Степенные ряды

ВВЕДЕНИЕ 2
1. Определение степенных рядов 3
2. Примеры на сходимость степенных рядов 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 10
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 11

Актуальность темы в том, что ряды - важный аппарат математического анализа, дающий возможность решения многих вопросов, как самого анализа так и его приложений. Вычисление интегралов, не выражающихся через элементарные функции, интегрирование дифференциальных уравнений, составление таблиц логарифмов и тригонометрических функций, представление функций, характеризующих сложные явления, в виде суммы простых гармонических колебаний - таковы примеры задач, использующих аппарат рядов.
Одним из отличительных свойств, степенных рядов является то, что их члены являются сравнительно простыми функциями; частичные суммы степенного ряда представляют собой многочлены от . Относительная простота функций, служит причиной многих свойств, присущих степенным рядам, которыми не обладают, вообще говоря, другие функциональные ряды. Если степенной ряд сходится к некоторой функции , то эта функция с большой степенью точности может быть приближена частичной суммой ряда , т.е. многочленом. Изучение функции с помощью исследования ее приближения - многочлена - является одним из самых важных методов дифференциального исчисления.
Целью данной работы является изучение степенных рядов, исходя из поставленной цели, были определены следующие задачи:
- Выявить определение степенных рядов;
- привести примеры на сходимость степенных рядов.
Структура данной работы состоит из: введения, 2 глав, заключения и списка используемой литературы