Метод многокритериальной оценки

Заключение

Годовое производство мясопродуктов при действующих производственных мощ-ностях составляет 228 тонн на сумму выручки 33715,43 тыс. руб.
Персонал комплекса состоит из высококвалифицированных специалистов и со-ставляет вместе с рабочими 58 человек.

...

Содержание

Введение 3
Глава 1. Методы решения многокритериальных задач 4
1.1. Постановка задачи 4
2 Решение задачи многокритериальным методом на предприятии 6
2.1. Общая характеристика предприятия 6
2.2 Постановка задачи 13
2.3. Нахождение единого (интегрального) показателя эффективности 18
Заключение 24
Список литературы 25

Введение

Актуальность темы курсовой работы обусловлена тем, что каждый предпринима-тель, начиная свою деятельность, должен ясно представлять потребность на перспективу в материальных, финансовых, трудовых и интеллектуальных ресурсах, источники их возможного получения, а также уметь четко определить эффективность использования ресурсов в процессе работы фирмы. Все эти задачи помогает решить бизнес-план, кото-рый является основой предпринимательской деятельности и представляет собой всесто-роннее исследование различных сторон работы любой фирмы.
Задача многокритериальной оптимизации — это задача с несколькими критерия-ми, которые с разных сторон характеризуют различные решения.


 

