Нечеткие множества

Введение 3
1 Определение и основные свойства нечетких множеств 5
2 Основные операции с нечеткими множествами 12
3 Нечеткость, вероятность, возможность: проблемы их разграничения и взаимосвязи 16
Заключение 22
Список использованных источников 23

Исследование окружающего мира, проектирование новой техники и создание новых технологий не представляются возможными без проведения различных экспериментов. При этом не всегда могут быть поставлены натурные эксперименты, часто они очень дороги и требуют значимого времени, во многих ситуациях их проведение связано с риском и большими моральными или материальными затратами. В таких случаях более предпочтительно компьютерное моделирование, которое, тем не менее, нельзя без использования математических моделей исследуемых процессов и объектов или проектируемых изделий.
Одним из основных требований к таким моделям является требование адекватности, то есть соответствия модели рассматриваемому процессу. Для многих технических систем и их элементов давно существуют довольно точные модели, которые зарекомендовали себя настолько хорошо, что часто удается провести процесс проектирования без обращения к натурному эксперименту. Стадия испытаний изготовленных изделий (его можно рассматривать как натурный эксперимент) необходима в основном для выявления производственных де-фектов.
Дело обстоит иначе со сложными системами, в которых человек иг-рает активную роль. Здесь действует так называемый принцип несовмес-тимости [1], который заключается в том, что для получения значительных выводов о поведении сложной системы следует отказаться от высоких стандартов строгости и точности, которые характерны для сравнительно простых систем, и привлекать к ее анализу подходы, которые являются приближенными по своей природе.
Один из данных подходов был предложен Л. Заде [2], он связан с введением так называемых лингвистических переменных величин, которые описывают нечеткое (неточное) отражение человеком окружающей действительности. Для того чтобы лингвистические переменные величины стали полноправными математическими объектами, потребовалось расширить одно из основных понятий математики - определение множества. Для этого было введено определение нечеткого множества и разработана теория нечетких множеств, которая включила в себя обычные множества как частный случай.
Категория нечеткости и связанные с ней методы и модели очень важны с мировоззренческой точки зрения, потому что с их появлением стало вероятно подвергать количественному анализу те явления, которые раньше или могли быть учтены только на качественном уровне, или требовали использования очень грубых моделей.
Поэтому тема данной работы актуальна.
Цель настоящей работы заключается в изучении нечетких множеств.
В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:
рассмотреть определение и свойства нечетких множеств;
раскрыть особенности основных операций с нечеткими множествами на примерах;
охарактеризовать нечеткость, вероятность, возможность, их разграничения и взаимосвязь.
Объектом исследования являются нечеткие множества, предметом – особенности их использования в логике.

Следовательно, можно подвести следующие итоги.
На практике, в случае, если исходное распределение возможностей построено при участии экспертов или лиц, которые принимают решения, итоги трансформации должны быть им предъявлены для оценки. Поскольку трансформация может значительно исказить исходные данные, полученные итоги могут быть просто отвергнуты экспертами. Эксперты на интуитивном уровне обычно хорошо отличают количественные меры вероятности (даже субъективные) и качественные суждения о возможности осуществления явлений. Распределения возможностей строятся на основании функций принадлежности нечетким множествам. В труде [3] доказано, что построенные так распределения возможностей менее информативны, чем вероятностные распределения. Говоря другими словами, распределение возможностей по умолчанию содержит меньше точной количественной информации.
Таким образом, цель работы достигнута, задачи решены в полном объеме.