньше цены реализации с4 = 45ден. ед., то включение ее в план производства целесообразно.10. Решение прямой и двойственной задач линейного программирования в среде MicrosoftExсelРешение задач линейного программирования с помощью программы MicrosoftExcel осуществляется через меню Сервис и вкладку Поиск решения. Если данная вкладка не установлена, то ее установка осуществляется следующими действиями:1. Войти в меню Сервис.2. Выбрать команду Надстройки.3. В появившемся диалоговом окне Надстройки установить флажок напротив строки Поиск решения и нажать кнопку ОК.После произведенных действий в меню Сервис появится команда Поиск решения. x1x2x3 B  1,1250,6250          F(x)3040150=>58,75       1132<=332231<=154,1253312<=44Полученное решение совпадает с аналитическим.Список использованных источников1. Васин А. А. Исследование операций : учеб. пособие для вузов / А.А. Васин, П.С. Краснощеков, В. В. Морозов.— М. : Академия, 2008.— 464 с.2. Вентцель Е.С. Исследование операций : задачи, принципы, методология : учеб. пособие / Е.С. Вентцель.— 5-е изд., стер. — М. : Высш. шк., 2010 .— 191 с. 3. Горбунова Р.И. Экономико-математические методы и модели : учеб. пособие / Р.И. Горбунова [и др.]; под ред. С.И. Макарова.— М. : КНОРУС, 2007.— 232с.4. Исследование операций в экономике : учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера.— 2-е изд., перераб. и доп.— М. : Юрайт, 2010.— 431 с.5. Солодовников А.С. Математика в экономике : учебник для вузов. Ч.1 / А.С. Солодовников [и др.] .— 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Финансы и статистика, 2007 .— 384с.