Контроль качества, окупаемость и надежность - имеют средние показатели по сравнению с другими технологиями. Самые низкие показатели у данной технологии: окупаемости и производительности [1]. В таблицах 1.4 - 1.13 приведены матрицы выбора технологии изготовления заготовок для корпуса гидронасоса при серийном производстве: матрица попарных сравнений для уровня 3, решения и согласованность.Таблица 1.4 - Матрица попарных сравнений для критерия отходы производстваОтходы производстваЛШМВектор приоритетовλmax=3,065ИС=0,032ОС=0,0557Л11/530,1884Ш5170,7306М1/31/710,0809Таблица1.5 - Матрица попарных сравнений для критерия себестоимостьСебестоимостьЛШМВектор приоритетовλmax=3,009ИС=0,0046ОС=0,0079Л11/420,1928Ш4160,7009М1/21/610,1061Таблица 1.6 - Матрица попарных сравнений для критерия точность изготовленияТочность изготовленияЛШМВектор приоритетовλmax=3,007ИС=0,035ОС=0,006Л11/31/70,0879Ш311/30,2426М7310,6694Таблица 1.7 - Матрица попарных сравнений для критерия время изготовленияВремя изготовленияЛШМВектор приоритетовλmax=3,108ИС=0,0539ОС=0,0929Л1430,63Ш1/4120,2184М1/31/210,1515Таблица 1.8 - Матрица попарных сравнений для критерия квалификация рабочегоКвалификация рабочегоЛШМВектор приоритетовλmax=3,025ИС=0,0122ОС=0,0212Л141/20,3331Ш1/411/50,0974М2510,5695Таблица 1.9 - Матрица попарных сравнений для критерия контроль качестваКонтроль качестваЛШМВектор приоритетовλmax=3,053ИС=0,027ОС=0,046Л1640,6909Ш1/611/30,0914М1/4310,2176Таблица 1.10 - Матрица попарных сравнений для критерия окупаемостьОкупаемостьЛШМВектор приоритетовλmax=3,064ИС=0,032ОС=0,0559Л11/350,2789Ш3170,6491М1/51/710,0719Таблица 1.11 - Матрица попарных сравнений для критерия надежностьНадежностьЛШМВектор приоритетовλmax=3,018ИС=0,009ОС=0,015Л11/81/40,0732Ш8130,6708М41/310,2559Таблица 1.12 - Матрица попарных сравнений для критерия производительностьПроизводительностьЛШМВектор приоритетовλmax=3,135ИС=0,068ОС=0,116Л11/460,2491Ш4180,6909М1/61/810,0599Таблица 1.13 - Матрица попарных сравнений для критерия отходы производстваСтепень оснащ.ЛШМВектор приоритетовλmax=3,000ИС=0,000ОС=0,000Л11/31/60,1Ш311/20,3М6210,61.3 Синтез глобальных приоритетовПосле того как получены достаточно согласованные оценки на различных уровнях и их локальные приоритеты, в методе анализа иерархий осуществляется синтез глобальных приоритетов. Для этого по каждой i-ой альтернативе вычисляется величина, (1.10)где - компонент вектора локальных приоритетов для i-ой альтернативы третьего уровня относительно k-ого критерия второго уровня; - компонент вектора приоритетов критериев второго уровня; n2; n3 - количество элементов, выделенных в иерархии на втором и третьем уровнях.В таблице 15 приведены итоговые результаты определения приоритетов выбора для различных уровней и полученные глобальные приоритеты.Таблица 1.14 - Выбор технологии: глобальные приоритеты выбора0,0640,0990,1490,0920,1040,0530,1450,1260,0870,079ГЛ0,0640,1930,0880,630,3330,6910,2790,0730,2490,10,253Ш0,7310,7010,2420,2180,0970,0910,6490,6710,6910,30,451М0,0810,1060,6690,1510,5690,2180,2180,2550,0590,60,317Наивысший приоритет имеет штамповка Г2 = 0,451, приоритеты литья и механической обработки соответственно равны Г1 =0,253 и Г3 = 0,317. Использование метода анализа иерархий позволило провести комплексную оценку каждой потенциальной технологии по всем отобранным основным критериям с максимально полным использованием всей имеющейся информации. В результате этой оценки удалось определить, что такая технология как штамповка наиболее предпочтительна в поставленных условиях; далее по приоритетности идет механическая обработка и литье [1].2 Полный факторный экспериментПостроить линейную, неполную квадратичную, полную квадратичную математические модели в кодированных значениях технологической операции формирования некоторого размера детали.Адекватность проверить с доверительной вероятностью β=0,9.