Найдите вероятность того, что при случайной расстановке двух ладей а шахматной доске эти ладьи будут угрожать друг другу

Задание 1. Классическое определение вероятности

Найдите вероятность того, что при случайной расстановке двух ладей а шахматной доске эти ладьи будут угрожать друг другу.

Задание 2. Классическое определение вероятности

Три эксперта делают прогноз, ошибаясь при этом с одинаковой вероятностью р. Найдите значение р, если вероятность того, что хотя бы один из экспертов ошибется равна q = 0,271.

Задание 3. Классическое определение вероятности

Четыре поздравительные открытки случайным образом разложены по четырем конвертам с разными адресами. Найдите вероятность события А = {ровно две открытки попали в свои конверты}.

Задание 4. Бином Ньютона

Найдите средний член разложения:

(корень из Х + корень из Y) в степени 10

Задание 5. Дискретные случайные величины

Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ДСВ.

х 10 20 35 50 90

р 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

Задание 6. Непрерывные случайные величины

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [a,b]. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

Задание 7. Непрерывные случайные величины

Коэффициент q квадратного уравнения х2 + 2х + q = 0 выбирают наудачу на отрезке [0; 3]. Какова вероятность, что корни этого уравнения будут действительными числами?

Задание 8. Непрерывные случайные величины

Плотность распределения вероятности определяется формулой:

f(x) = 0, x < 1

A/x^6, x>= 1

Найдите параметр А. Вычислите математическое ожидание и дисперсию.

Задание 9. Парная регрессия

Используя метод наименьших квадратов, определите параметры линии регрессии у = Ах + В, наилучшим образом аппроксимирующей таблицу. Также вычислите коэффициент корреляции.

x 1 2 3 4 5

y 1 4 9 16 25

Задание 10. Множественная регрессия

Определите параметры уравнения регрессии z = Ax + By + C, наилучшим образом аппроксимирующим таблицу:

x 1 1 3 3 3

y 6 4 4 6 6

z 2 4 6 12 3

Задание 11. СМО с отказами

В поликлинике работают три стоматолога. В среднем на обслуживание одного больного врач тратит 15 минут, в поликлинику приходят каждый час 12 больных. Если все стоматологи заняты, больной уходит. Найдите вероятность всех состояний; относительную пропускную способность поликлиники; среднее число занятых стоматологов.

Задание 12. СМО с неограниченной длиной очереди

Справочная служба имеет пять линий связи. В среднем в час поступает 60 звонков, время ответа на один звонок составляет 3 минуты. Найдите: вероятность всех состояний; вероятность простоя справочной службы; среднее число звонков в очереди.

Содержание

Задание 1. Классическое определение вероятности 3

Задание 2. Классическое определение вероятности 5

Задание 3. Классическое определение вероятности 7

Задание 4. Бином Ньютона 9

Задание 5. Дискретные случайные величины 10

Задание 6. Непрерывные случайные величины 11

Задание 7. Непрерывные случайные величины 12

Задание 8. Непрерывные случайные величины 15

Задание 9. Парная регрессия 16

Задание 10. Множественная регрессия 18

Задание 11. СМО с отказами 20

Задание 12. СМО с неограниченной длиной очереди 22

Список использованной литературы 24