Известно, что на ход операции оказывают влияние два фактора Х1 - температура (С0); Х2 - давление (атм.). Результаты трех параллельных наблюдений над у представлены в таблице 2.1[1].Таблица 2.11234y11,092,313,144,40y20,080,892,714,64y31,092,284,283,862.1 Расчет линейной математической моделиИз условия задачи n = 2 модель выбираем в виде y=bo+b1x1+b2x2.Зная матрицу планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа 22, сформируем таблицу 2.2.Таблица 2.2Новые перем.Номеропытаx0x1x2y1y2y31+--1,090,081,092++-2,310,892,283+-+3,142,714,284+++4,44,463,86Так как изменение показателя качества y носит случайный характер, то в каждой точке zi 1≤i≤N=2n, где N - количество опытов, n - число факторов, надо проводить m параллельных опытов и результаты наблюдений yi усреднить (y) по формуле= , 1 i N (2.1)Вычислим y 1≤i≤4 при m=3y1=1,09+0,08+1,093=0,753;y2=2,31+0,89+2,283=1,827;y3=3,14+2,71+4,283=3,377;y4=4,4+4,46+3,863=4,3.Проверим воспроизводимость, для этого вычислим оценки дисперсий по формуле:{yi} = ; (2.2)Для заданных значенийσ2y1=1,09-0,7532+0,08-0,7532+1,09-0,75322=0,34;σ2y2=2,31-1,8272+0,89-1,8272+2,28-1,82722=0,658;σ2y3=3,14-3,3772+2,71-3,3772+4,28-3,37722=0,658;σ2y4=4,4-4,32+4,46-4,32+3,86-4,322=0,159.Для проверки воспроизводимости используем критерий Кохрена:GP = (2.3)с числами степеней свободы для числителя ν1 = m-1 и знаменателя ν2 = N. Если вычисленное значение критерия Кохрена окажется меньше табличного, найденного по статистической таблице для выбранного уровня значимости q, то Н0 принимается. ТогдаGP=0,65820,342+0,6582+0,6582+0,1592=0,429.Найдем ν1 = m-1=3-1=2; ν2 = N =22 = 4; q=(1-β)·100%=10%.Из статистических таблиц находим табличное значение критерия Кохрена GKP=0,7679 (для q=5%). Так как GP<GKP, дисперсии однородны.Оценка дисперсии определяется по формуле{y} = . (2.4)Найдем оценку дисперсии воспроизводимости:σ2y1=0,34+0,658+0,658+0,1594=0,454.Независимые оценки коэффициентов в уравнении регрессии определяются по формуле = , (g = 0, 1, …, n). (2.5)Тогда модель первоначально запишется в видеy=2,564+0,499x1+1,274x2.Вычислим оценку дисперсии ошибки в определении коэффициентов по формуле = , (для всех i) (2.6)следовательно σ2b=0,4544∙3=0,038.Значимость коэффициентов регрессии bi проверяется с помощью tp - критерия Стьюдента, который в этом случае преобразуется к виду= , (q = 0, 1, …, n) . (2.7)Если вычисленное значение tp превышает значение критерия tкр, определенное по таблице для числа степеней свободы ν=N·(m-1) при заданном уровне значимости q, то коэффициент bi признается значимым. В противном случае bi = 0.ТогдаtP0=2,5640,038=67,771;tP1=0,4990,038=13,193;tP2=1,2740,038=33,677.Находим по статистической таблице табличное значение критерия Стьюдента tкр для ν=4·2=8 и q=10%, то табличное значение критерия Стьюдента равно tкр = 1,859.Так как tP0, tP1, tP2>tкр, то все коэффициенты значимы. Тогда y=2,564+0,499x1+1,274x2.Вычислим оценку дисперсии адекватности по формуле: = , (2.8)где d - число значимых коэффициентов уравнения регрессии.Найдем значения yiy1=b01x0+b11x1+b21x2=2,564-0,499-1,274=0,791;y2=2,564+0,499-1,274=1,789;y3=2,564-0,499+1,274=3,339;y4=2,564+0,499+1,274=4,338;Тогда дисперсия адекватности равнаσ2ад=0,753-0,7912+1,827-1,7892+3,377-3,3392+4,3-4,33824-3=0,0056.Следовательно, расчетное значение критерия Фишера равноFP=σад2σy2=0,4540,0056=0,012. (2.9)По статистической таблице находим табличное значение критерия Фишера, при этом ν1 = N-d=1; ν2 = 4·2=8; q=10%, Fкр=5,3 (для q=5%). Так как Fp=0,012<5,3=Fкр делаем вывод, что модель вида y=2,564+0,499x1++1,274x2 адекватно описывает рассматриваемую статистику, ее можно использовать в качестве математической модели [1].2.2 Расчет неполной квадратичной математической моделиИз условия задачи n = 2 модель выбираем в виде y=bo+b1x1++b2x2+b3x1x2.Зная матрицу планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа 22 сформируем таблицу 2.3.Таблица 2.3 Новые перем.Номеропытаx0x1 x2x1 x2y1y2y31+--+1,090,081,092++--2,310,892,283+-+-3,142,714,284++++4,44,463,86Тогда модель первоначально запишется в видеy=2,564+0,499x1+1,274x2-0,0375x1x2.Вычислим оценку дисперсии ошибки в определении коэффициентов, используя зависимость (2.6)σ2b=0,4544×3=0,038.Расчетные значения критерия Стьюдента определяются по формуле (2.7)tP0=2,5640,038=67,771;tP1=0,4990,038=13,193;tP2=1,2740,038=33,677;tP3=0,03750,038=0,991.Находим по статистической таблице табличное значение критерия Стьюдента tкр для ν=4·2=8 и q=10%, то табличное значение критерия Стьюдента равно tкр = 1,859.Так как tP0, tP1, tP2>tкр, то эти коэффициенты значимы, а tP3<tкр, данный входной параметр исключаем, он не влияет на выход. Тогда y=2,564+0,499x1+1,274x2.Найдем значения yiy1=b01x0+b11x1+b21x2=2,564-0,499-1,274=0,791;y2=2,564+0,499-1,274=1,789;y3=2,564-0,499+1,274=3,339;y4=2,564+0,499+1,274=4,338;Вычислим оценку дисперсии адекватности по формуле (2.8)σ2ад=0,753-0,7912+1,827-1,7892+3,377-3,3392+4,3-4,33824-3=0,0056.Следовательно, расчетное значение критерия Фишера равноFP=σад2σy2=0,4540,0056=0,012.По статистической таблице находим табличное значение критерия Фишера, при этом ν1 = N-d=1; ν2 = 4·2=8; q=10%, Fкр=5,3 (для q=5%). Так как Fp=0,012<5,3=Fкр делаем вывод, что модель вида y=2,564+0,499x1+1,274x2 адекватно описывает рассматриваемую статистику, ее можно использовать в качестве математической модели [1].2.3 Расчет полной квадратичной математической моделиИз условия задачи n = 2 модель выбираем в виде y=bo+b1x1++b2x2+b3x1x2+b4x12+b5x22.Зная матрицу планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа 22 сформируем таблицу 2.4.Таблица 2.4 Новые перем.Номеропытаx0x1x2x1 x2x12x22y1y2y31+--+++1,090,081,092++--++2,310,892,283+-+-++3,142,714,284++++++4,44,463,86Определяем оценки коэффициентов регрессии по зависимости 2.5b0=0,753+1,827+3,377+4,34=2,564;b1=-0,753+1,827-3,377+4,34=0,499;b2=-0,753-1,827+3,377+4,34=1,274;b3=0,753-1,827-3,377+4,34=-0,0375;b4=0,753+1,827+3,377+4,34=2,564;b5=0,753+1,827+3,377+4,34=2,564.Тогда модель первоначально запишется в видеy=2,564+0,499x1+1,274x2-0,0375x1x2+2,564x12+2,564x22.Вычислим оценку дисперсии ошибки в определении коэффициентов по формуле (2.6)σ2b=0,4544×3=0,038.Тогда расчетные значения критерия Стьюдента определяются по формуле (2.7)tP0=2,5640,038=67,771;tP1=0,4990,038=13,193;tP2=1,2740,038=33,677;tP3=0,03750,038=0,991;tP4=2,5640,038=67,771;tP5=2,5640,038=67,771.Находим по статистической таблице табличное значение критерия Стьюдента tкр для ν=4·2=8 и q=10%, то табличное значение критерия Стьюдента равно tкр = 1,859.Так как tP0, tP1, tP2,tP4,tP5>tкр, то эти коэффициенты значимы, а tP3<tкр, данный входной параметр исключаем, он не влияет на выход. Тогда y=2,564+0,499x1+1,274x2+2,564x12+2,564x22.Найдем значения yiy1=2,564-0,499-1,274+2,564+2,564=5,919;y2=2,564+0,499-1,274+2,564+2,564=6,918;y3=2,564-0,499+1,274+2,564+2,564=8,468;y4=2,564+0,499+1,274+2,564+2,564=9,465;Вычислим оценку дисперсии адекватности по формуле (2.8):σ2ад=0,753-5,9192+1,827-6,9182+3,377-8,4682+4,3-9,46524-3=105,204.Следовательно, расчетное значение критерия Фишера равноFP=σад2σy2=0,454105,204=231,716.По статистической таблице находим табличное значение критерия Фишера, при этом ν1 = N-d=1; ν2 = 4·2=8; q=10%, Fкр=5,3 (для q=5%). Так как Fp=231,716<5,3=Fкр делаем вывод, что модель вида y=2,564+0,499x1+1,274x2+2,564x12+2,564x22 не адекватно описывает рассматриваемую статистику, ее можно нельзя использовать в качестве математической модели [1].Проведение практических расчётов по выбранному методуВ деятельности предприятий часто возникают ситуации, когда стоимость ресурсов, продукции, спрос и другие важные экономические показатели различны в нескольких временных периодах.